A programação matemática constituiUse por um conjunto de modelos e de métodos. Os modelos têm como função o arranjo, numa forma analítica, dos problemas originais que queremos ver tratados. Os métodos possibilitam o tratamento de informação através da forma analítica.
Adentro da programação matemática estão definidos alguns problemas típicos de gestão susceptíveis de formalizar, como são os casos de problemas que concernem à produção, ao Transporte/Distribuição, ao investimento e análise financeira e à afectação de recursos – interessarUnosUá esta, para o presente estudo.
O Single Price Model é um modelo multicritério para medição dos níveis de eficiência de um conjunto de actividades e foi primeiramente apresentado por Ballestero393.
Na literatura especializada surgem propostos vários modelos para medição dos níveis de eficiência, sendo talvez de realçar o Data Envelopment Analysis proposto por Charnes, Cooper e Rhodes394.
Comparativamente ao Data Envelopment Analysis, uma das grandes vantagens do Single Price Model é a existência de um sistema de pesos (ponderações) único e que não só permite reduzir o problema multidimensional a bidimensional como também seleccionar um único eficiente óptimo.
Na sua generalidade, o Single Price Model pode ser traduzido do seguinte modo: A. ConsideramUse m actividades (que poderão ser empresas) e estabelecemUse para todas elas p inputs (ou custos dos recursos utilizados) e q outputs (ou benefícios), que deverão ser comuns a todas as actividades. Para a análise poder ser significativa impõeUse a seguinte condição:
393
Vide BALLESTERO, Enrique, “Measuring Efficiency by a Single Price System” in European Journal of Operation Research, Vol. 115, 1999
394
Vide CHARNES, A.; COOPER, W.W.; RHODES, E., “Measuring the Efficiency of Decision Making Units” in European Journal of Operational Research, Vol. 2, 1978, pp.: 429 – 444
A.SocorrendoUnos de um exemplo prático, esta condição do Single Price Model define que m actividades – consideremos vinte organizações em análise – têm de considerar um número quatro vezes superior à soma dos recursos utilizados com os benefícios aduzidos – neste caso em concreto terUseUia que, no conjunto dos somatórios, o número minímo requerido de inputs e outputs teriam de ser, pelo menos, cinco; B.O método do Single Price Model desenvolveUse em duas fases: na primeira fase as
actividades classificamUse em dominadas e não dominadas por combinações convexas de outras actividades. As primeiras – actividades dominadas – são actividades tecnicamente ineficientes, as segundas – actividades não dominadas – são tecnicamente eficientes. Na segunda fase consideramUse apenas as actividades identificadas como sendo tecnicamente eficientes – selecção que foi efectuada numa primeira fase de aplicação do método. EstabeleceUse então um sistema único de pesos com a finalidade de agregar os inputs e os outputs. Como resultado calculamUse os índices Single Price Model de eficiência global – que mais não são que os rácios entre outputs agregados e inputs agregados.
Numa primeira fase da aplicação do Single Price Model consideramUse m actividades, com p inputs e q outputs – é uma consequência da condição: m > 4 (p + q). A identificação das actividades dominadas e não dominadas é efectuada recorrendo à programação linear:
Min W = δ
K s.a.: mΣ δ
hY
hi≥ Y
hk(i = 1,..., q)
h=1 mΣ δ
hX
hj≤ X
hk(j = 1,..., p)
h=1 mΣ δ
h= 1
h=1δ
h≥ 0 (h = 1,...,m)
δ são os pesos, k as actividades, h o número de actividades, Y os outputs e X os inputs. A solução final terá δh = 0 – actividade ineficiente – ou δh = 1 – actividade eficiente.
Na segunda fase de aplicação do Single Price Model só se consideram as actividades com
δ
k = 1 (eficientes técnicas) – no exemplo apresentado seriam eficientestécnicas as duas organizações – para o cálculo dos índices de eficiência global. O processo é o seguinte:
1) Para todas as actividades há que determinar a amplitude de cada tipo de input e output, isto é:
2) Padronizar os inputs e outputs, dividindo os seus valores pelas respectivas amplitudes;
3) Agregar os inputs e outputs padronizados:
Para o nosso objecto de estudo seria possível uma aplicação interessante do Single Price Model ao universo das organizações de distribuição de água. Na hipótese do universo das organizações, cuja missão é a prestação de bens e/ou serviços relacionados com o bem água, na União Europeia poderUseUiam considerar, para a aplicação do modelo, os custos com o pessoal, custos operacionais e o valor dos investimentos, assim como os outputs, tais como a facturação e os resultados liquídos. Tendo sempre em consideração os elementos constantes dos cadernos de encargos e de mais documentos processuais da oferta ao concurso público, existem no entanto algumas correcções ao modelo que teriam de ser efectuadas:
Uniformização de critérios contabilísticos;
Correcção dos custos com o pessoal, baseada nos índices de paridade do poder de compra;
Max Xj – Xhj (j = 1,...,p)
(h = 1,...,m)
Correcção das operações urbanas e não urbanas pelo factor densidade populacional.
Reportando ao nosso estudo, a aplicação do Single Price Model está condicionada a
m > 4 (p + q)
e na nossa indagação estamos unicamente a considerar duas organizações.Pelo atrás referido concluiUse que a determinação da eficiência global pelo método Single Price Model nunca poderá ser aplicada unicamente a duas organizações, mas não sendo possível a determinação da eficiência global propomoUnos determinar a eficiência relativa – não nos esqueçamos que se trata de um estudo exploratório. Um exemplo pode ser dado: consideremos dois alunos da mesma turma: A, com uma nota de 5 valores na cadeira de Ciência da Administração, que compõe a estrutura curricular da Licenciatura em Gestão e Administração Pública ministrada no Instituto Superior de Ciências Sociais e Políticas, e um aluno B, com uma nota de 4 valores. Podemos afirmar que o aluno A foi mais eficiente (e eficaz) no seu estudo para a supracitada cadeira do que o aluno B – isto é o resultado da comparação de eficiência relativa. Mas sendo o aluno A mais eficiente do que B, não conduz à conclusão que este aluno é o mais eficiente da turma. Numa hipoteticidade, até foram analisados os dois piores resultados da turma – daí que nada se possa concluir no que concerne à eficiência global. No nosso caso, em particular, existe ainda uma restrição adicional importante, a quantidade de informações disponíveis.
Mesmo com estas restrições éUnos possível o arranjo de um índice de eficiência relativo e analisar a sua evolução temporal. Tendo em consideração a informação existente pareceUnos pacífico optar pelo índice de rentabilidade das organizações – volume de negócio – e comparar os resultados líquidos. A aplicabilidade desta solução será descrita na altura da discussão dos resultados, seguidamente à apresentação das duas organizações em estudo.
De imediato faremos uma introdução à utilização do mecanismo de privatização em Portugal – em geral – e no sector das águas – em particular. A nossa intenção centraU se no conhecimento do sector das águas em Portugal – objectivos, processos e formas utilizadas na sua privatização.
!)# < # $ # , % # $ +