4.2 Methodological issues
4.2.2 Samples
Neste momento, chegamos ao que Severino (2002) chama de quarta etapa da análise temática do texto, momento em que se busca evidenciar como o autor demonstra sua tese, como comprova a sua posição básica, seu raciocínio, sua argumentação, ou seja, nesta etapa se busca apresentar os resultados encontrados no decorrer da pesquisa e as considerações do autor sobre as propostas.
Com este intuito, apresentamos no quadro seguinte, trechos dos textos, mostrando alguns dos resultados obtidos, a partir das análises e das considerações finais deixadas pelo autor.
Nesta etapa, procuramos evidenciar trechos que marcam as contribuições da modelagem matemática usada como metodologia ou estratégia de ensino e aprendizagem de função no Ensino Fundamental ou Médio, apontadas pela pesquisa. Buscamos, também, mostrar aquilo que foi destacado como possibilidades dessa metodologia ou estratégia na abordagem do ensino e aprendizagem de função, e as possíveis dificuldades encontradas ao se adotar tal metodologia, além de sugestões, quando deixadas ao final de cada proposta.
Dentre as contribuições, buscamos destacar trechos evidenciando aquelas que apontam para interação dos alunos com o tema e com a Matemática, durante o desenvolvimento das atividades; o papel assumido pelo professor sua interação, e opinião dos alunos, quando investigada pela pesquisa, em relação à Matemática e em relação à metodologia ou estratégia de modelagem matemática, objetivando o ensino e a aprendizagem de função; e, também, aquelas que apontam para as possibilidades de exploração dos conteúdos de função e do uso de tecnologias, nas atividades de modelagem matemática.
Resultados apresentados por cada pesquisa a partir das análises e considerações finais
Luz (2010)
Diante destas observações e considerando concepções para a atividade da Modelagem Matemática e as condições necessárias à ocorrência da aprendizagem significativa, pode-se afirmar que o ambiente de aprendizagem gerado pela modelagem apresenta características que satisfazem as condições
para a ocorrência da aprendizagem significativa, além de servir como organizador prévio, dependendo da interação e envolvimento do aluno nas discussões desencadeadas.
Estas afirmações apontam que o ambiente da Modelagem Matemática favoreceu a Aprendizagem Significativa de Função do 1º Grau no sentido de proporcionar as condições necessárias e adequadas à sua ocorrência. (p. 114, grifo nosso)
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Nossa hipótese inicial de que a Modelagem Matemática, por suas características interdisciplinares e investigativas, é uma estratégia que fornece diversas situações nas quais o aluno pode construir significado para um conceito, foi confirmada. Considerando que os mapas D6 revelaram entre outras coisas que a aprendizagem do conceito de Função do 1º Grau é mais significativa para alguns alunos após a nossa intervenção, podemos afirmar que o ambiente da Modelagem Matemática favoreceu esta aprendizagem, tanto por satisfazer as condições necessárias quanto por propiciar os princípios facilitadores da aprendizagem significativa, isso responde a primeira questão norteadora deste trabalho. (p. 115, grifo nosso)
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A verificação da aprendizagem significativa não é uma tarefa fácil e muito menos pode ser avaliada por meio de um único mecanismo. No entanto, a evolução conceitual que é parte do processo de assimilação da aprendizagem significativa, quanto ao conceito de Função do 1º Grau, pôde ser evidenciada nos mapas D, pois estes refletem todo o processo de atribuição de significado para este conceito.
