Relativ størrelse på kryssgruppe-eksternaliteter

Os primeiros anos de Stockhausen foram marcados por constantes mu- danças na residência de sua família. Os três filhos do casal nasceram em épocas bem próximas umas das outras. Em 1929 nascia sua irmã Kathe- rina e, em 1932, seu irmão Hermann-Josef. As primeiras lembranças de Stockhausen remontam à cidade de Morsbach, situada numa região mon- tanhosa chamada Bergisches Land, no noroeste da Alemanha:

Quando eu era garoto, tomava conta das vacas de meu avô e de seu irmão durante semanas a fio no campo. Não tínhamos nada para fazer e então, deita- dos sobre a grama, construíamos flautas. Ou íamos pescar [...] [Às vezes], sim- plesmente deitava-me ali por uma hora ou mais a contemplar as nuvens, e um pequeno avião de propulsão apareceria dando voltas em círculo com um suave

1 “My theatrical life began when at the age of three I took a live frog out of my apron pocket

and held it out to the people who all shrieked, ‘Eek!’ Then I firmly banged once on the ground with my wooden hammer, stretched up on my feet, opened my mouth and stuck out my tongue on which there was a live garden worm. Everyone yelled, ‘Ugh!’ – and my father gave me ten pfennigs for this.”

som no céu. Esse som desenhava linhas em círculos, e isso tem me perseguido por toda a vida. (apud Cott, 1974, p.110, tradução nossa)2

Essa imagem da espiral, sugerida na citação acima e presente desde as mais remotas lembranças do compositor, tornar-se-á uma recorrência ao longo de toda sua vida. Esse tipo especial de curva que se forma girando em torno de um eixo central – da qual podemos encontrar diversos exemplos de manifestação na natureza como nos redemoinhos de vento e água, na haste da samambaia, nas trepadeiras com gavinhas como no caso do maracujá, no formato do molusco náutilo etc. – deverá efetivar-se como um dos conceitos mais influentes no pensamento artístico de Stockhausen (Cf. Purce 1973).

Podemos dizer que com a composição de Gesang der Jünglinge (1955-56), na qual o deslocamento do som no espaço foi tratado como um dos princi- pais parâmetros de controle na estrutura da peça, Stockhausen realizou sua primeira espiral sonora. Não apenas produziu movimentos de rotações, mas também variou a velocidade desse giro criando – mesmo que de uma maneira não plena – uma das primeiras curvas espirais em forma de sons, fa- zendo, para tanto, uso do espaço quadrifônico. Vale mencionar a existência de sua peça intitulada propriamente Spiral, composta em 1968, para solista e receptor de ondas curtas, bem como Tunnel-Spiral de 1969, esta última realizada sob encomenda na ocasião da montagem de um túnel constituído por cem caixas acústicas no saguão do aeroporto internacional de Los Ange- les. Em sua obra Gruppen, de 1957, Stockhausen dividiu uma única grande orquestra em três grupos instrumentais, dispondo-os de forma a envolver a audiência em um semicírculo. Do próprio compositor podemos extrair o seguinte comentário acerca da ideia da espiral tal como aplicada a essa obra:

[...] À época em que compunha Gruppen para três orquestras, planejei a varia- bilidade relativa dentro daquilo que chamei de “campo temporal de Gruppen”. Por exemplo, dentro de um dado intervalo – que denomino por um complexo sonoro ou textura – eu determinaria um movimento em espiral. Todos os ins-

2 “As a boy I watched over my grandfather’s and uncle’s cows for weeks and weeks in the meadows.

We had nothing to do, we made flutes while lying in the meadows. Or we’d fish. [...] I’d just lie on my back for an hour or more, watch the clouds, and a small propeller plane would appear circling with a soft sound in the sky. This sound was drawing its lines in circles, it’s been following me my whole life.”

trumentos que estivessem ali atuando, de acordo com um número predetermi- nado, tinham que seguir um percurso irregular, mas em direção predominante- mente para o alto; espiralando, até que subissem e então voltassem para baixo novamente; indo um pouco mais alto e mais uma vez retornando para baixo, e depois elevando-se ainda mais – alcançando a frequência mais aguda –, reco- meçariam todo o processo desde a região mais grave. (apud Cott 1974, p.67-8, tradução nossa)3

