Reform 94

Guy n˜ao apresenta as limita¸c˜oes de seu m´etodo nem as condi¸c˜oes necess´arias para uma boa reconstru¸c˜ao. Entretanto, ele destaca v´arios de seus aspectos na sua avalia¸c˜ao geral:

• n˜ao iterativo: diz respeito `a acumula¸c˜ao dos campos para se obter os mapas de saliˆencia. Isso ´e uma vantagem j´a que v´arios m´etodos dependem de convergˆencia; • livre de parˆametros: essa afirma¸c˜ao simplesmente ´e falsa. ´E ´obvio que a extens˜ao

dos campos de influˆencia, no momento da acumula¸c˜ao, ´e cr´ıtica para o processo. Isso sem contar seus pr´oprios parˆametros de constru¸c˜ao (Eq. 3.2). Al´em disso, os algoritmos de extra¸c˜ao devem ter limiares para identificar as fronteiras das estruturas (Se¸c˜oes 3.3.1.2 e 3.3.2.2). As dimens˜oes da grade de matrizes influencia fortemente o resultado. ´E preciso fornecer tamb´em o n´umero de estruturas esperado;

• m´etodo unificado: “unificado” quer dizer que os tipos de entrada s˜ao tratados em conjunto e sem casos especiais. Da mesma forma, a fase de acumula¸c˜ao infere todas as estruturas ao mesmo tempo. Na realidade, as curvas obtidas no processo correspondem geralmente a interse¸c˜oes de superf´ıcies;

• operador global: ligado ao fato de que decis˜oes locais n˜ao s˜ao feitas antes da fase de extra¸c˜ao. Os campos de influˆencia propagam informa¸c˜oes de forma global embora tenham extens˜ao finita;

Cap´ıtulo 5. Epistemologia cr´ıtica 74

• baixa sensibilidade a ru´ıdo: est´a relacionada tanto com o tipo de representa¸c˜ao local quanto com o processo como um todo. As matrizes de covariˆancia usadas podem identificar as orienta¸c˜oes preferenciais mesmo se uma vizinhan¸ca ´e perturbada por ru´ıdo. Obviamente, os campos de influˆencia tˆem um importante papel nesse processo de organiza¸c˜ao espacial;

• sem restri¸c˜ao topol´ogica: essa caracter´ıstica ´e principalmente evocada para o m´etodo em 3D. A maioria dos m´etodos de reconstru¸c˜ao de superf´ıcies imp˜oem res- tri¸c˜oes na topologia dos dados de entrada. O m´etodo de Guy ´e mais flex´ıvel. Toda- via, ele n˜ao pode reconstruir interse¸c˜oes de superf´ıcies como triˆangulos. Nesse caso tem-se curvas com resultado.

O m´etodo de reconstru¸c˜ao de Guy pode ser classificado como um m´etodo de su- perf´ıcie de n´ıvel (Se¸c˜ao 2.2). Ao contr´ario da maioria dos m´etodos dessa categoria, o campo escalar definido pela Equa¸c˜ao 3.7 n˜ao ´e uma estimativa da distˆancia `a superf´ıcie. O algoritmo de extra¸c˜ao de superf´ıcie de Hoppe et al. [HOP 92] p´ara ao encontrar um voxel com distˆancia maior que τ−1_{+ δ. Nesse caso, uma estimativa da densidade τ e do}

indicador de erro δ devem ser informados (Se¸c˜ao 1.2). Essa possibilidade n˜ao existe no algoritmo de Guy que, portanto, n˜ao pode determinar corretamente as fronteiras de um objeto. O algoritmo de extra¸c˜ao p´ara quando a medida de saliˆencia ´e menor que um limiar pr´e-determinado, o que n˜ao define necessariamente uma fronteira. Pode haver buracos na superf´ıcie final se o valor do limiar for muito restritivo ou, caso contr´ario, haver superf´ıcies aberrantes.

Mesmo sem presen¸ca de ru´ıdo, algumas superf´ıcies de valor zero no campo esca- lar podem n˜ao corresponder ao objeto a ser reconstru´ıdo. Certas situa¸c˜oes favorecem o surgimento e a extra¸c˜ao desse tipo de superf´ıcie, promovendo reconstru¸c˜oes incorretas:

• extens˜ao h dos campos de influˆencia n˜ao compat´ıvel com a densidade dos dados de entrada: campos largos (h ≫ τ−1_{+δ) podem promover uma comunica¸c˜ao entre pon-}

tos que n˜ao s˜ao vizinhos (crosstalk) e gerar distor¸c˜oes, enquanto campos reduzidos (h ≪ τ−1_{+ δ) podem n˜ao ser suficientes para definir bem a superf´ıcie;}

• forte presen¸ca de ru´ıdo;

• topologias complexas: superf´ıcies que s˜ao paralelas ou possuem interse¸c˜oes comple- xas;

• densidade vari´avel: ´e dif´ıcil determinar uma extens˜ao adequada para os campos de influˆencia quando os dados esparsos n˜ao possuem densidade constante (Se¸c˜ao 1.2); • grade com resolu¸c˜ao insuficiente para separar os dados de entrada.