Isso responde a segunda questão desta pesquisa, levando-se em consideração também que a atividade de Modelagem Matemática influenciou para a ocorrência da diferenciação progressiva do conceito de Função do 1º Grau, pois a clareza de significado das palavras de ligação, em alguns mapas D, apontou evidências de especificidades quanto ao conceito, em relação aos mapas A. Por exemplo, se no primeiro mapa o aluno afirmar: “Função tem gráfico”, e em um mapa posterior o mesmo aluno escrever: “Função pode ser representada por gráfico”, isso sugere que a compreensão deste aluno, para a relação entre os conceitos “função” e “gráfico” é mais precisa e portanto evoluiu. Esse tipo de evolução conceitual ocorreu para alguns alunos desta pesquisa. (p. 116, grifo nosso)
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Diante destas considerações podemos afirmar que o ambiente da Modelagem Matemática, com suas características, favoreceu a evolução conceitual do conteúdo matemático de Função do 1º Grau. Esta evolução sugere que estes alunos estabeleceram interações substanciais entre os conceitos envolvidos nas atividades e o conteúdo. Isto é justificado pelos significados apropriados encontrados no mapa D de vários alunos. (p. 116, grifo nosso)
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Por fim, admitimos que para alguns alunos a aprendizagem de Função do 1º Grau
6 Designação atribuída pelo autor para os mapas conceituais desenvolvidos pelos alunos em cada
tornou-se mais significativa após as atividades de Modelagem Matemática. (p. 117, grifo nosso)
Macedo (2010)
Sabemos o que deve ser trabalhado no ensino médio e a importância de cada tema, todavia as diversas críticas que são feitas nos levam a conjecturar que a utilização de um simples modelo ou a realização de um experimento com auxílio de novas tecnologias por si só não conduziria a uma aprendizagem significativa. É necessário não apenas uma mudança de postura de nossa parte enquanto educadores, mas também, urge que uma mudança de metodologia seja feita para acabar com o medo que muitas crianças e adolescentes têm da Matemática. É preciso que se desperte no estudante a vontade de aprender. Para alguns problemas práticos não existe teoria prévia e é necessário que se construa soluções. Uma abordagem formadora da prática educativa exige que o professor investigue a própria ação na sala de aula atuando como agente facilitador do processo de aprendizagem ao permitir que os alunos construam o conhecimento através de reflexões baseadas nas atividades que eles próprios realizam. Com a modelagem a prática do professor cresce em importância e precisa ser mais reconhecida e valorizada. Em nosso ver, o professor é o instrumento para a ação enquanto criador de situações de aprendizagem. O professor não pode abrir mão de seu direito de ser um mentor da aprendizagem, do seu direito de aceitar o desafio de junto com seus alunos redescobrir ou até mesmo construir um conhecimento novo através das atividades de sala de aula. Ao trabalharmos com a modelagem com certeza faremos descobertas, mas, devemos ter a consciência de que as teorias desenvolvidas ou redescobertas com os alunos dentro ou fora da sala de aula precisam, dentro de um curto espaço de tempo, ser confrontadas com o conhecimento científico existente. (p. 64, grifo nosso)
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Com a realização do experimento, os alunos puderam elaborar tabelas, ler, construir e interpretar gráficos, resolver equações e sistemas com até três equações e três incógnitas e especular sobre a resolução de sistemas com mais de três equações. Obtiveram, também, a melhor função que modela o escoamento de um líquido. As atividades se realizaram sem sobressaltos e sem surpresas, pois antes dos alunos realizarem as atividades tomamos o cuidado de realizá-la e analisar os possíveis obstáculos e dificuldades.
Tendo em vista a receptividade dos alunos, o empenho e a alegria com que realizaram as atividades, a opinião de colegas professores principalmente daqueles que lecionam a disciplina de Física, estamos absolutamente convencidos de que a modelagem matemática não só pode como deve ser utilizada para a descoberta ou mesmo ampliação de conhecimentos matemáticos, notadamente no ensino de funções. (p. 158-159, grifo nosso)
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Este é, por fim, o produto de nosso trabalho, um experimento simples que nos permite mostrar a importância da Matemática na tentativa de explicar fenômenos físicos e sua estreita relação com a disciplina de Física. Um experimento que resgata o cientista em potencial que existe no interior de cada estudante, que mostra que a Matemática não é um amontoado de fórmulas e regras totalmente desprovidas de significado, que resgata o fazer em detrimento da inércia e do
marasmo que ronda nossas salas de aula, que resgata o participar em contraposição ao ouvir, que resgata o discutir e consequentemente o diálogo em oposição direta ao colar e a aceitação pura e simples de algumas verdades, que resgata a ideia de que o processo é tão ou mais importante que o produto. (p. 159, grifo nosso)
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Se pudéssemos resumir numa única frase tudo que sentimos ao realizar esse trabalho diríamos apenas que:
