O objetivo deste capítulo é estudar o comportamento de custos e despesas, contabilmente denominados de gastos ou custos operacionais, necessários a determinar a quantidade de produção que permita produzir a menores custos e, em decorrência, resulte em maior lucro para a empresa.
O objetivo será estudar os limites da firma visando à maximização dos lucros e, em contraposição, a minimização dos custos.
Teoria da Firma
Teoria da Produção
Teoria da Renda Teoria dos Custos
Figura 2.1 – Teoria da Firma.
Esses limites são estudados no campo do saber denominado de Teoria da Firma, área do conhecimento que integra o campo de estudo da microeconomia, conhecimento imprescindível para o gestor que se preocupa em estudar e conhecer o comportamento de sua empresa. A Teoria da Firma se subdivide em três áreas: Teoria da Produção; Teoria dos Custos; Teoria dos Rendimentos, conforme Figura 2.1.
2.1.2 – Teoria da Produção.
2.1.2.1 – Conceituação.
Conhecer a Teoria da Produção é importante devido aos seguintes fatos:
a) Seus princípios gerais proporcionam as bases para a análise dos custos e da oferta dos bens produzidos;
b) Seus princípios, também, se constituem peças fundamentais para a análise dos preços e do emprego dos fatores de produção, bem como da alocação desses fatores entre os diversos usos alternativos na economia. GUERREIRO, 2009.
O estudo da produção pode ser efetuado ao se dispor de uma Função de Produção, expressão que exprime qual a quantidade a ser produzida de um dado produto a partir da quantidade utilizada dos fatores de produção.
Uma função de produção pode ser expressa pelo modelo abaixo em que xi corresponde à quantidade utilizada de um fator
de produção i, seja fixo ou variável, e q, a quantidade a ser produzida.
q = f (x1, x2,..., xn),
E, define-se fator de produção como sendo o conjunto de insumos, capital e trabalho demandados no esforço de produção de dado produto.
Os fatores de produção podem ser classificados como sendo fixos ou variáveis.
Um fator de produção é dito fixo quando acarreta dispêndio independentemente da quantidade de produção a ser realizada.
Como exemplo tem-se: salário dos diretores e da administração da empresa; remuneração de escritório de contabilidade; custos realizados com veículos alocados à administração; aluguel do espaço utilizado, etc.
Um fator de produção é definido como variável quando sua demanda é função do volume de produção a ser realizado.
Como exemplo cita-se: mão de obra empregada no processo de produção; energia elétrica, matéria-prima, etc.
2.1.2.2 – Processo de Produção.
O processo de produção é realizado sob dois sistemas: o de produção contínua e o da produção por encomenda.
O processo de produção contínua ocorre em linha de produção, realizada por produto único ou família de produtos, em que os bens produzidos, via de regra, os permitem ser mantidos em estoque. Como exemplo tem-se as produções de: têxteis, aço, produtos de limpeza, fios e cabos, produtos alimentícios, automóveis, etc.
O processo de produção por encomenda visa atender a uma demanda especial do cliente e é produzido para um fim específico. Como exemplo tem-se: geradores de hidrelétricas, transformadores de grande porte, pontes de rodovias, edificações, pontes rolantes, projetos de engenharia em geral, etc.
É interessante notar que cada indústria ou empresa apresenta características próprias no seu sistema de produção e gestão e que custos classificados numa empresa como fixos, noutra podem ser classificados como variáveis.
Cabe ao gestor os saber diferenciar e os classificar adequadamente, segundo melhor atender o processo de controle da empresa, visando permitir uma boa análise do seu comportamento em cada etapa da produção e na formação do custo total praticado.
2.1.2.3 – O curto e o longo prazo.
O estudo dos fatores de produção, seja ele fixo ou variável, pode ser realizado no curto e no longo prazo.
É fácil notar que qualquer fator de produção com preço fixo no curto prazo, no longo prazo, também varia.
