Em paralelo com a evolução do processo e novas pesquisas experimentais, um esforço considerável tem sido posto em modelagem matemática de DA para melhorar a compreensão da dinâmica do processo, de forma a revelar oportunidades de otimização, sendo um pré-requisito geral para a melhoria da eficiência do biodigestor [61]. Existem diversos modelos matemáticos de análise univariada e multivariada que podem ser aplicados. Todavia, os autores pesquisados (e.g., [15][45][60]) recomendam utilizar análise multivariada porque ela consegue explicar melhor o comportamento do sistema de biodigestão. Nesta Tese a proposta é um modelo de análise multivariada.
Existem duas classes de análise multivariada [94]: (i) modelo dinâmico ou não dinâmico, e (ii) caixa-branca, caixa-cinza e caixa-preta. O primeiro critério de classificação é referente ao calendário das previsões do modelo.Modelos dinâmicos são capazes de fazer previsões contínuas ou, pelo menos, em intervalos regulares discretos, enquanto os modelos não dinâmicos preveem unicamente variáveis independentes do tempo. Modelos dinâmicos consistem de várias funções diferenciais ordinárias, com base em considerações
de massa de equilíbrio e é a abordagem utilizada nesse trabalho, uma vez que os sistemas de DA necessitam de um acompanhamento contínuo.
O segundo critério de classificação é baseado na quantidade de informações incluídas a priori [95].Modelos de caixa branca são dedutivos, e usaminformações para descrever as reações bioquímicas que ocorrem durante a digestão. Em contraste, os modelos de caixa-preta, ou modelos orientados por dados indutivamente vinculam diretamente a entrada com a saída, sem incluir qualquer conhecimento prévio das reações físicas e químicas que ocorrem. Por fim, nos modelos de caixa-cinza, ou modelos mecanicamente inspirados, os parâmetros têm uma interpretação física, mas são ajustáveis, por exemplo, através de um procedimento de estimativa de parâmetros.Este é muitas vezes o resultado de uma aproximação ou de simplificação do processo descrito. Como os processos de DA são de grande complexidade, modelos dinâmicos são normalmente do tipo caixa-cinza, cuja abordagem também é utilizada nesta Tese.
2.4.1 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
No estudo de uma única variável, o interesse está nas medidas de tendência central, dispersão e assimetria. Com duas ou mais variáveis além destas medidas também interessa saber se as variáveis têm algum relacionamento entre si; isto é, se a alteração do valor de uma variável implica na alteração do valor da outra variável. A análise multivariada pode ser desenvolvida com o uso de métodos de Correlação e Regressão. A decisão por um ou outro depende do tipo de experimento que está sendo desenvolvido.
Podemos fazer a associação entre duas variáveis de forma correlacional e/ou experimental. Em uma relação experimental os valores de uma das variáveis são controlados pela atribuição ao acaso do objeto sendo estudado e observando o que acontece com os valores da outra variável. Por exemplo, pode-se atribuir níveis de fertilizante ao acaso e observar as diferenças na produção de uma determinada cultura [96]. Se o estudo tratar apenas de duas variáveis tem-se a correlação e a regressão simples, se envolver mais do que duas variáveis, tem-se a correlação e a regressão múltiplas. A regressão e a correlação tratam apenas do relacionamento do tipo linear entre duas variáveis [96].
A análise de correlação fornece um número que resume o grau de relacionamento linear entre as duas variáveis. Já a análise de regressão fornece uma função que descreve o comportamento de uma das variáveis em relação a outra variável. Seguindo essa definição, o método de regressão é o recomendado para os sistemas de DA.
Segundo [8], a escolha do método de análise multivariada depende de objetivos da análise e da natureza dos dados, que podem ser identificadas pelas perguntas:
As variáveis podem ser classificadas em independentes e dependentes de acordo com algum critério? Se sim, quantas são tratadas como dependentes em uma única análise?
Qual a escala de medida utilizada para avaliar as variáveis?
Uma técnica dependente pode ser definida como aquela em que uma variável ou um conjunto de variáveis são identificados como variáveis dependentes para serem previstas ou explicadas por outra variável ou outro conjunto de variáveis conhecidas como independentes. Um exemplo desta técnica é a análise múltipla de regressão.
Já uma técnica independente é aquela em que uma única variável ou um grupo de variáveis são definidos como sendo independentes cujos procedimentos envolvem a análise de todas as variáveis no conjunto simultaneamente.
A Tabela 6 apresenta um resumo de algumas técnicas consagradas de análise multivariadas disponíveis [102]. A divisão dos tipos de relação e tipos de técnicas define qual o tipo de análise o pesquisador deve utilizar. Essa tabela não esgota todos os tipos de análise multivariada disponíveis.
Tabela 6 – Classificação de métodos de análise multivariada pelo tipo de relação.
Método Relação Análise
Regressão Dependência
Regressão múltipla Análise discriminante
Análise de variância multivariada Correlação canônica
Modelos lineares de probabilidade Análise conjunta
Modelagem por equações estruturais Correlação Independência
Análise de fatores/componentes pricipais Análise de conglomerados
Escalonamento multidimensional Análise de correspondência
3 TRABALHOS RELACIONADOS
Este capítulo discute trabalhos relacionados às principais contribuições da Tese. A Seção 3.1 expõe trabalhos relacionados ao monitoramento, controle e atuação em sistemas de DA, subdividida em offline e online. A Seção 3.2 apresenta recursos de otimização dos sistemas de DA, focando no estado da arte dos elementos e seus principais atributos.