Eksempler på klassifisering av oppgaver

As discuss˜oes realizadas na fundamenta¸c˜ao cr´ıtica (Se¸c˜ao 5.3) indicaram caminhos para melhor avaliar a organiza¸c˜ao espacial de dados esparsos. A partir dessas discuss˜oes, formaram-se as seguintes hip´oteses b´asicas:

• um m´etodo dedicado de reconstru¸c˜ao ´e mais pertinente que um m´etodo unificado; • a inferˆencia inicial de orienta¸c˜oes ´e crucial para a reconstru¸c˜ao;

• a morfologia de campos vetoriais e de campos gradiente de for¸ca deve estar consis- tentes com as conex˜oes desejadas, com a representa¸c˜ao tensorial e com o processo de acumula¸c˜ao.

O m´etodo dedicado a superf´ıcies proposto est´a baseado nestas hip´oteses. As escolhas feitas para esse m´etodo objetivam avaliar melhor a organiza¸c˜ao de dados esparsos para se obter, com robustez, superf´ıcies suaves. Os resultados apresentados e discutidos no Cap´ıtulo 7 permitem verificar a validade dessas escolhas.

Reconstru¸c˜ao dedicada `a superf´ıcies

A dedica¸c˜ao do m´etodo `a superf´ıcies est´a no fato de que todas as etapas est˜ao voltadas para a inferˆencia de normais (Fig. 6.1). Cada uma dessas etapas contribuiu positivamente nos resultados qualitativos e quantitativos obtidos na reconstru¸c˜ao de su- perf´ıcies.

A interpreta¸c˜ao espec´ıfica do tensor de orienta¸c˜ao, a constru¸c˜ao apropriada dos cam- pos de influˆencia e a inferˆencia inicial refinada permitem uma avalia¸c˜ao mais consistente de normais. O m´etodo resultante se mostrou menos sens´ıvel `a varia¸c˜oes nos parˆametros e `a presen¸ca de ru´ıdo.

Refinamento da inferˆencia prim´aria

Por melhor avaliar a organiza¸c˜ao espacial de dados esparsos, esse processo diminui consideravelmente a pertinˆencia de pontos que n˜ao est˜ao estruturados como superf´ıcie. Note na Figura 7.6a,b que o ru´ıdo foi exclu´ıdo pela inferˆencia inicial. Isso explica o excelente desempenho do m´etodo dedicado nos resultados quantitativos com ru´ıdo e nos resultados de filtragem.

As Figuras 7.30 e 7.31 demonstram a efic´acia superior do m´etodo dedicado na aplica¸c˜ao de filtragem (Se¸c˜ao 7.2). Essa aplica¸c˜ao comprova a importˆancia da inferˆencia refinada na avalia¸c˜ao da organiza¸c˜ao de dados esparsos.

Os resultados da reconstru¸c˜ao do oval de Cassini com pontos incorretos (P´ag. 104) e as estimativas de evolu¸c˜ao de erro em fun¸c˜ao da presen¸ca de ru´ıdo (Se¸c˜ao 7.1.2) demons- tram os efeitos positivos da fase de refinamento na aplica¸c˜ao de reconstru¸c˜ao.

8.3. Conclus˜oes metodol´ogicas de experimento 135

O equil´ıbrio das medidas de pertinˆencia estimadas ´e respons´avel pela menor sen- sibilidade do m´etodo a varia¸c˜oes de dmax (Fig. 7.14, 7.19 e 7.24). O mesmo ´e v´alido para todos os modelos apresentados nos resultados qualitativos. Nos cortes ilustrados nas Figuras 7.3 e 7.13, pode-se verificar que os m´aximos locais de pertinˆencia variam menos.

O refinamento da inferˆencia prim´aria ´e o diferencial mais importante do m´etodo proposto. Sua avalia¸c˜ao de orienta¸c˜oes mais consistente define melhor a organiza¸c˜ao dos dados esparsos e reduz a sensibilidade do m´etodo quanto a ru´ıdo.

