2.2 Product Configurators
2.2.6 Product configurators for ETO products
(lascas) B7 - Marcas de Impacto
B8 - Capas
B9–Qualific.Comercial
Intacto Levemente quebrado Com quebra perceptível Lasca
Sem marcas Poucas e/ou rasas Médias Muitas e/ou profundas
Sem capas Pontos verdes Manchas verdes Amarelas/marrons Gema 1 Gema 2 Chip Indústria
Figura 2: Ficha utilizada para classificação das características mineralógicas dos diamantes
em campo (modificada a partir de Chaves 1997, Chaves & Svisero 2000, Chaves & Benitez 2006, Benitez 2004).
No contexto dessa tese, os diamantes foram inicialmente classificados conforme os critérios estabelecidos em uma ficha (Figura 2), especificamente elaborada como uma evolução de outras anteriores, considerando-se conceitos de duas ordens: “primárias”, ou seja herdados de sua fonte magmática primária e, “secundárias”, adquiridas pelo cristal depois que se soltaram de tal fonte. Esses parâmetros encontram-se detalhados no capítulo 4, a partir da página 43.
1.3.5 - Análises Estatísticas de Dados
Os dados obtidos em campo foram tratados com métodos estatísticos considerados mais adequados, de forma qualitativa e quantitativa aos parâmetros estudados nos lotes examinados. Desse modo pretendeu-se obter resultados que pudessem refletir da forma mais realista possível e com resultados passíveis de reprodução das características das populações existentes em cada uma das quatro províncias diamantíferas do Estado de Minas Gerais.
Em Estatística existem várias técnicas para análise de dados, que variam de acordo com a natureza das variáveis utilizadas, e também com o objetivo final do trabalho realizado.
As variáveis aleatórias são divididas basicamente em dois tipos: quantitativas e qualitativas. Variáveis quantitativas são aquelas que representam um valor numérico, tais como ‘peso’, ‘altura’, ‘tempo’ e índices econômicos, dentre outros. Já as variáveis qualitativas representam valores não numéricos, tais como ‘cor’ ou ‘forma’ de um objeto, ‘preferência por uma marca’ etc.
A Estatística Multivariada é um ramo da Estatística que consiste em um conjunto de técnicas utilizadas em situações nas quais diversas variáveis são medidas simultaneamente para cada elemento amostral (indivíduo sob estudo). Em geral, as variáveis são correlacionadas entre si, e quanto maior o número de variáveis, mais complexa torna-se a análise por métodos de estatística univariada. Por este motivo, a estatística multivariada é tão importante para uma boa análise dos dados.
De uma forma geral, os métodos de estatística multivariada são utilizados com o propósito de simplificar ou facilitar a interpretação do fenômeno que está sendo estudado através da construção de novas variáveis que sintetizem a informação contida nos dados originais.
Alguns métodos utilizados para analisar variáveis quantitativas são: análise de componentes principais, análise fatorial e análise de cluster. Já para as variáveis qualitativas, são utilizados análise de correspondência, teste Qui-Quadrado para testar associação de variáveis e, entre outros.
1.3.5.1 - Análise de Correspondência
Neste trabalho será utilizada a análise de correspondência para o tratamento dos dados. A análise de correspondência (AC) é uma técnica de análise de dados adequada para analisar tabelas com duas ou mais variáveis cruzadas levando em conta algumas medidas de correspondência entre linhas e colunas.
De acordo com Mingoti (2005), os primeiros artigos que introduzem noções de análise de correspondência foram escritos em 1933. Vários trabalhos foram publicados nos anos posteriores, mas uma melhor formalização da metodologia foi proposta por Benzécri (1960) para estudar tabelas de contingência em linguística. A partir de 1975 a técnica foi difundida, sendo utilizada em diversas áreas do conhecimento, com publicações em diversos idiomas.
Mais do que simplesmente mostrar se existe associação entre duas (ou mais) variáveis, a AC explica como essas variáveis estão relacionadas através de suas respectivas categorias.
A AC possui diversos aspectos que a distingue de outras técnicas de análise de dados. Sua natureza multivariada permite revelar relações que não seriam detectadas em comparações dos pares de variáveis. Além disso, este tipo de análise é altamente flexível quanto a pressuposições sobre os dados: o único requisito é o de uma matriz retangular com entradas não negativas. A AC é mais efetiva se a matriz de dados é bastante grande, de modo que a inspeção visual ou análise estatística simples não consegue revelar sua estrutura.
1.3.5.2 - Formulação Matemática
A forma mais simples de AC é sua aplicação a uma tabela de contingência de dupla entrada, que é denominada análise de correspondência simples. Além desse tipo de análise, existe também a análise de correspondência múltipla, que não é utilizada neste trabalho. De um modo geral, uma tabela de contingência i xj é do tipo.
Y 1 2 . . . J Total 1 n11 N12 . . . n1j n1+ 2 n21 N22 . . . n2j n2+ X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I ni1 ni2 . . . nij np+ Total n+1 N+2 . . . n+j N sendo que:
X é uma variável qualitativa com I categorias Y é uma variável qualitativa com J categorias
nij é a frequência observada pela intersecção da i-ésima categoria da variável X com a j-ésima
categoria da variável Y
ni+ é a frequência total observada na i-ésima categoria de X
n+j é a frequência total observada na j-ésima categoria de Y
O objetivo é estudar a associação entre as variáveis X e Y. De posse dos dados amostrais dispostos em uma tabela de contingência, observe as definições apresentadas a seguir:
1) Matriz de correspondências: é a matriz P, de dimensão i x j constituída das proporções .
2) Matriz de perfil das linhas: é a matriz diagonal, denotada por Dr, cujos
elementos diagonais são iguais a . Os demais elementos são iguais a zero.
3) Matriz de perfil das colunas: é a matriz diagonal, denotada por Dc, cujos
elementos diagonais são iguais a . Os demais elementos são iguais a zero.
Considera-se então a matriz . O número de coordenadas principais que será utilizado é calculado através do posto desta matriz, da seguinte forma:
O posto de uma matriz é o número de linhas (ou colunas) lineamente independentes. As duas primeiras coordenadas principais das linhas e das colunas são as mais representativas em termos da associação total que existe entre as variáveis X e Y. Entretanto, em alguns casos, pode-se usar mais de duas coordenadas principais para analisar os resultados obtidos.
Os conceitos apresentados podem ser mais facilmente assimilados através de um exemplo simples, que será apresentado adiante.
1.3.5.3 - Exemplo de Aplicação
Conforme a Tabela 1 (exemplo adaptado e modificado de Mingoti (2005), na qual se tem n=257 diamantes classificados de acordo com as variáveis: forma (X), medida em 3 categorias; e região de produção (Y), medida em 4 categorias. De acordo com a notação apresentada, n11 = 15 é o número de diamantes com forma geminada extraídos da Região A;
n1+ = 135 é o número de diamantes com forma geminada e n+1 = 48 é o número de diamantes
Tabela 1: Exemplo simulado de aplicação considerando-se “forma dos diamantes” e “região de produção”. Região Forma A B C D Total Geminado 15 27 50 43 135 Irregular 25 37 12 8 82 Agregado 8 13 9 10 40 Total 48 77 71 61 257
Aplicando a técnica de análise de correspondência, já mencionada anteriormente, temos os seguintes resultados:
Matriz de correspondência:
Matriz de perfil das linhas:
Matriz de perfil das colunas:
O número de coordenadas principais possível de ser obtido é igual a k = min (3-1, 4-1) = 2. Nas tabelas a seguir são mostrados os resultados obtidos para cada coordenada principal das linhas e das colunas.
Tabela 2: Coordenadas principais das linhas, conforme exemplo de aplicação.
Coordenadas principais
Perfil das linhas 1 2
Geminado -0,351 0,014
Agregado 0,543 0,021
Tabela 3: Coordenadas principais das colunas, conforme exemplo de aplicação.
Coordenadas principais
Perfil das colunas 1 2
A 0,463 0,006
B 0,375 -0,007
C -0,366 0,051
D -0,412 -0,055
O software estatístico usado para realizar as análises fornece a informação de que os autovalores são respectivamente iguais a: 0,1596 e 0,0015. Desse modo, a inércia total é dada por: 0,1596 + 0,0015 = 0,1611. Em termos de contribuição, a primeira coordenada principal representa = 99,99% da inércia total e a segunda representa apenas
= 0,91%.
O valor da estatística qui-quadrado para os dados da Tabela 1 é igual a: (tamanho da amostra)x(inércia total) = (257)x(0,1611) = 41,40. Esse valor qui-quadrado é o mesmo que seria obtido caso fosse realizado um teste para verificar a existência de associação entre a forma do diamante e região de produção. Ainda utilizando o software estatístico, é possível dizer que a 5% de significância, existe associação entre forma do diamante e região de produção (P-valor associado ao teste < 0,05).
Analisando-se a Figura 2, é possível concluir que a linha 2 (ou seja, diamante com forma agregada) está mais associada às colunas 1 e 2 (regiões de produção A e B, respectivamente). A linha 1 (diamante com forma geminada) está mais associada às colunas 3 e 4 (regiões de produção C e D, respectivamente); e a linha 3 (diamante com forma irregular) não está associada a nenhuma das categorias de forma do diamante, conforme observa-se na Figura 3.
Figura 3: Gráfico de análise de correspondência, resultante dos dados fornecidos, a partir dos
exemplos aplicados conforme tabelas 1, 2 e 3. (Adaptado de Mingoti 2005).
Além da análise de correspondência, para uma melhor compreensão, os dados foram tratados também com métodos estatísticos mais simples:
1.3.5.4 - Estatística Descritiva
Utilizou-se de estatística descritiva, através do método de distribuição e frequência das características intrínsecas aos diamantes, as quais constam na Figura 2.
1.3.5.5 - Associação entre Variáveis
A associação do comportamento de uma variável em relação à outra, corresponde a um método auxiliar de grande valia em estudos estatísticos. Dados referentes a duas variáveis podem ser dispostos em planos cartesianos com a freqüência de ocorrência dos pares de valores. Estes diagramas permitem a identificação de tendências e padrões estabelecidos pela associação entre as variáveis (Magalhães & Lima 2002).