Quando se utilizam fatores com seus níveis para classificar determinado conjunto de dados, o que se busca é determinar o quanto os diferentes níveis de um fator afetam a variável de interesse, ou seja, o interesse está em identificar qual o “efeito” do nível de um fator na variável de interesse. Os efeitos de um fator são basicamente de dois tipos: fixos e aleatórios.
4.4.1.
Modelos de Efeitos Fixos
Nos modelos de efeitos fixos, os níveis de cada um dos fatores se apresentam como um conjunto finito e suficiente para o estudo. A atenção está fixada apenas nos níveis apresentados no estudo. Por exemplo, se o estudo sumarizado no Quadro 2, estivesse sendo desenvolvido por um investidor que restringiu suas opções, considerando investir apenas na compra de ações de médias ou grandes empresas, dos setores automobilístico e siderúrgico sediadas no Brasil, Argentina ou México, teríamos os níveis de cada um destes fatores representando todas as características de interesse no estudo. Neste exemplo, como só existe interesse em investir nos setores automobilístico ou siderúrgico e nenhum outro será considerado, o efeito do fator Setor Industrial seria fixo, pois contempla os dois níveis de interesse.
Quando todos os fatores são fixos o modelo é denominado de Modelo de Efeitos Fixos, Modelo Fixo ou Modelo Tipo I (BARBIN, 1993).
Um modelo que contemplasse as diferenças no desempenho de empresas que se estabeleceram no Brasil, México e Argentina, poderia ser: yi = +
µ α
i + . O ei y irepresenta o desempenho de uma empresa do país i,
µ
representa a média geral de desempenho das empresas estudadas e e representa o erro aleatório. Os iefeitos ,
α α
A B eα
C representam a diferença de desempenho entre a média geral e o fato da empresa estar estabelecida no país Brasil, México ou Argentina. Como os países listados representam todos os paises nos quais se está interessado em estudar, os parâmetrosα α
A, B eα
C são fixos uma vez que representam apenas os efeitos dos paises em estudo.Neste caso a variância da variável dependente seria igual à variância do erro, ou seja, Var y( )i =Var(
µ α
+ i +ei)=σ
2.4.4.2. Modelos Aleatórios
Se o interesse fosse investir em empresas de micro, pequeno, médio, médio-grande e grande portes localizadas na América Latina, os dados apresentados no Quadro 2, representariam apenas uma amostra da população de interesse. Por exemplo, se os níveis Brasil, Argentina e México do fator país, representassem uma amostra escolhida aleatoriamente entre todos os paises da América Latina, para que os resultados da pesquisa fossem utilizados para inferir o comportamento dos demais paises de interesse, o fator País seria aleatório. Portanto, quando se tem um número grande ou até mesmo infinito de níveis em um fator, este fator é caracterizado por apresentar um efeito aleatório.
Se todas as variáveis do modelo forem de efeito aleatório ele é denominado Modelo de Efeitos Aleatórios, Modelo Aleatório ou Modelo Tipo II (BARBIN, 1993).
No exemplo anterior, se porte médio e grande representassem apenas uma amostra aleatória dos possíveis portes, se autopeças e siderúrgico representassem apenas uma amostra aleatória de todos os diversos setores e finalmente se Brasil, Argentina e México representassem, também, apenas uma amostra aleatória dos possíveis paises, sendo o interesse do estudo um conjunto muito maior do que o representado pelos dados apresentados, ter-se-ia um típico Modelo de Efeitos Aleatórios. A principal característica destes modelos é permitir que se façam inferências sobre a população que eles representam.
Neste caso, os dados carregariam quatro fontes de variação, devido ao: porte, país, setor e ao erro. Estas variâncias são conhecidas como Componentes de Variância e a soma destas variações equivale à variância total da variável de interesse.
Um modelo simplificado que utilizasse uma amostra dos países de interesse, poderia ser: yi = + + . A interpretação dos termos
µ
ai ei yi,µ
e ei é a mesma que a utilizada no modelo fixo. A diferença é que o termo ai representa o efeito da amostra de países (Brasil, México e Argentina, por exemplo), que seria utilizado para fazer inferência sobre todos os paises de interesse. Utilizando, no exemplo, uma amostra aleatória dos paises, ai seria uma variável aleatória com média zero e variânciaσ
P2, onde P indica que a variância refere-se ao efeito do país.Neste caso a variância da variável dependente seria igual à variância do efeito país mais a variância do erro, ou seja, 2 2
( )i ( i i) P
Var y =Var
µ α
+ +e =σ
+σ
.Em muitos casos, a distinção entre efeitos aleatórios e fixos, se baseia em pressupostos sobre as características dos níveis de um fator: se forem amostras aleatórias de uma de uma população de interesse ou se representam especificamente os níveis de interesse.
4.4.3. Modelos Mistos
Os modelos que possuem tanto fatores fixos como aleatórios são denominados Modelos Mistos ou Modelos Tipo III (BARBIN, 1993). No exemplo apresentado, se o interesse recaísse somente sobre as empresas siderúrgicas e de autopeças da América Latina, e se fosse utilizada uma amostra aleatória de paises para o estudo, o fator Setor Industrial seria fixo enquanto e o fator país seria aleatório, configurando um modelo misto.
O modelo deste exemplo seria: yij = + +
µ
aiβ
j +eij. A variável dependente yijrepresenta o desempenho de uma empresa no país i e no setor j. O termo