Trajet´orias el´ıpticas

Trajet´orias de conex˜ao el´ıpticas foram propostas para se poder ajustar o m´etodo a diferentes tipos de dados esparsos. Trata-se de uma alternativa `a id´eia equivocada de Guy de que conex˜oes circulares s˜ao, em geral, o melhor para a reconstru¸c˜ao.

O comportamento do m´etodo que se prop˜oe em dados com ru´ıdo aditivo gaussiano mostra que conex˜oes de menor curvatura geram melhores resultados (Fig. 7.17, 7.22, 7.33d e 7.34d).

Na maioria dos casos, o m´etodo com αelip = 60◦ forneceu superf´ıcies mais suaves

que o m´etodo com αelip= 45◦. Isso pode ser notado nas Figuras 7.2, 7.8 e 7.10.

Campos de influˆencia com curvatura ajustada aos dados de entrada podem gerar resultados melhores. Nesse sentido, curvaturas menores que a circular (αelip > 45◦) s˜ao

mais eficazes na inferˆencia de superf´ıcies de dados com ru´ıdo aditivo.

Os experimentos se limitaram a dados com ru´ıdo aditivo de distribui¸c˜ao normal. Entretanto, o m´etodo proposto obteve bons resultados em dados com grandes quantidades de pontos incorretos (Fig. 7.5, 7.30 e 7.31). Com base nessa observa¸c˜ao, acredita-se que o m´etodo tamb´em seja robusto a dados com ru´ıdo aditivo com outras distribui¸c˜oes. Morfologia do campo para ponto-normal

O campo para ponto-normal ´e fundamental para a reconstru¸c˜ao (Se¸c˜ao 6.1.3.1). Conforme discutido, trajet´orias el´ıpticas tornam o m´etodo mais flex´ıvel. Entretanto, os campos vetorial e de for¸ca com trajet´orias preferenciais idˆenticas, em geral, n˜ao promovem superf´ıcies mais suaves como esperado.

Na verdade, resultados mais suaves s˜ao obtidos com campos mais extensos, i.e., com valores maiores de dmax. Isso n˜ao ´e satisfat´orio pois, dessa forma, aumentam-se os riscos de haver influˆencia cruzada entre pontos, diminuindo a robustez do m´etodo.

Um dos problemas ´e a discretiza¸c˜ao do campo na grade tridimensional. Resolu¸c˜oes baixas, como as que foram utilizadas, causam deslocamentos que diminuem a qualidade do resultado. Basta imaginar um feixe de trajet´orias distintas passando em um voxel. Quanto maior o n´umero de feixes e maior suas curvaturas, mais dif´ıcil ´e a determina¸c˜ao da orienta¸c˜ao e da medida de pertinˆencia desse voxel.

Isso pode explicar o bom desempenho dos campos de for¸ca de Guy e Lee que pro- movem conex˜oes retas a partir de um certo ponto. Os resultados mais suaves obtidos com αelip= 60◦ tamb´em podem estar relacionados a uma discretiza¸c˜ao insuficiente do espa¸co.

Outro problema ´e a mudan¸ca brusca de for¸ca nos limites do ˆangulo m´aximo de a¸c˜ao, principalmente nas proximidades do ponto de referˆencia. Isso pode causar distor¸c˜oes nessas

Cap´ıtulo 8. Conclus˜oes e s´ınteses 136

regi˜oes no momento da extra¸c˜ao de superf´ıcies. O deslocamento da origem realizada pelo campo de for¸ca de Lee reduz esse efeito.

As magnitudes do campo gradiente de for¸ca podem ser ajustadas para amenizar os problemas acima. Definir trajet´orias el´ıpticas com curvaturas diferentes para o campo vetorial e de for¸ca tamb´em pode melhorar os resultados. O campo com curvatura menor poderia reduzir os efeitos da discretiza¸c˜ao.