O capítulo 7 considera os vários tipos de conteúdo representado e examina como os signos estão envolvidos em tal representação (TANAKA-ISHII, 2010, p. 109). O texto inicia aprofundando as categorias peirceanas, que para ela são Şum modo de classiĄcar diferentes tipos de formas em termos do número de formas envolvidoŤ (p. 111), tendo sido brevemente vistas no capítulo anterior de seu livro. Para ela, Şa questão subjacente das categorias universais é procurar as formas básicas mínimas entre todas as formas. Nas categorias universais, a forma da primeiridade envolve apenas uma forma, a da secundidade envolve duas formas e a da terceiridade envolve três formasŤ (p. 111). E, partindo das asserções nas quais Peirce aĄrma que suas categorias são essencialmente diferentes e suĄcientes, não havendo necessidade de uma quarta categoria, faz a seguinte colocação:
É abundantemente claro que primeiridade e secundidade são diferentes. Uma forma sem relacionamento é essencialmente diferente de duas formas relacionadas. É menos claro, entretanto, o que essencialmente distingue secundidade de terceiridade. Por que não decompor terceiridade em secundidade e primeiridade? Por que é possível dizer que três é necessário e suĄciente? (TANAKA-ISHII, 2010, p. 111).
3.3. Parte II. Tipos de Signos e Conteúdo 65
O livro apresenta a famosa Ągura de Peirce em (CP 1.371, 1885), reproduzida na Figura 11, como uma resposta ŞintuitivaŤ que o pensador dá à questão: a Ągura mostra que é Figura 11 Ű Três elementos essenciais numa rede de estradas: terminadores, conexões e
ramiĄcações (CP 1.371, 1885)
essencial haver relacionamentos de três termos para relacionar qualquer número de formas livremente. Mas a autora considera que o argumento não representa suĄcientemente a natureza das formas nas categorias universais. De acordo com ela, se a primeiridade não pode ser referenciada por nenhuma outra forma, então:
[. . . ] sua signiĄcação como forma é duvidosa, uma vez que não terá nenhuma relação com nenhuma outra forma. Portanto, deve ser o caso que as categorias universais estipulam formas do ponto de vista
funcional; ou seja, tem de haver uma distinção entre uma forma referir-
se a outra e uma forma ser referida por outra. Em outras palavras, a primeiridade por si não se refere a nenhuma outra forma, mas pode ser
referida por outras formas. Se é assim, uma visão funcional similar tem
de se aplicar a secundidade e terceiridade. Considerando secundidade, uma forma de secundidade pode ser referido por qualquer outra forma de secundidade, e também, formas que são referidas por secundidades podem ser referidas por quaisquer outras forma de secundidade. Em outras palavras, várias relações podem ser construídas a partir de apenas primeiridades e secundidades, através da conexão de formas de várias maneiras. Então, a validade da explanação de Peirce a partir do ponto de vista da conectividade das formas se torna questionável, e também é questionável se a terceiridade é necessária, em adição à secundidade e primeiridade (TANAKA-ISHII, 2010, p. 112).
Após fazer algumas considerações sobre outros autores que também apresentaram a ideia de que haveria somente três formas, a autora esclarece que essas questões das categorias universais serão consideradas dentro do paradigma funcional de programação porque ela considera que as categorias universais de Peirce têm uma natureza funcional.
O texto a seguir apresenta duas transformações possíveis em programas escritos em linguagens de paradigma funcional, que a autora chama de ŞcurryingŤ e Ştransformação de
ChurchŤ, em cujos detalhes não entraremos aqui. Basta-nos saber que a primeira permite
que uma aplicação funcional de múltiplos argumentos seja transformada em múltiplas aplicações funcionais de funções de um só argumento (TANAKA-ISHII, 2010, p. 115), e a segunda permite transformar uma deĄnição auto-referente Ůe portanto recursivaŮ em um conjunto de deĄnições não recursivas mais uma função de ponto Ąxo ŚfixŠ, que segundo o texto também é recursiva. Dessa forma, ela demonstra, como mostrado na Figura 12, como se pode transformar qualquer programa escrito no paradigma funcional Figura 12 Ű Esquema utilizado na transformação dos programas, traduzido e adaptado de
Tanaka-Ishii (2010, p. 121)
Um programa de
- definições recursivas e não recursivas
- expressões funcionais de múltiplos argumentos
Um programa de
- definições não recursivas - definições fix
- expressões funcionais de múltiplos argumentos
Um programa de
- definições não recursivas - definições fix
- expressões funcionais de um só argumento Transformação de Church
Currying
em um outro programa contendo somente três tipos de elemento: ∙ funções não recursivas
∙ funções de ponto Ąxo ŚfixŠ
∙ expressões funcionais de um argumento
O fato de haver programas que não podem ser reduzidos a menos de três relatos determina, para a autora, a necessidade da terceiridade, sendo esta genuinamente representada pela
3.3. Parte II. Tipos de Signos e Conteúdo 67
função auto-recursiva. Cada um dos três elementos é associado a uma das categorias de Peirce: os argumentos únicos das funções pertencem à categoria da primeiridade, as funções em si à secundidade e a função ŚfixŠ, auto-recursiva, à categoria da terceiridade. Algumas considerações adicionais da autora:
Terceiridade é um tipo de conteúdo. Auto-referência como terceiridade signiĄca que algo é estipulado por meio de si mesmo em relação com algum outro conteúdo. Articulação de tal conteúdo requer um meio de se referir ao conteúdo. Além disso, esse meio tem de ser especulativo, uma vez que o alvo a ser estipulado será deĄnido por meio de si mesmo. Em outras palavras, signos e um sistema de signos têm um papel fundamental na realização do conteúdo da terceiridade. Eles oferecem um meio de articular terceiridade [...] Além disso, uma vez que a descrição é obtida pelo uso de signos, ela se aplica a qualquer conteúdo que cumpra a descri- ção. Uma descrição usando signos neste sentido envolve uma abstração. Este modo de considerar terceiridade como um abstração explica por que Peirce considerava um signo como representativo da terceiridade [...] uma vez que a abstração consiste de reconsiderar conteúdo reĆexivamente em comparação com conteúdo similar. Ademais, a razão por que o símbolo de Peirce é considerado como terceiridade a respeito da relação entre o signo e o conteúdo [que para a autora, lembremos, é o objeto imediato] deve estar claro agora (TANAKA-ISHII, 2010, p. 123).
Portanto, de acordo com o texto, as respostas a respeito da terceiridade procuradas no início do capítulo podem agora ser vistas, ao menos no caso da computação.