Acerca da espiral associada à obra de Stockhausen, podemos também fazer menção a Kontakte, na qual a transformação dessa curva em som se dá de uma maneira ainda mais notável. Nela esses movimentos foram coor- denados pela primeira vez segundo critérios de organização rigorosamente seriais. Associada diretamente à experiência do uso de uma mesa giratória, com a qual Stockhausen pôde produzir tais formas sonoras, podemos ob- servar, na citação que se segue, o quanto a rotação sonora4 _{se encontra no}

cerne de uma de suas proposições teóricas mais influentes, a saber, a Teoria da Unidade do Tempo Musical:

Dispus quatro caixas acústicas nos quatro cantos de um pequeno estúdio da Rádio de Colônia – em uma sala bastante seca sem praticamente nenhum eco. Havia recebido há pouco uma mesa rotativa [na qual] eu poderia acoplar um alto-falante no centro da mesa e girá-lo [...] com quatro microfones a sua volta [...]. Durante o playback da gravação, eu aumentava a velocidade [de transcorrimento da fita magnética] na máquina de quatro canais. Com 14 ou 15 revoluções por segundo ainda se podia ouvir o movimento circular [do som] ao redor do ouvinte. Mas, repentinamente, obtém-se um efeito tal como aquele que às vezes se vê nos filmes – em que a roda de uma carroça, que não se encon-

3 “[...] At the time, when I was composing Gruppen for three orchestras, I [worked out] the rela-

tive variability within what I called Gruppen’s time field. For example, within a given interval – for what I call a certain musical complex or texture – I’d determined a spiral movement. All the instruments that were participating, according to a predetermined number, had to go in irregular but directionally upward movements; spiraling insofar as they rise and then come down again; go to a bit higher, come down again, then go still higher until, reaching the top pitch, they start again from the bottom.”

4 Quando estas rotações sonoras variam na velocidade, na dinâmica ou em quaisquer outros de seus parâmetros internos, podemos dizer que elas deixam de ser mero giro circular para se tornarem uma revolução propriamente espiralada.

tra perfeitamente alinhada com o número de quadros por segundo, parece estar girando para trás. [O som] começa a dançar de forma completamente irregular na sala – à esquerda, à frente, em todos os lugares. Ele não possui mais perio- dicidade e, ainda assim, o som produzido permanece rotativo em torno de sua cabeça. (ibidem, p.93. tradução nossa)5

Não menos digna de nota é a espiral que se encontra estampada na capa do catálogo da obra integral de Stockhausen, na qual os nomes de cada uma das peças dão forma a essa figura. Nesse desenho, o compositor parece ter a intenção de representar uma das organelas mais importantes da anatomia do ouvido humano, a cóclea. Este duto, no qual a energia sonora é assimi- lada pela transdução dos sinais acústicos em descargas neuronais, tem uma forma espiralada e é povoado por uma média de 20.000 células ciliadas, responsáveis pela captação das diferentes frequências de vibrações sono- ras. Cada uma das peças de Stockhausen e cada célula no duto coclear que se simpatiza por determinada frequência de vibração são como pequenos cílios para uma nova sintonia e para o alargamento das capacidades percep- tivas da humanidade, segundo as convicções do próprio compositor, como podemos ler no trecho que segue:

Primeiramente, você faz a música e depois a música modifica você. Esse é o feedback. Essa é a espiral. Mas ela sempre muda. Ao se dispor à ideia de algo é que essa ideia vem para você. É fazer algo que você ainda não é. [...] Eu faço novas composições, e ainda não sou o que essa música é. Então um dia, em um súbito instante, eu consigo fazê-la. Algo é trabalhado dentro de mim e eu des- cubro os meios. E quando ouço o resultado, torno-me como a música é. Trans- formo-me num ser múltiplo, um ser que altera suas perspectivas. Torno-me mais flexível, [de forma] que não possuo mais aquele mesmo ponto de vista. Altero minha visada a todo o instante. E em seguida, alterando e sendo alterado

5 “I set up four speakers in four corners of a small studio of the Cologne radio – a very dry room

with almost no echo. I had just received a rotation table [to which] I could attach a speaker to the center of the table and rotate it [...] with four microphones around it [...]. During the playback of the recording I speed up the four-channel machine. With fourteen or fifteen revolutions per second you still hear the movement circling around you. But suddenly you get an effect like that which you sometimes see in movies – where a chariot wheel, which isn’t exactly aligned with the number of frames per second, appears to go backward. [The sound] starts dancing completely irregularly in the room – at the left, in front, it’s everywhere. It’s no longer periodic though the sound produced is revolving around your head.”

