Uma das obras mais fundamentais da filosofia chama-se Discur-
so do Método e traz o seguinte subtítulo: “para bem conduzir sua razão
e buscar a verdade nas ciências”. Será que não é pretensão demais para um texto escrito de forma autobiográfica? A trajetória do texto e o po- der que exerceu sobre a tradição posterior revelam que não. O Dis-
curso do Método é uma obra destinada, inicialmente, a servir de prefá- cio a três ensaios do filósofo e matemático Descartes: a Dióptrica, os
Meteoros e a Geometria. Os dois primeiros só interessam hoje aos his- toriadores do pensamento cartesiano. Já o terceiro teve ampla divulga- ção entre os matemáticos, por razões que veremos mais tarde. Quan- to ao Discurso, dividido em seis partes, apesar de Descartes dizer que seu propósito era apenas “(...) mostrar de que maneira ele se esforçou para bem conduzir sua razão.” (Descartes, 1962) frase que devemos atribuir à modéstia de Descartes, na verdade a obra expõe com clare- za uma série de argumentos que permitem à filosofia fundamentar to- do o edifício do saber.
Na segunda parte do Discurso, Descartes enumera quatro preceitos que devem conduzir a ciência. Acompanhemos o texto do filósofo:
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René Descartes (1596-1650).
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O primeiro era o de jamais acolher alguma coisa como verdadeira que eu não conhecesse evidentemente como tal; isto é, de evitar cuidadosa- mente a precipitação e a prevenção, e de nada incluir em meus juízos que não se apresentasse tão clara e tão distintamente a meu espírito, que eu não tivesse nenhuma ocasião de pô-lo em dúvida. O segundo, o de dividir cada uma das dificuldades que eu examinasse em tantas parcelas quantas possíveis e quantas necessárias fossem para melhor resolvê-las. O tercei- ro, o de conduzir por ordem meus pensamentos, começando pelos objetos mais simples e mais fáceis de conhecer, para subir, pouco, como por de- graus, até o conhecimento dos mais compostos, e supondo mesmo uma ordem entre os que não se precedem naturalmente uns aos outros. E o úl- timo, o de fazer em toda parte enumerações tão completas e revisões tão gerais, que eu tivesse a certeza de nada omitir. (DESCARTES, 1962)
A primeira regra, também conhecida por “regra da evidência”, sin- tetiza um ponto muito importante na filosofia cartesiana. Descartes en- tende que a razão é uma capacidade que o homem possui para exa- minar os dados que os sentidos captam. Nisto ele não se distingue de filósofos anteriores. Mas, Descartes também pensa que a verdade e a
certeza são condições sem as quais um homem não pode dizer que
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possui conhecimento. O filósofo foi educado em La Flèche, uma es- cola jesuíta que reunia o que havia de melhor em termos de Metafísi- ca e Teologia do século XVII. Por meio dessa instrução, Descartes pô- de exercitar-se durante anos em investigações metafísicas oriundas da Idade Média cujas teses e argumentos são, em sua maior parte, racio- cínios prováveis. É contra esse tipo de procedimento que o método cartesiano ganha força. Para Descartes é importante rejeitar todos os juízos, demonstrações e dados que não possam ser tidos como verda- deiros e indubitáveis. Quando Descartes recomenda a certeza ele pen- sa naquela “luz natural” que cada homem possui, permitindo-lhe “in- tuir” (no sentido preciso de ver) a verdade de cada coisa. Veja como o filósofo delineia o método que orienta essa “visão mental”:
Todo método consiste inteiramente em ordenar e em agrupar os obje- tos nos quais deveremos concentrar o nosso poder mental se pretender- mos descobrir alguma verdade. Seguiremos este método com exatidão se desse início reduzirmos as questões complicadas e obscuras, substituin- do-as, passo a passo, por outras mais simples e depois, começando pe- la intuição das mais simples de todas, tentarmos conhecer todas as outras, através dos mesmos processos. (in: COTTINGHAM, 1989)
Você pode aplicar esse método no estudo de qualquer coisa, mas não deixe de atentar para o seguinte: a mensagem de Descartes é que sua razão segue um passo que vai do simples ao complexo por meio de graus de entendimento na matéria. Além disso, o trecho acima re- vela que o entendimento é uma espécie de visão mental, ou intuição, termo redefinido por Descartes e cujo significado não pode ser con- fundido com a tradição aristotélica. Em Descartes intuição é uma ca- pacidade análoga à faculdade da visão. A clareza que o entendimento busca é uma capacidade de ver mentalmente as estruturas e qualida- des dos corpos existentes, do mesmo modo que a projeção de mais luz sobre um corpo permite uma visão mais detalhada e precisa des- se corpo.
