Kapittel 2 En metodisk og vitenskapsteoretisk drøfting av kontekst
2.3 Politisk kondisjonalitet
A interpretação de uma ACM assemelha-se à da AC.
Relembrando que n é o numero de indivíduos, Q o número de variáveis e J o número total de modalidades, abordem-se algumas considerações sobre a inércia dos factores, a contribuição dos indivíduos, das modalidades e das variáveis e as coordenadas das modalidades, numa ACM.
5.6.1 Inércia dos factores
A soma dos valores próprios é igual a −1
Q J
, razão entre o número de modalidades e o número de variáveis menos 1. Como na ACP, mas não como na AC, não depende da estrutura dos dados. Na prática, observa-se que os valores próprios são fraca e regularmente decrescentes, pelo que os valores próprios na ACM raramente são sugestivos.
O valor próprio associado a um factor é igual à média das razões de correlação entre o factor e cada variável, sendo igual a 1 se todas as razões de correlação forem iguais a 1. Isto é, para cada variável, todos os indivíduos que apresentam a mesma modalidade estão situados no mesmo ponto. Esta situação constitui um caso extremo, muito distante do que ocorre na prática, pelo que na ACM os valores próprios não são utilizados como critério de imputação de importância.
Uma variável com r modalidades é representada por um subespaço de dimensão
r -1. Quando um factor se encontra muito relacionado com esta variável (coeficiente de correlação entre a variável e o factor igual a 1), a percentagem de inércia extraída desta variável é
1 100
−
r . Resulta que, quando as variáveis possuem um grande número de
modalidades, mesmo as percentagens de inércia associadas aos primeiros factores, pela natureza da tabela, são muito fracas.
Na ACM, a representação das modalidades pode ser obtida indiferentemente, mediante uma AC sobre uma tabela disjuntiva completa ou sobre a tabela de Burt. Deste modo, numa ou noutra análise, o mesmo factor não está associado ao mesmo valor próprio. Este facto, assim como as considerações feitas anteriormente, explicam a pouca influência que os valores próprios e as percentagens de inércia têm na interpretação de uma ACM.
As proporções da inércia total explicadas pela taxa de inércia, ou os valores singulares, são subestimadas uma vez que a inércia total encontra-se inflacionada pela tentativa de ajustar simultaneamente a diagonal e os blocos fora da diagonal da tabela de Burt. Para lidar com este problema, recomenda-se a utilização de inércias modificadas para as inércias maiores do que
Q
1
. Benzécri (1976) sugere, para avaliar a importância dos eixos, uma modificação das taxas de inércia obtidas inicialmente, com o objectivo de se obterem novas taxas de inércia que permitam uma melhor avaliação da importância dos eixos.
Exceptuando casos em que os valores próprios excedem o valor de referência
Q
1
, é que os valores próprios λα contribuem com informação útil, pois quando
α λα = 1 ,∀
Q - caso particular resultante da tabela disjuntiva completa com
só vez -, é na realidade o caso trivial em que a análise não revela nenhuma estrutura. Esta realidade leva a considerar, no cálculo das taxas de inércia, em vez dos valores próprios λα as quantidades 2 2 1 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Q Q Q ajus α α λ λ .
As percentagens ajustadas (corrigidas), correspondentes apenas aos factores significantes em que se verifica a desigualdade
Q 1 > α λ , vêm iguais a , =1,...
∑
λ α λ α α ajus ajus . Para Q=
2, a taxa modificada é igual à taxa obtida na AC da tabela de contingênciaassociada.
As taxas modificadas indicam como a nuvem se desvia de uma nuvem esférica. Assim, para avaliar a importância relativa dos eixos e o número de eixos que deve ser retido para interpretação de um subespaço apropriado recomenda-se a utilização das taxas modificadas.
5.6.2 Contribuição dos indivíduos e das modalidades
Para identificar eventuais elementos preponderantes, o estudo dos eixos de uma ACM começa pela análise das contribuições dos indivíduos.
Na ACM, é possível que o primeiro ou os primeiros factores sejam devidos a um pequeno número de modalidades. Esta situação pode ocorrer se existirem modalidades com pouca frequência compartilhadas pelos mesmos indivíduos, uma vez que o quadrado da distância de uma modalidade ao centro de gravidade é inversamente proporcional ao seu efectivo. Se, ao examinarmos as contribuições das modalidades, chegarmos à conclusão de que um pequeno número destas é preponderante, então, geralmente, os indivíduos que a ou as apresentam, possuem também uma grande contribuição.
Também, em ACM, quando se procura eliminar um factor que se apoia demasiado sobre um pequeno número de elementos, é necessário examinar simultaneamente a colocação como linha suplementar e a supressão ou o agrupamento das modalidades.
5.6.3 Contribuição das variáveis
A contribuição de uma variável para um determinado factor é dada pela soma das contribuições das modalidades dessa mesma variável. Esta contribuição é igual, a
menos de Qλα(λα inércia associada ao α -ésimo factor; Q número de variáveis), ao coeficiente de correlação entre a variável e o factor.
Assim, ordenando as variáveis por contribuição decrescente, pode-se seleccionar as mais relacionadas com o factor, ou seja, aquelas sobre as quais a interpretação poderá apoiar-se de maneira privilegiada.
Pode ser ainda interessante produzir gráficos, nos quais as variáveis tenham por coordenadas sobre o eixo α a sua contribuição ao factor de classe α . Esta representação gráfica vem facilitar a selecção citada e proporciona uma visualização das proximidades entre variáveis.
A interpretação da inércia projectada das variáveis como coeficiente de correlação faz que seja interessante calcular esta quantidade também para as variáveis suplementares.
5.6.4 Coordenadas das modalidades
O estudo das coordenadas das modalidades precede quase sempre, o dos indivíduos. Consiste em estudar primeiro, para cada eixo, os elementos activos; em seguida, os suplementares e, posteriormente, os planos, de forma similar a de outras análises factoriais.
O caso das modalidades ordenadas é frequente na prática da ACM. No estudo das coordenadas, começa-se sempre seleccionando os factores sobre os quais as modalidades das variáveis ordenadas se encontram na sua ordem natural (nos gráficos, ligam-se as modalidades na sua ordem natural).
A qualidade de representação das modalidades é, por si mesma, um indicador pouco pertinente na ACM. De facto, as modalidades de uma mesma variável sendo ortogonais, não podem estar simultaneamente bem representadas sobre um eixo. Além disso, uma modalidade é geralmente identificada como o centro de gravidade dos indivíduos que a possuem.