por aquilo que produzi, o que realizo muda [ainda] mais – e eu exijo mais. [...] Eu altero a música e a música me altera. (ibidem, p.46, tradução nossa)6

No catálogo da Stockhausen-Verlag podemos observar suas peças dis- postas cronologicamente ao longo de uma espiral em sentido horário. Nas figuras abaixo essa capa encontra-se em comparação com a concha do náu- tilo em corte transversal ao lado:

Figuras 2 e 3 – Capa do catálogo oficial da Editora Stockhausen e corte transversal do náutilo7

Fonte: Archive of the Stockhausen Foundation for Music, Kuerten, Germany (www.stockhausen.org)

6 “First you must make the music, and then the music changes you. That’s the feedback. That’s a

spiral. But it always changes. Having an idea of something – there the idea comes in. And doing something that you are not yet. [...] I do new compositions, and I am not yet what the music is. Then one day, all of a sudden, I can make it. I find the means, something within me works it out. And then when I listen to it I become the way the music is. I become a multiple being, a being which changes perspective. I become more flexible, I no longer have that one standpoint. I change my standpoint all the time. And then by changing, being changed by what I’ve done, what I do changes more – I demand more. [...] I change the music, the music changes me.”

7 Essa foto do náutilo é uma imagem obtida na Wikipédia fornecida pelo usuário Chris 73. Está disponibilizada no endereço http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Nautilu sCutawayLogarithmicSpiral.jpg, podendo ser usada livremente para qualquer propósito segundo os termos de licença da creative commons cc-by-sa 2.5 (acesso: 11.7.08).

A forma da espiral pode ser representada em termos numéricos numa relação dada entre os lados de diferentes quadrados dispostos em uma sequência que é formada a partir do centro e em direção às extremidades, processo que resulta na chamada série de Fibonacci – ideia explicitada no diagrama abaixo.

Figura 4 – Progressão das raízes quadradas (ou lados) resultantes das sucessivas áreas dos quadrados aplicadas sobre a evolução de uma curva em espiral.

O matemático italiano Leonardo Fibonacci (1170 – 1250) descreveu esta progressão numérica em seu Liber Abbaci, publicado em 1202, com base, dentre outras, nas suas observações do crescimento populacional de coelhos. Obteve-se a série infinita 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., na qual a soma de qualquer um dos termos com seu respectivo antecessor gera o número seguinte, e assim sucessivamente. Outra curiosidade acerca desta série de números é a presença da constante Phi, ou simplesmente , iniciais do nome de Phidias, um escultor grego que fez uso de tal proporção empiri- camente em suas obras. Trata-se de uma razão que, entre suas diversas for- mas de aparição na natureza, pode ser obtida matematicamente pela divisão entre dois termos consecutivos da sequência de Fibonacci (o número maior pelo menor), resultando em sucessivas aproximações, ora pela esquerda, ora pela direita, da chamada razão áurea ou proporção divina, o próprio número . Segue uma ilustração numérica do que foi dito:

Tabela 1 – A razão numérica Phi 1:1 = 1 2 = 2:1 3:2 = 1,5 1,666666667 = 5:3 8:5 = 1,6 1,625 = 13:8 21:13 = 1,615384615 1,619047619 = 34:21 55:34 = 1,617647059 1,618181818 = 89:55 [...]  = 1,6180339887...

As maneiras pelas quais o compositor se utilizou de tal constante ou de suas razões aproximativas em sua obra foram certamente diversas. Não é demasiado arriscado afirmar que Stockhausen tenha feito uso sistemático desse conceito numérico em boa parte de sua produção. É sabido que os primeiros contatos do compositor com a aplicação dessa série no contexto musical se deu a partir de sua extensa análise de Béla Bartók, que aberta- mente fez uso desses números em suas composições. A fala de Stockhausen que segue ilustra a profunda importância conferida à espiral em suas refle- xões sobre a criação e a vida:

Em composição, sempre que você retorna a uma mesma coisa, ela não é mais aquela coisa que outrora fora – outras coisas sucederam-se durante este intervalo de tempo. E esse retorno é de fato a confirmação de se ter atravessado experiências e insights completamente novos. O mesmo não é o mesmo, é uma questão de contexto, esteja ele antes ou depois. (ibidem, p.122, tradução nossa)8