Segundo Granger, o espírito do cartesianismo é o espírito da ma- temática:
Dividir a dificuldade, ir do simples ao complexo, efetuar enumerações completas, é o que observa rigorosamente o geômetra quando analisa um problema em suas incógnitas, estabelece e resolve suas equações. A origi- nalidade de Descartes consiste em ter determinado, de forma por assim di- zer canônica, essas regras de manipulação que somente se esboçam em seus contemporâneos na sua aplicação particular às grandezas, e de havê- las ao mesmo tempo oposto e substituído à Lógica da Escola, na qual vê apenas um instrumento de Retórica, inutilmente sofisticado. (DESCARTES, 1962) Arquimedes 287 a.C. -212 a.C.
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Como se vê, o método cartesiano é uma projeção de princípios e regras que orientam o raciocínio matemático-geométrico. A terceira e quarta regras, respectivamente, apenas confirmam um procedimento de resolução de problemas na geometria: as linhas e as figuras simples estão contidas nas compostas, etc.
Vale ressaltar uma caracterização do conhecimento em Descartes que podemos chamar de “unitária”. Talvez sem o saber, Descartes re- toma a opinião de Platão, para quem é possível identificar uma nature- za comum do conhecimento, e se põe contra Aristóteles nesse ponto, o qual defendia a necessidade de distintas metodologias e perfis dife- rentes para cada ramo do saber.
Produza um texto com o seguinte tema: “Análise e conhecimento em Descartes.” Não ultrapasse 15 linhas. Procure refazer os passos expostos no texto de Descartes e no esquema reproduzido acima. Crie um texto argumentativo que prioriza a defesa das quatro regras. Pense também em expressões que definam cada regra. A primeira é a regra da evidência, a segunda é a regra da... Etc. Em seguida, com- pare com o texto dos colegas verificando se a turma aplicou o método cartesiano.
ATIVIDADE
Filosofia e Matemática
Na escola você aprende que geometria significa, etimologicamen- te, “medir a terra”. É uma definição que está na origem das noções geo- métricas, quando egípcios e babilônios desenvolveram técnicas para medir a extensão de rios, terras e observar o movimento dos astros. Aos poucos essa noção rudimentar foi sendo aprimorada pelas mate- máticas dedutivas gregas que chegaram, até Euclides, num nível de abstração bastante sofisticado.
Mas é no século XVII, quando o matemático Fermat (1601-1665) e o próprio Descartes desenvolvem a álgebra, que a geometria dá um passo decisivo rumo àquilo que é hoje. Os historiadores da matemática divergem sobre o fato de Descartes e Fermat terem sido os reais pio- neiros da chamada “geometria analítica”. O certo é que na obra Geo-
metria, de 1637, na terceira parte, Descartes simplifica bastante o sim- bolismo usado pelas matemáticas anteriores. Como atesta Granger:
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Magritte, René. A Janela (1925).
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Para convencer-se disso, bastaria compará-lo com uma página da Ál- gebra de Clavius, onde nenhuma equação é completamente formulada em símbolos e onde signos cabalísticos representam as diversas potências da coisa, isto é, da incógnita. (DESCARTES,1962)
Essa inovação deve-se à firmeza de Descartes em exigir uma cla- reza nas demonstrações matemáticas. A Geometria permitiu que Des- cartes estudasse a natureza do mundo físico pela ótica do pensamento matemático. O que Descartes mais apreciava na geometria é o poder que ela possui de rejeitar as “noções qualitativas indeterminadas em fa- vor das de quantidades rigorosamente determinadas”. (COTTINGHAM, 1989)
A geometria analítica
Segundo o racionalismo de Descartes, o melhor caminho para a com- preensão de um problema é a ordem e a clareza com que processamos nossas reflexões. Um problema sempre será mais bem compreendido se o dividirmos em uma série de pequenos problemas que serão analisados iso- ladamente do todo. Com intuito de ilustrar o alcance do método filosófico para o raciocínio e a busca da verdade, Descartes utilizou o terceiro apêndi- ce de sua obra para a descrição de um tratado geométrico com os funda- mentos daquilo que conhecemos hoje como geometria analítica.
Em essência, a geometria analítica pensada por Descartes seria uma tradução das operações algébricas em linguagem geométrica, e a essa no- va forma de proceder segue uma enorme crença do autor no novo méto- do como uma forma organizada e clara de resolver problemas de nature- za geométrica.
Vejamos como a idéia central do método cartesiano está impregnada nos procedimentos de resolução do seguinte problema geométrico sem uso da fórmula de distância de ponto a reta: determinar a altura relativa ao vértice C do triângulo de vértices A(xa,ya), B(xb,yb) e C(xc,yc).
Dividiremos o problema em 5 problemas menores:
Primeira etapa: determinar a equação da reta que passa pelos pon-
tos A e B.
Segunda etapa: encontrar o coeficiente angular de uma reta perpendi-
cular à reta que passa por A e B.
Terceira etapa: determinar a equação da reta que passa por C e tem
o coeficiente angular igual ao encontrado na segunda etapa.
Quarta etapa: encontrar o ponto P de intersecção das retas da primei-
ra e terceira etapas.
Quinta etapa: calcular a distância entre os pontos P e C (a altura do
triângulo).
Sem dúvida, o projeto filosófico de Descartes trouxe inegáveis contribui- ções para o desenvolvimento da ciência de modo geral e da matemática em particular, contudo vale ressaltar que a fragmentação do conhecimento que dele decorre é um dos mais sérios problemas a serem enfrentados pe- lo homem contemporâneo.”
(José Luiz Pastore Mello, in: Folha Online - 26/12/2000)
1. Demonstre a resolução do problema descrito no plano cartesiano.
2. Qual a relação entre as regras metodológicas de Descartes e a geometria analítica? 3. Por que Mello diz que a fragmentação do conhecimento é um problema?
Apresente as respostas à turma para debate.
As regras para o debate encontram-se na introdução deste livro.
Quando Descartes nasceu, em 1596, a Europa passava por uma re- volução importante nas ciências. Galileu já usava em 1610 o telescópio para detectar as fases de Vênus e publicava, no mesmo ano, uma obra chamada O mensageiro das Estrelas na qual dava conta da descoberta de quatro satélites ao redor de Júpiter. Esse dado, conjugado com mui- tos outros, chocava-se com a astronomia ptolomaica, segundo a qual todos os astros giravam em torno da Terra.
A Europa de Descartes ainda estava, no entanto, sob o efeito da longa tradição medieval que durante séculos valorizou os estudos teo- lógicos em detrimento dos fenômenos naturais. O que teria levado a Igreja a retardar durante tanto tempo o avanço do conhecimento cien- tífico? Segundo o físico e historiador da ciência Marcelo Gleiser, pa- ra se entender esse fato é preciso entender o contexto político que se formou desde o século IV d.C. Devemos lembrar que a Igreja sempre foi uma guardiã, no sentido literal, de todo o saber que foi transmido pelos antigos.
Mas esse zelo também impedia que teorias modernas ganhassem espaço e ameaçassem o conhecimento tradicional. O pensamento car- tesiano não deixa de se chocar com esse panorama. Sua física, por exemplo, diz que os dois principais conceitos do universo são “maté- ria” e “movimento”. Não há para Descartes, como havia para os teó- logos católicos e aristotélicos, algum tipo de finalidade no mundo, ou seja, um sentido e função prévios definidos por alguma inteligência di- vina.
A biologia cartesiana também entra em conflito com a descrição me- dieval do homem. Para Descartes o corpo humano tem a estrutura de uma máquina, funcionando em perfeita harmonia como um relógio. Para os medievais o que move o corpo é a alma, mas Descartes não aceita isso. Para ele o corpo deve ser explicado a partir de sua estrutu- ra física: veias, sangue, circulação, cérebro, músculos, membros, etc. É uma revolução que deixou perplexa sua época. O corpo em Descartes deixava de ser um receptáculo do espírito para se tornar um mecanis- mo complexo ao alcance da compreensão e estudo humanos.