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1.6 A contribuição do trabalho de Nomura (2008)A contribuição do trabalho de Nomura (2008)A contribuição do trabalho de Nomura (2008)A contribuição do trabalho de Nomura (2008)
Nomura, em sua pesquisa de Mestrado concluída, em 2008, propôs encontrar elementos que respondessem à questão: Por que e como deve ser lecionada a disciplina Álgebra Linear em uma graduação de Engenharia Elétrica?
A escolha do tema foi justificada pela importância que a disciplina Álgebra Linear apresenta em relação às disciplinas específicas que compõem a graduação. Essa evidência pôde ser percebida com os discursos obtidos de professores da graduação, que enfatizaram o aspecto interdisciplinar inerente às demais disciplinas do curso e a necessidade de mudança de enfoque dado pelos professores que a lecionam.
A análise considerou os resultados obtidos em pesquisas bibliográficas, documentos oficiais que regem um curso de Engenharia, os discursos dos professores da graduação em Engenharia Elétrica, assim como exercícios aplicados em livros-texto. As entrevistas realizadas com professores da graduação em Engenharia foram consideradas como fonte valiosa de coleta de informações e trouxeram uma diversidade de informações que contribuíram de modo significativo para a expansão e criação de novas perspectivas e visões sobre os assuntos abordados. Como afirmamos anteriormente nas considerações finais da dissertação foi, sem dúvida, uma experiência única, pois o tema de nossa pesquisa foi merecidamente debatido (NOMURA, 2008, p. 110).
As análises seguiram as noções expostas pela tríade objeto-pessoa- instituição inerentes a Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999). O postulado de base dessa teoria admite, com efeito, que toda atividade humana pode ser descrita como um modelo único, que se resume com a palavra praxeologia.
Consideramos que as respostas para a questão de pesquisa foram obtidas pautadas na análise da organização praxeológica formada pelo conjunto objeto, pessoa e instituição.
Como resultados obtidos, constatamos ser pertinente que os professores de Álgebra Linear conheçam algumas relações que possam ser estabelecidas entre a disciplina e as demais especificidades do curso e adotá-las, como prática comum em sua aula. Outro resultado observado relaciona-se à interdisciplinaridade entre os conceitos de Álgebra Linear e os demais conceitos específicos da graduação, como por exemplo, Processamento de Sinais, Circuitos Elétricos ou Teoria Eletromagnética.
Os professores entrevistados consideraram a importância da formação do engenheiro conceitual e generalista que se prime por conhecimentos matemáticos vinculados à pesquisa.
Nesta dissertação, consideramos que as instituições de ensino podem privilegiar a construção de um programa de estudos coerentemente integrado que assegure a interdisciplinaridade requerida e um maior vínculo entre teoria e prática.
1.7 Resumo e 1.7 Resumo e 1.7 Resumo e
1.7 Resumo e ConConConConjecturasjecturasjecturasjecturas
No presente capítulo, destacamos as contribuições das pesquisas que relacionam aspectos teóricos, conceituais e práticos das disciplinas matemáticas em contextos reais da Engenharia. A seleção dessas pesquisas reforçou a justificativa por nosso tema, cujas primeiras considerações foram evidenciadas na conclusão do trabalho de Mestrado Acadêmico. Assim, percebemos que os temas expostos focam o aspecto interdisciplinar, não deixando de lado a ênfase que deva ser atribuída aos conceitos matemáticos em relação às suas definições, propriedades e características próprias. Além disso, acrescentamos que tal aspecto interdisciplinar poderá promover maior grau de motivação e maturidade dos estudantes em ambos os aspectos, teórico e prático.
Pedersen (2006); Romo e Oktaç (2007), Nomura (2008); Camarena (2011) defendem a reestruturação dos cursos matemáticos baseados em exemplos e aplicações. Dentre eles, destacamos o modelo de crescimento populacional proposto por Pedersen (2006) que relaciona o conceito de autovalor e autovetor a outros conceitos, dentre eles, modelos matriciais, métodos iterativos e de comportamento assintótico que correspondem à resposta ao estado estacionário de um sistema de controle, que é o equivalente em Engenharia ao que denominamos de comportamento de longo prazo.
De acordo com Ruggiero e Lopes:
Um método iterativo consiste em uma sequência de instruções que são executadas passo a passo, algumas das quais são repetidas em ciclos.