Como exemplo da assertiva acima, seja o aluguel do espaço utilizado. Ele pode ser constante por alguns meses, e sua variação anual pode até ser desconsiderada. Entretanto, não é correto considerar que esse fator seja fixo em um prazo suficientemente longo, como de dez anos. Portanto, a definição de fatores fixos e variáveis está ligada ao conceito de curto e longo prazo. (GUERREIRO, 2009).
O curto prazo é definido como o espaço de tempo em que pelo menos um fator envolvido no processo de produção é fixo.
O longo prazo corresponde à situação ou período onde todos os fatores de produção são variáveis.
Observa-se que curto e longo prazo são situações sem uma relação definida com o tempo, mas com a oscilação dos custos e das tecnologias vinculados à elaboração de um produto.
Logo, cabe acompanhamento constante quanto à oscilação dos fatores de produção visando uma adequada fixação dos preços com o objetivo da realização do lucro ou de manter a margem de lucro pré-definida.
Insumo Produção Mão de obra Trabalho Capital
Curtíssimo Prazo Fixo Fixo Fixo
Curto Prazo Variável Variável Fixo
Longo Prazo Variável Variável Variável
O estudo será desenvolvido no curto prazo, isto é, enquanto não ocorrer alteração na escala da planta. Neste caso, a menos da mão de obra não especializada, os demais fatores de produção serão considerados como fixos.
2.1.3 – Teoria Dos Custos.
A metodologia para o estudo da produção considera, basicamente, três grupos de custos: Custos Unitários; Custos Totais e Custos Marginais.
Tipos de Custos
Custos Unitários
Custos Totais
Custos Marginais Figura 2.2 – Tipos de Custos.
Fixos Variáveis
Fixos Variáveis
2.1.3.1 - Custos Totais
Os custos totais são constituídos pelos seguintes custos:
E CFT = Custo Fixo Total
E CVT = Custo Variável Total
E CTC = Custo Total de Curto Prazo
O custo fixo total, CFT, corresponde aos custos incorridos com despesas de vendas e administrativas da empresa. Logo, cada produto deve suportar parte deste custo, situação efetuada por algum tipo de rateio.
O custo variável total, CVT, corresponde aos custos incorridos com a produção de bens ou serviços e varia segundo o volume da produção.
A função dos Custos Totais no curto prazo, CTC, é
composta do somatório das funções dos Custos Fixos Totais, CFT, e dos Custos Variáveis Totais, CVT.
ƒCTC (q) = CFT + ƒCVT,(q)
O comportamento típico das curvas de custo é apresentado na Figura 2.3 – Curvas de Custos Totais. De sua analise verifica-se que:
a. Sendo a curva do custo total obtida a partir da soma das curvas do custo fixo e do custo variável;
b. Sendo a curva representativa dos custos fixos constante, ou seja, uma reta, a curva representativa do Custo total - CTC é
paralela à dos Custos Variáveis - CVT.
Quantidade Custos R$ CTC CVT CFT
Figura 2.3 – Curva dos Custos Totais
2.1.3.2 - Custos Unitários.
A partir da função de custo total, costuma-se definir as seguintes categorias de custos unitários, os quais são utilizados para calcular os preços dos produtos, do ponto de vista das empresas e, as quantidades ótimas de produção.
E CFM = Custo Fixo Médio
E CVM = Custo Variável Médio
E CMC = Custo Médio de Curto Prazo
E CMgC = Custo Marginal de Curto Prazo.
a) - Custo Fixo Médio
O Custo Fixo médio é definido como a razão entre a função de Custo Fixo Total e a quantidade produzida.
q
CF
CFm=
Tb) - Custo Variável Médio.
O Custo Variável médio é definido como a razão entre a função de Custo Variável Total e a quantidade produzida.
q
CV
CVm
=
Tc) – O Custo Médio de Curto Prazo.
