Klassifisering av oppgavene

As conclus˜oes a seguir fazem parte da fundamenta¸c˜ao cr´ıtica aos trabalhos de Guy e Lee (Cap. 5.3). Elas formam a base para as propostas do desenvolvimento metodol´ogico no sentido de melhor avaliar a organiza¸c˜ao de dados esparsos.

A interpreta¸c˜ao dos tensores de orienta¸c˜ao

A informa¸c˜ao contida no tensor de orienta¸c˜ao deve ser interpretada de acordo com o processo pelo qual ela ´e obtida. A codifica¸c˜ao tensorial e o conjunto de a¸c˜oes desse processo determina o que ´e inferido (Se¸c˜ao 5.3.4).

Para inferir orienta¸c˜oes, uma estrutura principal deve ser codificada nos tensores. Todas as informa¸c˜oes obtidas por acumula¸c˜ao se referem a ela. Assim, o tensor de ori- enta¸c˜ao de Westin representa hierarquicamente os n´ıveis de complexidade espacial dessa estrutura.

Os m´etodos de Guy e Lee codificam normais como dire¸c˜ao principal de suas repre- senta¸c˜oes. Por isso, a informa¸c˜ao de curva resultante est´a relacionada com a indecis˜ao na inferˆencia de normais. Ao contr´ario do sugerido, essa informa¸c˜ao n˜ao ´e independente da inferˆencia de superf´ıcies.

Reconstru¸c˜ao de curvas pelo m´etodo de Lee

O m´etodo de Lee ´e capaz de reconstruir curvas formadas pelos dados de entrada. Seu campo para disco morfologicamente define curvas e ´e usado para propagar a informa¸c˜ao de tangente obtida ap´os a acumula¸c˜ao esparsa (Se¸c˜ao 5.3.2.3).

Lee avan¸ca no sentido de se fazer um m´etodo unificado de reconstru¸c˜ao. Seu campo para disco (ponto-tangente) ´e capaz de induzir curvas a partir de alinhamentos curvil´ıneos de pontos. Esse aspecto ´e limitado porque a estrutura principal ´e definida por superf´ıcies.

Lee classifica a informa¸c˜ao de tangente inferida nos dados esparsos como importante na recontru¸c˜ao de superf´ıcies. Todavia, essa informa¸c˜ao pode ser interpretada como in- certeza na inferˆencia de normais. Ela reflete uma estrutura¸c˜ao linear da vizinhan¸ca que, inclusive, pode estar associada a ru´ıdo.

A propaga¸c˜ao dessa informa¸c˜ao perturba a reconstru¸c˜ao de superf´ıcies. O campo para disco n˜ao codifica conex˜oes suaves de superf´ıcie e pode, mesmo se a tangente n˜ao for causada por ru´ıdo, distorcer a a¸c˜ao do campo para normais.

8.2. S´ıntese de conclus˜oes metodol´ogicas 133

Os campos de influˆencia

A capacidade de indu¸c˜ao de cada elemento dos campos de influˆencia pode, local- mente, promover conex˜oes n˜ao alinhadas com as do campo vetorial (Se¸c˜ao 5.3.3).

O campo de influˆencia para normais dos m´etodos ´e composto por um campo escalar, ou de for¸ca, e um campo vetorial. O campo gradiente de for¸ca tamb´em tem a¸c˜ao global na defini¸c˜ao das trajet´orias preferenciais de conex˜ao. Isso deve ser levado em considera¸c˜ao na constru¸c˜ao de campos de influˆencia.

Guy e Lee derivam seus campos escalares e ajustam seus parˆametros empiricamente. Esses campos tˆem a propriedade de deslocar a origem nos dois sentidos do eixo x e pro- mover conex˜oes diretas a esses deslocamentos. Portanto, seus campos de influˆencia n˜ao promovem conex˜oes circulares tal como eles argumentam.

Embora n˜ao realizem conex˜oes circulares, os campos de Guy e Lee s˜ao bem adap- tados aos seus m´etodos. A fun¸c˜ao de for¸ca proposta por Lee (Eq. 4.5) ´e mais eficaz em reconstru¸c˜oes com inferˆencia inicial prim´aria de orienta¸c˜oes (Se¸c˜ao 6.1.4.1).

De fato, n˜ao se obt´em necessariamente os melhores resultados com conex˜oes cir- culares. Dados esparsos com ru´ıdo aditivo gaussiano, por exemplo, podem ser melhor reconstru´ıdos com curvaturas de conex˜ao menores (Se¸c˜ao 6.1.3.1).

Campos de influˆencia definem trajet´orias preferenciais de conex˜ao. Sua constru¸c˜ao depende do tipo de estrutura que se quer reconstruir e da natureza dos dados esparsos. O m´etodo unificado

Tanto Guy quanto Lee tentam aproveitar todas as informa¸c˜oes contidas nas matrizes ap´os a acumula¸c˜ao. Essa id´eia ´e leg´ıtima, pois essas s˜ao informa¸c˜oes estruturais relevan- tes dos dados esparsos. O que se questiona ´e o enfoque realizado: reconstruir curvas e superf´ıcies ao mesmo tempo e sem casos especiais (Se¸c˜ao 5.3.4).

Nos dois m´etodos, a estrutura principal ´e clara: os tensores codificam principalmente normais e os campos s˜ao constru´ıdos para determinar superf´ıcies. O que ´e chamado de atributo de curva ´e de fato o primeiro n´ıvel de indecis˜ao de normais.

Dessa forma, a reconstru¸c˜ao de curvas fica prejudicada se os dados estiverem es- truturados como superf´ıcies. Al´em disso, o uso indevido da informa¸c˜ao secund´aria pode perturbar a determina¸c˜ao da estrutura principal (Se¸c˜ao 5.3.2.3).

M´etodos dedicados a cada tipo de estrutura s˜ao mais pertinentes para a reconstru¸c˜ao. Isso envolve uma representa¸c˜ao tensorial espec´ıfica, campos morfologicamente apropriados e um conjunto de a¸c˜oes dedicado.

A inferˆencia inicial de orienta¸c˜ao

A inferˆencia inicial dos m´etodos provˆe a orienta¸c˜ao e o fator de multiplica¸c˜ao de cada campo de influˆencia no momento da acumula¸c˜ao densa (Se¸c˜ao 6.1.4).

Cap´ıtulo 8. Conclus˜oes e s´ınteses 134

que normais consistentes e medidas de pertinˆencia equilibradas s˜ao importantes para se obter superf´ıcies com qualidade e robustez.

Guy e Lee prop˜oem apenas uma estima¸c˜ao prim´aria de orienta¸c˜oes e pertinˆencias. Acredita-se que tal processo n˜ao ´e suficiente para uma boa avalia¸c˜ao da organiza¸c˜ao es- pacial de dados esparsos.