RDF/RDFS & OWL

Cherubini, Luciano e Vecchiato (2004, p. 42) afirmaram que a falta de normalidade numa variável aleatória está associada com a presença de assimetria e/ou curtose nas respectivas distribuições marginais. No contexto mutivariado, o problema da curtose pode surgir pelo comportamento individual dos retornos ou pela influência dos grandes movimentos de mercado. Este conceito é conhecido como dependência caudal. Intuitivamente, ativos que não se associam fortemente em dias usuais podem apresentar forte associação em

momentos extremos de mercado e vice-versa. A utilização da cópula habilita capturar como os ativos se relacionam entre si nos momentos com maior volatilidade.

Sejam X e Y variáveis aleatórias contínuas com funções de distribuição F e G, respectivamente. O parâmetro de dependência na cauda superior λU é o limite (se existir) da probabilidade condicional de Y ser maior que o 100t-ésimo percentil de G dado que

X é maior que o 100t-ésimo percentil de F quando t se aproxima de 1 pela esquerda, ou

seja:

λU = lim tæ1≠P

Ë

Y > G(≠1)(t)---X > F(≠1)(t)È (2.80)

De forma similar, o parâmetro de dependência na cauda inferior λL é o limite (se existir) da probabilidade condicional de Y ser menor ou igual que o 100t-ésimo percentil de G dado que X é menor ou igual que o 100t-ésimo percentil de F quando t se aproxima de 0 pela direita, ou seja:

λL= lim tæ0+P

Ë

Y _{Æ G}(≠1)(t)---X _{Æ F}(≠1)(t)È (2.81)

Estes parâmetros são não-paramétricos e dependem apenas da cópula formada por X e Y. De modo geral, 0 < λU Æ 1, 0 < λL Æ 1, sendo que λU = 0 implica em independência (assintótica) na cauda superior e λL = 0 implica em independência assintótica na cauda inferior.

O índice de dependência caudal é um número entre zero e um, e será zero quando as variáveis forem assintoticamente independentes nos momentos extremos. Entretanto, dependência caudal não significa independência. Mendes, Leal e Carvalhal-da-Silva (2007) evidenciaram que dois ativos podem possuir um coeficiente de correlação ρ igual a zero (ou mesmo negativo) e um λL positivo (digamos, λL = 0.12 ) ao mesmo tempo. Assim, ρ = 0.00 não garante que não haverá co-movimentos dos ativos em períodos de alta

volatilidade. Por outro lado, duas carteiras podem possuir ρ = 0.90 e λL = 0.00 (seria o caso da cópula gaussiana), o que exibe forte correlação durante os dias usuais e total disassociação nos eventos extremos de mercado. Além disso, dois ativos podem possuir diferentes índices λL e λU, significando que os ganhos extremos são diferentes das perdas extremas. Mendes, Leal e Carvalhal-da-Silva (2007) evidenciaram que os ativos financeiros tipicamente possuem λU < λL, que é um tipo de assimetria comumente reportado na literatura acadêmica (PATTON, 2004; LONGIN e SOLNIK, 2001).

Mendes e Leal (2010) investigaram empiricamente a dependência entre alguns índices da América Latina. Os coeficientes de correlação ρP são mostrados a seguir:

Tabela 2.4 – Coeficientes de correlação de Pearson entre os log-retornos diários dos índices de ações dos países da America Latina no período de 1994-2006.

Países Argentina Brasil Chile México EUA Argentina 1 0,4595 0,3258 0,3896 0,3088 Brasil 0,4595 1 0,4241 0,4723 0,4045

Chile 0,3258 0,4241 1 0,3308 0,2803

México 0,3896 0,4723 0,3308 1 0,4526

EUA 0,3088 0,4045 0,2803 0,4526 1

Fonte: Elaborado por Mendes e Leal (2010).

Tabela 2.5 – Coeficientes de índices de dependência caudal λU e λL entre os log-

retornos diários dos índices de ações dos países da América Latina no período de 1994-2006

Países Argentina Brasil Chile México EUA Argentina 1 0,2988 0,2404 0,2330 0,1757 Brasil 0,3809 1 0,1977 0,2407 0,2373

Chile 0,2746 0,3463 1 0,2177 0,0271

México 0,2765 0,3490 0,2794 1 0,2629

EUA 0,1837 0,2103 0,0829 0,2387 1

Fonte: Elaborado por Mendes e Leal (2010).

As tabelas acima mostram que os índices caudais são menores do que os coeficientes de correlação linear de Pearson, evidenciando que ρP tende a superestimar a associação entre os ativos quando da presença de períodos extremos, implicando que os benefícios da diversifcação podem ser mais pronunciados pelo uso da dependência caudal. Como já mencionado, é crucial que o índice de cauda inferior λL seja incorporado no modelo de otimização.

Mendes, Leal e Carvalhal-da-Silva (2007) mostraram que de um total de 91 pares de países emergentes no período de 1994 a 2005, 29 são dependentes sob cenários negativos extremos (23 no mercado asiático e 6 na América Latina) e 19 durante o período de grandes ganhos (14 no mercado asiático e 5 na América Latina). Pode-se notar que os EUA e Japão são assintoticamente independentes durante os declínios extremos do mercado, pois um par de países com λL = 0 não será evidenciado na figura abaixo. Verifica-se também que Hong Kong, Malásia, Singapura e Tailândia apresentam uma forte dependência nos momentos de alta volatilidade (seu pares são evidenciados abaixo) e que a América Latina não se move conjuntamente com o mercado da Ásia. Assim, carterias diversificadas com ações do Japão e dos EUA podem ser adequadas para se proteger de grandes perdas em períodos de alta volatilidade. Os autores agruparam 32 países com mesma dependência caudal cujos resultados se mostram na figura abaixo:

Figura 2.12 – Dendograma dos 32 pares de países conforme os índices de dependência caudal inferior λL dos pares dos países.

Fonte: Mendes, Leal e Carvalhal-da-Silva (2007).

Vale lembrar que os índices de cauda inferior λL da Figura acima foram calculados por meio de cópulas-t entre os pares dos países. Percebe-se que os mercados da Malásia, Filipinas, Argentina e México se relacionam da mesma forma em momentos de alta volatilidade. Assim, trocar os ativos da Malásia e da Filipinas pelos ativos da Argentina e do México numa carteiras de ativos não proporcionará beneficíos significativos de diversificação.

METODOLOGIA

Segundo Martins (2002) este trabalho poderá ser classificado conforme às seguintes modalidades de pesquisa:

• Empírico-analíticas: são abordagens que apresentam em comum a utilização técnicas de coleta, tratamento e análise de dados marcadamente quantitativas. Privilegiam estudos práticos. Suas propostas têm caráter técnico, restaurador e incrementalista. Tem forte preocupação com a relação causal entre variáveis. A validação da prova cientifica é realizada através de testes de significância e sistematização das definições operacionais.

• Ex post facto: tipo de investigação empírica em que o investigador não tem controle direto sobre a(s) variável (is) independente (s) porque suas manifestações já ocorreram, ou porque é (são) por sua natureza, não manipulável (is).