Ao contr´ario do que ´e sugerido, a efic´acia do m´etodo depende da topologia do objeto e da amostragem dos dados esparsos. Interse¸c˜oes de superf´ıcies geram buracos, e objetos com fronteiras n˜ao podem ser corretamente reconstru´ıdos. O tamanho dos campos de influˆencia ´e fixo, o que pode inviabilizar a reconstru¸c˜ao de dados esparsos com densidade de amostragem vari´avel.

5.1.3.1 Interpreta¸c˜ao das estruturas resultantes

O m´etodo de Guy em 3D reconstr´oi somente superf´ıcies. O mapa de saliˆencia de curvas representa a medida de complexidade de uma localidade quanto ao n´umero de

5.1. Discuss˜ao sobre o trabalho de Guy 75

planos que passam por ela. Em outras palavras, n˜ao se pode decidir a normal nessas loca- lidades. Da mesma forma, localidades com forte resposta no mapa de saliˆencia de jun¸c˜oes n˜ao possuem nem normal nem tangente predominante. Essa rela¸c˜ao de complexidade ´e demonstrada por Westin [WES 94].

Guy diz que essa ´e uma vantagem do m´etodo porque permite detectar interse¸c˜oes entre superf´ıcies. Sem d´uvida essas s˜ao informa¸c˜oes importantes sobre a topologia de entrada. Tang & Medioni [TAN 98b] usam esses trˆes mapas em conjunto para refinar a reconstru¸c˜ao.

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E importante salientar que os mapas de curva e jun¸c˜ao podem ser interpretados negativamente. Em reconstru¸c˜ao, eles representam a impossibilidade de se obter estruturas em algumas regi˜oes e, portanto, s˜ao um limite do m´etodo. De fato, essa caracter´ıstica restringe a topologia de entrada podendo reconstruir totalmente somente objetos que n˜ao se interceptam.

Quando somente pontos-tangente s˜ao dados, as superf´ıcies entre eles s˜ao produzidas mas as curvas que passam por eles n˜ao s˜ao reconstru´ıdas. O conceito de “m´etodo unificado” corresponde somente ao tratamento de v´arios tipos de entrada. Conclui-se que o m´etodo de Guy n˜ao extrai curvas em fun¸c˜ao do alinhamento curvil´ıneo dos diversos elementos de entrada. As curvas reconstru´ıdas correspondem a interse¸c˜oes de superf´ıcies.

5.1.3.2 A transformada de Hough

A transformada de Hough pode detectar agrupamentos colineares em uma imagem de pontos com presen¸ca de ru´ıdo [HOU 62, DUD 72]. Isto ´e feito pela extra¸c˜ao de picos em um arranjo de acumuladores que mapeia o espa¸co param´etrico de retas (θ, d). Cada escalar com coordenadas (θ, d) nesse arranjo conta o n´umero de alinhamentos entre pontos que forma uma reta com esses parˆametros. Os picos no espa¸co param´etrico definem conjuntos de retas, dos quais segmentos devem ser extra´ıdos atrav´es de um processamento posterior. Esse esquema pode ser estendido a formas mais complexas pela modifica¸c˜ao do espa¸co param´etrico [BAL 81].

Em contraste, o esquema de acumula¸c˜ao de Guy em 2D pode detectar formas de- finidas por suas poss´ıveis continua¸c˜oes, ao inv´es de suas formas anal´ıticas exatas (retas, c´ırculos, etc.).

Guy afirma que seu esquema pode ser mudado para implementar a transformada de Hough. Basta utilizar um campo que codifica uma linha reta sem atenua¸c˜ao de for¸ca para pontos-tangente (em 2D). Obviamente, essa afirma¸c˜ao ´e falsa. ´E suficiente notar que a transformada de Hough ´e um processo totalmente global, j´a que ignora distˆancias entre pontos. A efic´acia de tal implementa¸c˜ao depende da orienta¸c˜ao de todos os elementos de entrada, o que n˜ao ´e o caso para a transformada de Hough. Al´em disso, segmentos coli- neares podem n˜ao ser agrupados em uma mesma reta devido `a limita¸c˜ao da reconstru¸c˜ao em jun¸c˜oes.

Para implementar a vers˜ao que detecta c´ırculos, Guy prop˜oe a utiliza¸c˜ao de um campo vetorial com continuidade circular no qual todos os vetores s˜ao unit´arios, i.e., for¸ca constante igual a 1. Isso ´e falso pelos mesmos argumentos da vers˜ao para retas. Infelizmente Guy n˜ao implementou essa insustent´avel vers˜ao. Caso contr´ario, n˜ao a teria proposto.

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