Como a utilização de software matemático no ensino de Geometria começou no ano de 2005, temos várias possibilidades de comparação, entre elas as que apontamos a seguir:
A) Comparar o desempenho das turmas de 7ª série em 2004 com o desempenho das turmas de 7ª série em 2005. Esta comparação é cabível e importante nesta pesquisa, uma vez que, com ela, podemos visualizar o desempenho em avaliações de um mesmo conteúdo, tendo sido este ministrado, pelo mesmo professor, utilizando o método tradicional, em 2004, e com a utilização da informática, em 2005. É bem verdade que os alunos não são os mesmos, mas cabe ressaltar que ao fazermos esta comparação, assumimos que o perfil dos alunos da escola é equivalente. Isto leva a concluir que a 6ª série em 2004 tem um desempenho parecido com o da 7ª série no mesmo período.
B) Comparar o desempenho das turmas de 7ª série em 2004 com o desempenho das turmas de 8ª série em 2005. Os conteúdos são distintos de uma série para outra, mas se consideramos a observação feita anteriormente sobre a equivalência dos perfis dos alunos de séries diferentes, o mesmo se aplica a uma mesma turma, considerando sua passagem de uma série para outra. Portanto, é de se supor que o desempenho de uma turma de 7ª série ao passar para a 8ª série será parecido, uma vez que o nível de dificuldade dos conteúdos é o mesmo.
C) Comparar o desempenho das turmas de 8ª série em 2004 com o desempenho das turmas de 8ª série em 2005. Esta comparação é importante para reforçar o que assumimos anteriormente quando comparamos as turmas de 7ª série em 2004 com as turmas de 7ª série em 2005. São duas turmas distintas, estudando os mesmos conteúdos, ministrados, numa turma pelo método tradicional e noutra utilizando software matemático.
O leitor mais atento certamente vai indagar sobre o fato de que, ao compararmos turmas de uma mesma série em períodos diferentes, como fizemos no item “C, estarmos tratando de atuação de professores distintos, o que pode influenciar no desempenho das turmas. Aqui cabe dizer que tivemos o cuidado de considerar este aspecto. Para isto, recorremos a uma análise sobre a formação e experiência dos professores. Verificamos que os mesmos têm formação e experiência semelhantes. Ambos fizeram graduação em instituições de ensino superior particulares em Brasília, sendo que o professor das 8ªs em 2004 tem 9 (nove) anos de experiência no magistério, o professor das 8ªs em 2005 tem 8 (oito) anos de
experiência. Isto posto, não é de se supor que possíveis diferenças de desempenho possam ser atribuídas a diferenças entre os professores das turmas.
Para cada turma apresentamos um quadro composto pelas seguintes colunas: • Nro: seqüencial da linha;
• Aluno: aqui teríamos o nome do aluno. Mas para preservar a identidade dos indivíduos pesquisados, chamamos apenas por “Aluno 01”, “Aluno 02”, “Aluno 03” e assim por diante;
• Nota: é a menção obtida pelo aluno na verificação de conhecimentos; • Desvio: é diferença entre a nota obtida pelo aluno e a média da turma. Demonstra se aluno está na média (valor do desvio igual a zero), abaixo (valor do desvio negativo) ou acima da média (valor do desvio positivo). Quando comparamos notas de uma mesma turma, na 7ª e na 8ª séries, o desvio é a diferença entre a nota da 8ª série e nota da 7ª série.
Ao final do quadro, apresentamos linhas de controle, quais sejam:
• Soma: total de pontos da turma;
• Média: média aritmética simples das notas, ou seja: Média
= ∑ Notas ÷ n
Onde: n = total de alunos
Nas quadros de comparação de uma mesma turma, tendo esta avançado da 7ª para a 8ª série, há os casos de alunos que foram transferidos ou evadiram. Isto acaba sendo um complicador em relação aos números que apresentamos. Para reduzir o impacto deste
complicador, optamos por continuar com a linha, indicando que o aluno evadiu ou foi transferido, repetindo a sua nota na coluna da 8ª série. Com isto, garantimos alguns aspectos, a saber:
• A média da 7ª série permanece a mesma, tanto na quadro onde mostramos apenas a 7ª série, quanto na quadro onde fazemos a comparação da 7ª com a 8ª;
• O desvio individual iguala-se a zero. Esta é uma forte razão para repetirmos a nota no aluno na 8ª série. Se assim não o fizéssemos, o desvio individual, que neste caso é a diferença entre a nota da 8ª e a nota da 7ª, seria o valor negativo da nota na 7ª série. Consideremos, a título de exemplo, um aluno que na 7ª série tenha obtido nota 6,0 (seis) e desistiu de cursar a 8ª série. Se igualássemos a nota da 8ª série a zero, o cálculo seria: Desvio = ( nota na 8ª série) – (nota na 7ª série)
Desvio = 0 – 6 = – 6
Fica fácil perceber que o valor zero provocaria um distorção no cálculo do desvio padrão, uma vez que este é a média dos desvios individuais. A distorção seria proporcional à nota obtida na 7ª série.
Ao final, apresentamos quadros comparativos entre as médias das turmas de 7ª série e entre as médias das turmas de 8ª série, sempre considerando o desempenho em provas com aferição de conhecimentos de conteúdos ministrados pelo método tradicional e com uso de informática. A esses dados será aplicado o Teste t, de Student, que é um teste aplicado a dados pareados.
Segundo BARBETTA(2002), o uso do Teste t é apropriado quando se comparam dois conjuntos de dados, considerando seus valores médios. Quando falamos de dados pareados, referimo-nos a dados sujeitos a procedimentos “antes-e-depois”. No caso do acompanhamento longitudinal (análise do desempenho de uma mesma turma, antes, estudando pelo método tradicional e, depois, pelo uso da informática) , cabe o teste, pois configura uma situação “antes-e-depois”. A aplicação do Teste t tem por objetivo verificar se possíveis variações nos valores médios da amostra não podem ser explicados, apenas, por efeitos casuais.
Na comparação do desempenho de duas turmas diferentes de 7ª série, temos o caso de amostras independentes. Por esta razão, usamos uma variante da estatística do teste t, lembrando, inclusive que os tamanhos das amostras são diferentes. A utilização desta variante baseia-se no fato de que
A formação de pares de elementos similares nem sempre é viável. Uma
forma alternativa é considerar duas amostras independentes.
Consideremos a situação de comparar dois métodos, A e B, de ensinar matemática para criancas. As hipóteses pode ser: H0: em média, os dois
métodos produzem os mesmos efeitos; H1: em média, os dois métodos
produzem resultados diferentes
BARBETTA (2002, p. 226)
A aplicação do Teste t pressupõe a formulação de hipóteses, do modo como fizemos no início deste trabalho.
– (média depois)
Se a hipótese nula (H0) for verdadeira, é de se esperar que o valor da diferença ou a média das diferenças, que chamaremos D, esteja próximo de zero. O cálculo da estatística t para dados pareados é definido por:
t = D .√n SD
Onde: n : tamanho da amostra, que neste caso corresponde ao número de turmas D : média das diferenças observadas
SD : desvio padrão das médias observadas
É importante o fato da estatística do teste ser em função n, uma vez que, quanto maior o tamanho da amostra, mais conhecimento se terá sobre o fenômeno em estudo. Com isto, um certo afastamento entre D e zero tem menor probabilidade de ser explicado meramente pelo acaso.
Outro fato importante é a estatística do teste ser em função do desvio padrão, que é uma medida do grau de heterogeneidade do efeito do que estamos pesquisando. Quanto maior a heterogeneidade, maiores devem ser as diferenças observadas entre as duas medidas para evidenciar uma diferença média real (significativa) entre elas.
Após o cálculo de t temos que calcular a probabilidade de significância ou valor de p, a partir de uma tabela de distribuição t de Student . Na análise dos dados comparativos entre as médias de uma mesma turma, na 7ª série estudando pelo método tradicional, e na 8ª´s série estudando com uso de software matemático, procederemos o cálculo do valor de t, bem como sua probabilidade de significância.