“Cada segundo foi mais gratificante que o anterior”
Gratificante porque durante todo o processo, cada aluno foi personagem principal. Não existiram coadjuvantes. Pela postura dos alunos, pelos questionamentos feitos, pelas dúvidas levantadas, pelo interesse demonstrado e pela alegria estampada em seus rostos tivemos a certeza de que valeu a pena a realização deste experimento. Pudemos sair da rotina, o aluno deixou de ser um mero expectador para ser um construtor de seu próprio saber. Cada estudante pode perceber a importância da Matemática e sua estreita relação com a Física, pode perceber que o conhecimento não é formado por compartimentos estanques, mas, muitos conhecimentos estão relacionados entre si e que várias partes da matemática se auxiliam. Se nossos alunos puderam se comportar como cientistas, nós, por outro lado, nos comportamos como alunos e pudemos experimentar novamente as emoções de realizar algo nunca antes feito. A partir da realização do experimento sentimos as dificuldades que um aluno normal poderia sentir e isso fez com que amadurecêssemos ainda mais e adquiríssemos um pouco mais de paciência para podermos compreender as dificuldades e dúvidas que alguns alunos apresentavam. O mais importante foi que confirmamos nossas suspeitas de que o aluno gosta e quer aprender, basta que ele entenda o significado do que faz, que compreendamos suas limitações e estejamos sempre dispostos a ajudá-lo quando sozinho não se sentir incapaz. Não esperamos a perfeição nem que todos participem igualmente de todas as atividades, contudo, precisamos acreditar que todos têm condições de aprender. (p. 159-160, grifo nosso)
Pires (2009)
A análise [...] mostra que o GE apresentou uma melhora de desempenho nas atividades de contexto matemático comparando o pré-teste com o pós-teste, diferença esta que não ocorreu por acaso [...]. Acreditamos que um motivo que justifique tal melhora de desempenho seja a intervenção de ensino, pela qual o grupo foi submetido no intervalo de tempo entre o pré e o pós-teste. Vale a pena ressaltar que a intervenção de ensino tinha como objetivo partir de situações reais (concreto) caminhando no sentido da formalização (abstrato). Então, é conveniente afirmar que a intervenção de ensino foi eficiente no sentido que contribuiu para melhorar o desempenho dos alunos do GE nas atividades de contexto matemático, visto que não apresentavam em seu contexto situações ligadas à realidade, estando estritamente ligadas ao formalismo matemático, exigindo do aluno um certo nível de abstração. (p. 118, grifo nosso)
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De acordo com Biembengut (2007), um dos objetivos da modelação é melhorar a apreensão dos conceitos matemáticos. Partindo desse pressuposto, e levando em consideração que, para a realização das atividades de contexto matemático era
exigido que o aluno fizesse uma aplicação direta do conceito de função afim, sendo que, estas atividades não traziam em seu bojo um contexto que exigia do aluno uma interpretação que fosse além da linguagem matemática. Então, após constatarmos pela análise apresentada acima que o GE apresentou um melhor desempenho nas atividades de contexto matemático no pós-teste, entendemos que a intervenção de ensino contribuiu para a apreensão do conceito de função afim por parte desses alunos. (p. 118, grifo nosso)
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A análise [...] mostra que a intervenção de ensino foi eficiente no sentido de melhorar o desempenho do GE nas atividades de contexto extramatemático. Convém ressaltar que essa intervenção de ensino contou com situações ligadas à realidade, uma vez que está fundamentada em alguns princípios da modelagem matemática com algumas adaptações, caracterizando, assim, a modelação matemática. (p. 120, grifo nosso)
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Levando que essas atividades eram problemas de contextos realísticos, e que um dos objetivos da modelação é desenvolver nos alunos habilidades para resolver problemas, sem deixar de lado os resultados na análise, então, é conveniente considerarmos que a intervenção contribuiu para que esses alunos desenvolvessem habilidades para resolver problemas, uma vez que a intervenção foi fundamentada nos princípios da modelação. (p. 120, grifo nosso)
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Diante dos resultados apresentados [...], podemos inferir que a intervenção de ensino contribuiu para a aprendizagem desses alunos, [...], tanto a modelagem, como resolução de problemas por apresentarem aspectos aplicativos facilitam ao estudante compreender melhor os argumentos matemáticos, guardar os conceitos e os resultados e valorizar a própria Matemática. (p. 124, grifo nosso)
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Os resultados [...], permitiram afirmar que, no pós-teste, os alunos do GE apresentaram desempenhos similares nas atividades de contexto matemático e nas de contexto extramatemático. Isso para nós é muito satisfatório, pois mostra que esses alunos desenvolveram habilidades para resolver problemas independentes do contexto apresentado, coisa que não acontecia no pré-teste. (p. 125, grifo nosso)
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Diante dos resultados obtidos e limitando-nos sempre ao número de nossa amostra, defendemos a ideia de que a introdução do conceito de função afim por meio da resolução de problemas no 7º ano do Ensino Fundamental é uma alternativa viável, pois algumas noções como o crescimento de uma função, decrescimento de uma função e a construção de gráficos, puderam ser bem trabalhadas com os alunos. O fato de eles terem sempre a frente uma situação familiar (como foi o caso da bomba d’água) e instigante, cuja solução envolvia o domínio das noções básicas da função afim, fez com que esses alunos tivessem interesse na aprendizagem dessas noções. Além disso, o resultado de tal aprendizado permitia que os alunos pudessem manipular e obter diferentes comportamentos da bomba d’água, bem como entender os comportamentos de
outros fenômenos por meio de sua modelação. (p. 146-147, grifo nosso) # # #
Assim, grande parte do sucesso que os alunos tiveram na realização do teste final seja proveniente do conhecimento construído na resolução de problemas que tiveram origem em situações realísticas vivenciadas por eles durante a intervenção de ensino. Esses problemas despertaram um espírito investigativo nos alunos, fazendo com que aumentasse o interesse pelas aulas de Matemática, contrariando o que habitualmente acontece. (p. 147, grifo nosso)
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Finalmente, ao refletir sobre o fechamento deste estudo e tendo respondido à nossa questão de pesquisa, temos a convicção de que se faz necessário um trabalho mais consistente em relação à ideia da proporcionalidade que está por trás da função afim, visto que nossa intervenção trabalhou pouco com essa ideia. (p.147, grifo nosso)
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[...]. Desta forma, destacamos duas sugestões de pesquisas com intervenção de ensino.
A primeira [...] é a realização de uma investigação com maior número de encontros, abordando com mais ênfase a questão da proporcionalidade salientando o uso da letra como variável.
Outra sugestão seria a realização desse mesmo estudo, com o mesmo número de encontros, só que realizado em dois ambientes distintos: um em que os alunos só usariam papel e lápis (tal qual fizemos) e outro em que lhes seria permitido o uso da ferramenta computacional para a produção, leitura e análise dos gráficos. Nesse caso, os alunos vivenciariam a situação da bomba d’água no laboratório, mas as atividades referentes a ela seriam realizadas com diferentes ferramentas didáticas. Qual seria o efeito de um e de outro ambiente? Qual traria maior contribuição para a aprendizagem desses alunos? Ou será que seria indiferente, pois o importante seria a modelação da situação e não a ferramenta usada? [...]. (p.148, grifo nosso)
Postal (2009)
Uma condição importante para que ocorra a Aprendizagem Significativa é a predisposição positiva do educando para aprender o que está relacionado com aspectos motivacionais e características do ambiente de ensino e aprendizagem. Esta predisposição foi criada envolvendo os estudantes em atividades relacionadas ao tema em questão. (p. 67)
A avaliação levou em conta questões atitudinais relacionadas à motivação dos estudantes e ao envolvimento destes nas atividades desenvolvidas, demonstrando uma predisposição para aprender. (p. 67, grifo nosso)
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Ao serem questionados sobre a metodologia de trabalho e o assunto envolvido, encontramos algumas respostas, tais como:
É interessante, nova opção de trabalho, conhecimento e informação. (L3) Não poderíamos ter escolhido tema melhor. (T1)
Legal, interessante, até porque celular é uma tecnologia que evolui cada vez mais. (F4) Gostei, pois é um trabalho diferente que geralmente interessa todo mundo. (A4) (p. 69)
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Para que os estudantes pudessem interpretar a situação-problema apresentada e chegar a um modelo matemático, era necessário ter presente os conceitos de função, variável dependente e independente, variável discreta e contínua, representação gráfica, domínio e imagem. (p. 70, grifo nosso)
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Como construir um modelo matemático não fazia parte das práticas didáticas, inicialmente foram muito resistentes. Esta resistência foi sendo diminuída com questionamentos realizados pela professora titular. (p. 71, grifo nosso)
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Durante o desenvolvimento das atividades, muitas vezes foi necessário retomar conceitos das aulas anteriores e também de séries anteriores, conforme as necessidades e dificuldades surgidas. Um exemplo a ser considerado foi a questão de ser dado o preço do minuto falado e terem que calcular o preço do segundo falado. A revisão de conteúdos anteriormente estudados, através da inserção de questões referentes a estes, além de objetivar a introdução de
organizadores prévios, possui um efeito facilitador sobre a aprendizagem e
retenção significativa [...]. (p. 72, grifo nosso) # # #
Nestas atividades o professor deixou de ser o centro da informação para ser o orientador e o norteador das construções dos estudantes. (p. 74, grifo nosso) # # #
O que apresentamos neste capítulo, mostra como se deu uma proposta de Modelagem Matemática, que sugere a utilização de computadores, para auxiliar a dar sentido à construção de conhecimentos com significação.
Enfim, consideramos que os resultados obtidos ao final desta análise constituem indícios positivos da Aprendizagem Significativa promovida através da aplicação de estratégias ancoradas na utilização de materiais próprios que possuem potencial de serem significativos desenvolvidos com o auxílio de aplicativos. (p. 79-80, grifo nosso)
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Ao trabalhar uma proposta de Modelagem Matemática o estudante desenvolve a criatividade e apresenta uma motivação maior pelas aulas de Matemática. Além disso, o professor consegue envolver os aspectos sociais, culturais e econômicos, ajudando a formar um cidadão mais consciente dos problemas da sociedade. A metodologia alternativa proporcionou maior interação dos estudantes, no sentido de realizarem as atividades, refletirem sobre o tema [...], e assim construírem o conceito de função de forma significativa.
A possibilidade dos estudantes serem os condutores da construção do seu conhecimento, participando na escolha do tema a ser estudado, buscando leituras complementares, elaborando problemas e buscando soluções para eles.
O desenvolvimento de uma proposta alternativa que privilegiou a colaboração e a cooperação entre os estudantes, para dar sentido a sua aprendizagem. E também
entre estudantes e professores.
A percepção, pelos estudantes de que a Matemática não é somente algo abstrato, mas parte integrante da sociedade. (p. 82, grifo nosso)
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Acreditamos que a metodologia de trabalho com funções em Matemática, através da Modelagem Matemática e com o uso do computador como objeto de aprendizagem, proposta neste trabalho, possibilita a conquista, pelos estudantes, de Aprendizagem Significativa, uma vez que propicia a eles um maior envolvimento, por conseguirem perceber onde a Matemática é aplicada. E é nessa perspectiva que entendemos uma abordagem por meio da Modelagem Matemática: de articulação com a realidade. O caráter aplicativo da Modelagem em problemas não essencialmente matemáticos pode contribuir para o estudo dos conceitos de funções no Ensino Médio. Além disso, a Modelagem destaca-se por proporcionar aos alunos a atribuição de sentido e a construção de significados de conceitos matemáticos, possibilitando com isso a sua aprendizagem. (p. 82-83, grifo nosso)
Rocha (2009)
Na pesquisa exploratória e levantamento dos dados, o debate e as discussões acerca do tema eram frequentes e permitiam que as decisões em grupos fossem tomadas após um amadurecimento da análise dos dados levantados, propiciando que os alunos estivessem envolvidos ativamente na busca pelas respostas às questões por eles levantadas anteriormente. (p. 30, grifo nosso)
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Percebeu-se, nesta altura do desenvolvimento da atividade, que o ambiente de aprendizagem criado na sala de aula propiciou a percepção das etapas da modelagem, pois na medida em que um aluno ia interagindo com o seu grupo, todos avançavam na resolução, mostravam para os colegas e assim, trocavam ideias e discutiam quem estaria resolvendo da “melhor maneira”. Houve trocas até mesmo entre os grupos, pois quem pensava estar resolvendo “correto” queria que outros vissem a resolução. (p. 37, grifo nosso)
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Acredita-se que as argumentações feitas até aqui comprovam a interação da resolução de problemas com a Modelagem Matemática e que esta facilita a aproximação dos conteúdos ao cotidiano dos alunos. (p. 41, grifo nosso)
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Entende-se assim, que para resolver um problema utilizando técnicas já