O Custo Médio de Curto Prazo ou Custo Total Médio de Curto Prazo – CmC – representa o custo por unidade de produção
e é calculado dividindo-se o custo total, CT, pela quantidade total, Q, produzida. M M C c
CF
CV
q
CT
Cm
=
=
+
d) – Custo Marginal.Entende-se por Custo Marginal o custo a ser incorrido para que haja o acréscimo de produção de mais uma unidade de produto.
Por definição o Custo Marginal corresponde à razão entre o acréscimo do Custo Total, associado à um dado nível de produção e o acréscimo da Quantidade a ser produzida.
Matematicamente, calculado segundo as expressões abaixo em que a primeira expressão permite o calculo do custo marginal quando se dispõe de dados discretos. E, a segunda, quando se dispõe de funções de produção.
CMg =ΔCT
Δq ou CMg = ∂CT
∂q
Discutindo a obtenção do custo marginal, sabe-se que: CVm CFm q CV CF q ) q ( CT ) q ( CM = = + = +
q
CV
q
CT
CMg
T∆
∆
=
∆
∆
=
Da expressão acima, quando se tem um incremento de produção igual a uma unidade, ∆q = 1, tem-se que:
CMg = ∆CT = ∆CVT
Levando ao limite a expressão acima e fazendo ∆q → 0,
dq dCV dq dCT q CT lim CMg T 0 q ∆ = = ∆ = →
Pelo exposto, a expressão do Custo Marginal é obtida efetuando a derivada primeira do Custo Total ou do Custo Variável Total, em relação à quantidade, o que o caracteriza como a função de variação da função de produção.
2.1.4 – Análise Gráfica.
A Figura 2.4 mostra as curvas típicas dos custos unitários, ao se estabelecer as quantidades produzidas nos eixos das abscissas e os preços unitários em ordenadas.
Neste desenho, as curvas de Custo Médio Total de Curto Prazo e Custo Variável Médio Total são paralelas, pois a primeira é função da segunda acrescida da curva dos Custos Fixos Totais.
A Curva dos Custos Marginais Unitários intercepta as Curvas Custo Médio Total de Curto Prazo e a curva de Custo Variável Médio Total nos seus pontos de mínimo.
E, a curva representativa dos Custos Fixos Médios, se apresenta de forma decrescente, ao se aumentar a quantidade produzida. R$/q CMg CVm Cm=CTm CFm q 1 5 10 15 20
Figura 2.4 – Curvas Típicas de Custos Unitários
2.1.5 – Otimização da Produção - Minimização de Custos.
Sob concorrência perfeita, os produtores procuram adotar uma capacidade ótima de produção equivalente ao Custo Total mínimo. E, em decorrência, minimizar o Custo Total.
Isto porque, produzindo abaixo da capacidade ótima, não conseguem otimizar o lucro e, produzindo acima desta capacidade ótima, ocorre um processo de deseconomia de escala, devido ao fato do comportamento do Custo Médio passar a ser crescente.
O processo de otimização da produção pode ser efetuado de dois modos:
• Dispondo de uma função de produção, o que permite utilizar funções matemáticas para a definição da quantidade ótima de produção. Função cuja definição será analisada no item 2.2 – Ajuste de Curvas Polinomiais;
• Ou, dispondo de informações dos custos referentes a quantidades específicas de produção. Este fato é comum em empresas em que o volume de produção é definido em lotes.
2.1.5.1 – Minimização da Função de Produção.
Ao se dispor de uma função de Custo Total, a mesma corresponde à uma função polinomial tendo como variável independente a quantidade. Função sob o seguinte modelo:
𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑞𝑞) = 𝑘𝑘𝑛𝑛∙ 𝑞𝑞𝑛𝑛 +𝑘𝑘𝑛𝑛−1∙ 𝑞𝑞𝑛𝑛−1+⋯ + 𝑘𝑘2∙ 𝑞𝑞2 +𝑘𝑘1∙ 𝑞𝑞1+𝐾𝐾
O objetivo, então, é minimizar a função do Custo Total, CT(q). CMg Cm
Q*
Quantidade Custo Unitário R$/un Custo Médio MínimoFigura 2.5 – Comportamento do Custo Marginal e Custo Médio
Da teoria dos máximos e mínimos sabe-se que o ponto ou quantidade ótima, Q*, correspondente ao mínimo Custo Total é aquele em que a derivada de primeiro grau desta função seja igual a zero a derivada de segundo grau da função (CT(q) seja maior que zero, isto é, a função ser crescente.