A execução de um ciclo recebe o nome de iteração. Cada iteração utiliza resultados das iterações anteriores e efetua determinados testes que permitem verificar se foi atingido um resultado próximo o suficiente do resultado esperado (RUGGIERO; LOPES, 2012, p. 37).
Poole (2004) cita que os métodos que funcionam iterativamente geram sequências de vetores que se aproximam de uma solução de um sistema linear. Além disso, um método iterativo pode ser interrompido, quando a solução gerada por ele estiver suficientemente precisa.
Ressaltamos que o modelo proposto por Pedersen (2006) foi fundamental para o desenvolvimento de nossa atividade com estudantes em diferentes fases de formação dos cursos de Engenharia.
A análise do modelo de Pedersen considerou a natureza abstrata da Álgebra Linear e enfatizou a construção das propriedades do conceito de autovalor e autovetor baseado em deduções da definição, estimulando o pensamento indutivo.
Silva e Velozo (2003) e Silva; Bernarden; Reck (2010) também destacam que conceitos matemáticos, como autovalor e autovetor, podem ser apresentados pautados na associação com temas específicos, como o estudo do comportamento dinâmico de um sistema estrutural com base na análise de frequências naturais na Engenharia de Pontes ou no restabelecimento de energia em tempo real de uma rede elétrica. O texto de Silva e Velozo (2003) aborda conceitos relacionados à Matemática e Física, dentre eles, equação matricial, vetores das acelerações e dos deslocamentos, modo de vibração e equação característica. Em Silva; Bernarden; Reck (2010), a escala de prioridade envolve o estudo de uma matriz que estabelece critérios de comparações apresentados entre linhas e colunas.
Em Romo e Oktaç (2007), o problema de distribuição ótima de planta expõe a relação entre conceitos de otimização matemática e as redes que estabelecem o fluxo de informação entre funções de entrada e saída. A partir de então, um novo conceito é apresentado, o de Rede Neural18. Na sua forma mais geral, uma rede neural é uma máquina que é projetada para modelar a maneira como o cérebro realiza uma tarefa particular ou função de interesse (HAYKIN, 2004, p. 28)
Conforme exposto na dissertação de Nomura (2008), seguimos com a defesa de que em um curso de Álgebra Linear é possível apresentar algumas dessas discussões, o que permitiria direcionar e estimular os estudantes em suas escolhas e questões inerentes à sua futura profissão.
O aspecto interdisciplinar deve ir além do ensino da Matemática, como ferramenta ou técnica de resolução baseada em algoritmos estruturados, promovendo a construção de estruturas cognitivas inerentes àquele sujeito que realiza e justifica hipóteses, procedimentos e analisa resultados. Dessa forma, a compreensão é promovida internamente, sendo necessário fazer conexões entre os conceitos e saber o porquê e como fazê-los.
18 As redes neurais são também conhecidas na literatura como neurocomputadores, redes
Referindo-nos ao exposto na pesquisa de Romo e Oktaç (2007), na qual os estudantes não relacionaram a matriz à sua definição ou teoria, questionamos se o desenvolvimento do problema pode ser bem-sucedido, se não há atribuição dos conceitos às suas definições, propriedades e características para a construção do conhecimento. Como afirmam as autoras, é esse mesmo conhecimento matemático que lhes proverá a capacidade de modificar e analisar parâmetros e realizar ajustes quando necessário.
É importante que reflitamos nos diferentes modos de pensamento, nas relações numéricas, como parte das propriedades dos objetos em lugar de meras representações de quantidades envolvidas.
Conforme Camarena (2011), a desarticulação entre os conhecimentos é cabida aos professores de matemática que atribuem a responsabilidade interdisciplinar aos professores das áreas específicas, e estes últimos que responsabilizam os professores de Matemática.
Assim, a Educação Matemática para a formação de engenheiros é um tópico que merece debate sobre a prática profissional e formação acadêmica. Defendemos a discussão do tema e a construção de uma didática da matemática em cursos com esse perfil.
No próximo capítulo, nosso objetivo será descrever os aspectos mais relevantes dos aportes teóricos que embasaram nossa pesquisa. Primeiramente, serão apresentados os pressupostos teóricos de Dubinsky (1991) a respeito da Teoria APOS. Para a realização da análise dos dados coletados com os estudantes, voluntários evidenciaremos as construções mentais ação-processo-objeto-esquema exposto nessa teoria.