4.1 «TRINN 1: GRUNNOPPSKRIFTEN»
LESSON STUDY
4.1.3 SÅRBARHETSFAKTORER KNYTTET TIL Å SKAPE VARIG ENDRING
A fim de reduzir as influências das condições de contorno do equipamento utilizado, Costa (2005) analisou a influência das paredes da caixa de testes desenvolvida em sua pesquisa. Para uma situação ideal o ângulo de atrito de interface (w) entre as paredes da caixa e o solo teria de ser nulo, assim nessas condições, de paredes perfeitamente lisas, a tensão vertical aferida na base da caixa seria igual à soma da sobrecarga aplicada e do peso próprio do solo.
Para atenuar esse efeito Costa (2005) fez uso de duas camadas de poliéster entre o solo e as paredes da caixa. Como resultado, as leituras de tensão vertical média ( vm) obtidas na base da caixa (resposta à aplicação de sobrecargas e peso próprio do solo) mantiveram-se próximas ao valor teórico esperado ( vt), resultando em um desvio médio dos resultados de apenas 11%.
Nesta seção, é feita uma análise numérica sobre a influência da proximidade das paredes da caixa de testes nas tensões medidas nos experimentos de Costa (2005). Para simular tal influência foi preciso fazer uso de elementos de interface. Para cada interface é atribuído uma ―espessura virtual‖ que é uma dimensão imaginária, utilizada para definir as propriedades do material da interface. A espessura virtual é calculada a partir de um parâmetro de entrada chamado de ―fator de espessura virtual‖, onde o valor padrão é 0,1 na ferramenta Plaxis. Mas, para representar a escala reduzida do modelo, foi adotado o valor mínimo aceito pelo programa, de 0,01.
Definidas as interfaces das paredes da caixa, a modelagem prosseguiu com a atribuição do ângulo de atrito de interface (w). No aplicativo Plaxis, o comportamento de interfaces para modelagem das interações solo-estrutura tem sua rigidez definida a partir do parâmetro Rinter, cujo valor pode variar de 0 à 1 e está
intimamente ligado ao ângulo de atrito de interface (w) e o ângulo de atrito do solo (’), sendo definido pela equação 4.1.
' tan
tanw Rinter (4.1)
Quanto maior o valor atribuído à rigidez de interface, até o limite unitário, maior será o valor do ângulo de atrito de interface. O oposto ocorre ao se atribuírem valores próximos a 0.
A Figura 4.5 apresenta o resultado de uma simulação numérica conduzida com diferentes valores de ângulo de atrito de interface atribuídos às paredes da caixa, obtidos através da equação 4.1. Na figura 4.5, tirou-se vantagem da simetria do problema para se analisar apenas metade do modelo bidimensional, de modo que a origem do eixo das abscissas encontra-se na região limítrofe da parede da
caixa. Os resultado de tensão vertical ( v) aferidos no fundo da caixa de testes foram obtidos considerando uma sobrecarga de 100 kPa na superfície e Dr = 50%.
Figura 4.5 – Tensões medidas a partir do centro da base da caixa até sua extremidade durante a fase de carregamento para diferentes valores de ângulo de
atrito de interface (w).
Como pode ser verificado, as tensões aferidas na região central do fundo da caixa sofreram menor influência das condições de contorno, mesmo para valores elevados de ângulo de atrito de interface. Contudo, ao passo que as tensões são aferidas na região próxima à parede da caixa ocorre um sensível alívio dessas tensões, podendo estas alcançar uma redução da ordem de 45% para w = 30°, por efeito de arqueamento.
Analisando-se apenas a região central, também se observa uma forte influência do ângulo de atrito de interface. Para condição de w = 0° (paredes da caixa perfeitamente lisas) foi obtido para o fundo da caixa a tensão ( v) de 109,9 kPa, enquanto que para a pior situação de w = 39,2° (ângulo de atrito do solo igual
0 20 40 60 80 100 120 0 50 100 150 200 250 300 σ v (k Pa)
Posição na base da caixa (mm)
φw = 0° φw = 1° φw = 5° φw = 10° φw = 15° φw = 20° φw = 30° φw = 39,2° COSTA (2005) PAREDE DA CAIXA CENTRO
ao de atrito de interface) foi aferido 77,15 kPa, representando um desvio de aproximadamente 30%.
Para estimar o ângulo de atrito de interface nos modelos, Costa (2005) utilizou formulação da teoria clássica do arqueamento, modificada para atender as especificidades do problema através da equação 4.2. Como as tensões no fundo da caixa foram medidas pelas células de carga I1, I4 e I5 o valor de w foi obtido por retroanálise, chegando-se a w = 9° na situação mais desfavorável. Para este valor de w não foram gerados grandes desvios nos resultados de v como pode verificado na Figura 4.5. Além disso, o modelo numérico reproduziu de forma bastante satisfatória os resultados obtidos por Costa (2005) de v em diferentes condições de ângulo de atrito de interface, sendo a simulação com valores de w = 10° a mais próxima do modelo físico estudado.
A dimensão da base da caixa de testes (B) de 560 mm provou ser adequada, uma vez que a influência das paredes da caixa é pequena na parte central do modelo, região de inserção do duto e instalação do alçapão. Na Figura 4.6 é mostrada a distribuição das tensões verticais na caixa de testes para w = 10°.
2Ktg wH
2Ktg wH w 0 v 1 e 0 w q e 0 w w tg K 2 (4.2)Em que: v = tensão vertical na base da caixa; w = fator geométrico igual a 1/B + 1/L, com B
correspondendo à largura da caixa e L, ao comprimento; H = altura do maciço; K0 = 1– sen’; = peso
específico do material, igual a 17,7 kN/m³ para Dr = 100 %.
De forma complementar, Brachman et al. (2000) também analisaram, por meio de modelo físico e numérico, a influência das condições de contorno durante a medição de tensões verticais, horizontais e cisalhantes, em uma caixa de testes com duto enterrado. Os autores concluiram que a influência de w pode ser refletida na atuação das tensões em torno do duto, sendo aconselhável o tratamento das paredes da caixa para uma boa idealização das condições de campo. Para w ≤ 5° observou-se uma diferença entre v medido e o teórico esperado menor que 2%.
Figura 4.6 – Distribuição das tensões verticais na caixa de testes para w = 10°.