Então, matematicamente:
Minimizar: ƒCT(q) → q* (mínimo)
Minimizando d’ ƒ CT(q ) = 0 = CMg , com d” ƒ CT(q ) > 0
Considerando que a 1ª derivada da função Custo Total corresponde ao Custo Marginal, a quantidade que minimiza os Custos de Produção é a que corresponde ao ponto de interseção da curva do Custo Total Médio - Cm com a curva dos Custos Marginais, conforme apresentado na Figura 2.5.
E, como a derivada segunda da função d”ƒ( CT ) > 0, para que a condição acima se verifique, a função Custo Marginal deve ser crescente.
Deste modo, a quantidade que minimiza os custos de produção é obtida igualando as equações de:
CMg = Cm
Ou seja, no ponto de intersecção da curva dos custos marginais com a curva representativa do custo médio de produção.
2.1.5.2 – Aplicação à Função Contínua de Custos.
Como exemplo de aplicação, solicita-se definir a quantidade que minimiza os custos de produção quando se dispõe das seguintes funções:
CFT = 144 R$ & CVT = 0,8 q² + 3q
a) Obtenção das funções de Custo:
C T = 0,8 q² + 3q + 144 Cm = 0,8 q + 3 + 144 q-1 CMg = 1,6 q + 3
b) Obtenção da Quantidade de Menor Custo ou Ótima:
Condição: CMg = Cm ∴ 0,8 q + 3 + 144 q-1 = 1,6 q + 3 ∴ q = 13,42 un c) Elaborando os Cálculos: q C T Cm CMg 1,00 147,80 147,80 4,60 3,00 160,20 53,40 7,80 5,00 179,00 35,80 11,00 7,00 204,20 29,17 14,20 9,00 235,80 26,20 17,40 13,00 318,20 24,48 23,80 13,42 328,34 24,47 24,47 15,00 369,00 24,60 27,00 2.1.6 – Abordagem Discreta.
É possível definir a quantidade ótima de produção, mesmo não dispondo de uma função de produção. Porém, dispondo dos custos relativos a diversas quantidades inteiras de produção. Do ponto de operacional, este procedimento é o mais expedito.
Para tanto, há que se conhecer os custos fixos totais da empresa, CFT, sendo este, via de regra, um valor rateado e
baseado nas despesas administrativas e de vendas apurados pela contabilidade. Custos esses invariáveis no curto prazo.
E, os custos variáveis totais, CVT, definidos pela área de produção para cada nível de produção ou lote de produção.
Ao utilizar os custos médios e o conceito de custo marginal, pode-se definir a quantidade ótima de produção ao efetuar o procedimento abaixo sabendo que, por definição:
CMg
t=CT
t-CT
t-1q
t-q
t-1Exemplificando: Partindo do quadro de custos a seguir, seja definir a quantidade ótima de produção.
q CFT CVT CT CFm CVm Cm CMg 0 100 0 100 - - - - 1 100 40 140 100 40 140 40 2 100 70 170 50 35 85 30 3 100 90 190 33 30 63 20 4 100 140 240 25 35 60 50 5 100 200 300 10 40 60 60 6 100 300 400 16 50 66 100
Primeiramente, calcula-se o custo marginal para cada nível de produção. Para um nível de produção de duas unidades ele é dado por:
CMg(2)= CT2 - CT1 q2 - q1 =
170-140
2-1 =30 R$/un
Da mesma forma que no processo contínuo, no ponto em que o Custo Médio - Cm igualar o Custo Marginal - CMg e este se comportar de forma crescente ficará estabelecida a quantidade ótima de produção. Então: