Kapittel 2 En metodisk og vitenskapsteoretisk drøfting av kontekst
2.5 Oppsummering: Betydningen av kontekstsensitivitet
De modo a sintetizar a informação obtida ao longo da análise univariada e multivariada entre os conceitos, apresentar-se-ão alguns quadros.
No Quadro 6.4.3.1 serão evidenciados os processos evolutivos e/ou regressivos da aprendizagem dos diversos conceitos.
Moment
os
Prévios Três primeiros testes
4º e 5º Test es Testes Globais Amostra Amplitude Amostral Amplitude Interquartil Característica Estatística Censos / Sondagens Classe Mediana
Moment
os
Prévios Três primeiros testes 4º e 5º Testes Testes Globais
Classe Modal Coeficiente de Correlação Diagrama de Dispersão Função Cumulativa 9.6% Gráficos Média Mediana Moda População Quartis e Diagrama de Extremos Recta de Regressão Tabela de Contingência Tabela de Frequências Tipo de Distribuição Unidade estatística 4% 45. Variável Qualitativa Variável Quantitativa Variância / Desvio Padrão
Quadro 6.4.3.1 – Evolução dos conceitos ao longo dos diferentes momentos de avaliação
Da observação do Quadro 6.4.3.1 verifica-se que, à excepção do conceito de função cumulativa e de unidade estatística, que só foram avaliados num único agrupamento de momentos, os restantes conceitos apresentam processos de evolução positiva e/ou negativa.
Os conceitos de censos e sondagens, apenas avaliados em momentos compreendidos entre dois grupos, o primeiro e o segundo, registaram uma percentagem positiva de respostas correctas que se mantiveram em ambos.
Do conjunto de conceitos questionados e avaliados em apenas três dos quatro agrupamentos de momentos de avaliação, os que apresentam um declínio entre o primeiro grupo e o segundo e um aumento do segundo para o quarto são amostra e variável qualitativa. Os que apresentam um aumento entre o primeiro e o segundo grupos e do segundo para o quarto um declínio são amplitude amostral, amplitude interquartil e tipo de distribuição. Os conceitos que evoluíram positivamente entre o primeiro e segundo grupo e entre o segundo e quarto grupo são característica estatística, população e variável quantitativa (discreta e contínua). Por último, os conceitos de classe mediana, classe modal, coeficiente de correlação, recta de regressão, tabela de contingência e diagrama de dispersão apresentam uma evolução francamente positiva entre o primeiro e terceiro agrupamento de momentos de avaliação, porém decrescem entre o quarto/quinto testes e os testes globais, em virtude destes últimos terem sido realizados pelo alunos com os resultados mais baixos na disciplina. Considera-se, assim, que estes últimos conceitos apresentaram uma apreensão e aplicação correcta por parte da maioria dos alunos.
Dos conceitos avaliados nos diferentes momentos, que compõem os quatro grupos, os conceitos de gráficos, média, mediana, moda, quartis e diagrama de extremos e quartis, tabela de frequências, variância e desvio padrão, apresentam uma evolução positiva entre o primeiro e o segundo grupos. Entre o segundo e terceiro grupos regista- se, à excepção dos conceitos de média e de tabela de frequências, o declínio de respostas correctas às questões relacionadas com gráficos, mediana, moda, quartis, diagrama de extremos e quartis e variância e desvio-padrão. O declínio acentua-se entre o terceiro e quarto grupo nos conceitos de mediana, quartis, diagrama de extremos e quartis, variância e desvio-padrão; para além dos conceitos de gráficos e moda que mantêm a percentagem de respostas correctas, também os conceitos de média e de tabela de frequências apresenta um declínio na percentagem de respostas correctas entre o quarto/quinto teste e os testes globais.
Com base nas tabelas que se encontram em anexo (Anexo 16), que resumem as diferentes associações entre os variados conceitos, apresentar-se-ão quadros onde se evidenciam apenas as associações positivas ou negativas entre os conceitos. De salientar que as diferentes associações apresentadas no Anexo 16, serão representadas por 1
(associação positiva), por 0 (associação negativa e positiva) e por -1 (associação negativa). De entre os pares de conceitos que assumem valores positivos e negativos ao longo de vários momentos de avaliação, há a destacar:
• Amostra – característica estatística
• Amostra – frequência absoluta acumulada • Amostra – frequência relativa acumulada • Amostra – função cumulativa
• Amostra – gráfico circular • Amostra – histograma • Amostra – média • Amostra – mediana • Amostra – pictograma • Amostra – população
• Amostra – unidade estatística
• Amplitude amostral – característica estatística
• Amplitude amostral – frequência absoluta acumulada • Amplitude amostral – frequência relativa
• Amplitude amostral – frequência relativa acumulada • Amplitude amostral – histograma
• Amplitude amostral – pictograma • Amplitude amostral – população • Amplitude amostral – universo • Característica estatística – população
• Característica estatística – unidade estatística • Censos / Sondagem – frequência absoluta • Censos / Sondagem – gráfico circular • Censos / Sondagem – gráfico de barras • Censos / Sondagem – moda
• Censos / Sondagem – população
• Censos / Sondagem – tabela de frequências • Classe mediana – coeficiente de correlação • Classe mediana – variável quantitativa contínua
• Classe modal – variável quantitativa contínua • Coeficiente de correlação – histograma • Coeficiente de correlação – média • Coeficiente de correlação – mediana • Coeficiente de correlação – moda
• Coeficiente de correlação – quartis e diagrama de extremos e quartis • Coeficiente de correlação – tabela de frequências
• Coeficiente de correlação – variância e desvio-padrão • Frequência relativa – frequência relativa acumulada • Frequência relativa – variável quantitativa discreta • Função Cumulativa – moda
• Função Cumulativa – unidade estatística • Gráfico Circular – moda
• Gráfico Circular – tabela de frequências • Gráfico Circular – unidade estatística • Histograma – média
• Histograma – variável quantitativa contínua • Média – pictograma
• Média – universo
• Mediana – tabela de contingência • Mediana – unidade estatística
• Unidade Estatística – frequência absoluta acumulada • Unidade Estatística – moda
• Unidade Estatística – pictograma • Unidade Estatística – população
• Unidade Estatística – tabela de frequências
• Unidade Estatística – variável quantitativa contínua • Unidade Estatística – variável quantitativa discreta • Variável quantitativa contínua – universo
A ocorrência destas associações, positivas e negativas, conduz às seguintes conclusões:
Existem pares de conceitos que ilustram a incompatibilidade da leccionação de ambos simultaneamente;
Existem pares de conceitos que, sendo a sua leccionação conjunta – pelas indicações dos programas do ensino secundário –, conduz a que os alunos não interiorizem nem apliquem correctamente os conceitos em situações concretas;
Existem conceitos que os alunos, devido a factores que se desconhecem concretamente, mas que se suspeita serem do reduzido interesse em estudar ou por dificuldades cognitivas ou por não se aplicar um raciocínio lógico na resolução da tarefa apresentada, os alunos têm dificuldade em ler, interpretar a informação dada e responder correctamente às questões colocadas.
Observem-se, agora, as associações negativas ou positivas entre os conceitos, onde serão destacadas as evoluções ou regressões dos conceitos associados (Ver Anexo 16 e Quadros 6.4.3.2 ao 6.4.3.).
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amplitude Amostral
Amplitude interquartil
Censos / Sondagens
Classe Mediana Classe Mediana
Classe Modal
Diagrama de dispersão
Frequência Absoluta
Frequência Relativa
Gráfico de Barras Gráfico de Barras Gráfico de Barras
Moda Moda
Quartis e D.E.Q. Quartis e D.E.Q. Quartis e D.E.Q. Quartis e D.E.Q.
Recta de regressão
Tabela de Frequências
Tipo de Distribuição
Universo
Var e Desvio-Padrão Var e Desvio-Padrão
Variável Qualitativa
Var Quant Contínua
Var Quant Discreta
Quadro 6.4.3.2 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Amostra e alguns outros
conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de amostra apresenta uma evolução positiva na associação com alguns dos demais conceitos, entre os momentos prévios e os testes globais. Entre eles encontram-se o de amplitude interquartil, classe mediana, classe modal, gráfico de barras, moda, quartis e diagrama de extremos e quartis, tabela de frequências, variância e desvio-padrão, variável qualitativa, variável quantitativa contínua e variável quantitativa discreta. Os conceitos de censo/sondagem, diagrama de dispersão e de recta
de regressão são os únicos conceitos que se associam negativamente com o conceito de amostra num único agrupamento, os testes globais.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amostra
Amplitude interquartil
Classe Mediana Classe Mediana
Classe Modal
Diagrama de dispersão
Frequência Absoluta
Gráfico de Barras Gráfico de Barras
Média Mediana Mediana Moda Moda Quartis e D.E.Q. Recta de regressão Tabela de Frequências Var e Desvio-Padrão Variável Qualitativa
Var Quant Contínua
Var Quant Discreta Var Quant Discreta
Quadro 6.4.3.3 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Amplitude Amostral e alguns
outros conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de amplitude amostral apresenta uma evolução negativa na associação com os conceitos de classe mediana, gráfico de barras, mediana, moda, quartis e diagrama de extremos e quartis, classe modal, tabela de frequências e variável quantitativa discreta. Porém, da única associação negativa registada no momento referente nos testes globais, esta ocorre com os conceitos de amplitude interquartil, classe modal, diagrama de dispersão, recta de regressão, variância e desvio-padrão, variável qualitativa e variável quantitativa contínua. As associações positivas verificam- se com os conceitos de amostra e frequência absoluta.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amostra Amplitude Interquartil Característica Classe Mediana Classe Modal Diagrama de dispersão
Frequência Absoluta Freq Absoluta
Freq Abs Acum
Freq Relativa Freq Relativa
Freq Rel Acum
Gráfico Circular Gráfico de Barras Gráfico de Barras
Histograma
Média Média
Mediana Mediana Mediana
Moda
Pictograma Pictograma
População População
Quartis e D.E.Q.
Recta de regressão Tabela de Frequências Tabela de Frequências
Unidade Estatística
Universo
Var Quant Contínua
Var Quant Discreta Var Quant Discreta
Quadro 6.4.3.4 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Amplitude Interquartil e alguns
O conceito de amplitude interquartil apresenta uma evolução negativa na associação com os conceitos de frequência absoluta, média, mediana e variável quantitativa discreta. Porém, da única associação registada e que é negativa, esta ocorre com os conceitos de característica estatística, classe mediana, classe modal, frequência absoluta acumulada, frequência relativa acumulada, histograma, quartis e diagrama de extremos e quartis, universo e variável quantitativa contínua. A evolução positiva detectada na associação do conceito de amplitude interquartil ocorre com os conceitos de frequência relativa e tabela de frequências. A única associação positiva ocorre com os conceitos de amostra, gráfico circular e moda.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amplitude Interquartil
Classe Mediana
Classe Modal
Frequência Absoluta Frequência Absoluta
Freq Abs Acum
Freq Relativa Freq Relativa
Freq Rel Acum
Gráfico Circular
Gráfico de Barras Gráfico de Barras
Histograma Média Mediana Moda Pictograma Pictograma Quartis e D.E.Q. Tabela de Frequências Tipo de Distribuição Universo
Var e Desvio-Padrão Var Quant Contínua
Var Quant Discreta Var Quant Discreta
Quadro 6.4.3.5 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Característica Estatística e alguns
outros conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de característica estatística apresenta uma evolução negativa na associação com os conceitos de frequência absoluta, frequência relativa, gráfico de barras, média, mediana e variável quantitativa contínua. Da única associação registada e que é negativa, esta ocorre com os conceitos de classe mediana, classe modal, frequência absoluta acumulada, frequência relativa acumulada, gráfico circular e histograma. A evolução positiva detectada na associação do conceito de característica estatística ocorre com os conceitos de pictograma, tabela de frequências e variável quantitativa discreta. A associação puramente positiva num único momento verificou-se com os conceitos de quartis e diagrama de extremos e quartis, universo, tipo de distribuição e universo.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amostra
Freq Abs Acum
Freq Relativa
Freq Rel Acum
Função Cumulativa Média Mediana Pictograma Quartis e D.E.Q. Tipo de Distribuição Unidade Estatística
Quadro 6.4.3.6 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Censo/Sondagem e alguns outros
conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
Os conceitos de censo e sondagem apresentam uma associação negativa com os conceitos de amostra, frequência absoluta acumulada, frequência relativa, frequência relativa acumulada, mediana, pictograma, quartis e diagrama de extremos e quartis, tipo de distribuição e unidade estatística. A associação positiva verifica-se com os conceitos de função cumulativa e média.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amostra Amostra
Amplitude Amostral Amplitude Amostral
Amplitude Interquartil Característica Diagrama de dispersão Gráfico de Barras Média Mediana Mediana Moda População Quartis e D.E.Q.
Recta de regressão Recta de regressão
Tabela de Contingência
Tabela de Frequências
Tipo de Distribuição
Var e Desvio-Padrão
Quadro 6.4.3.7 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Classe Mediana e alguns outros
conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de classe mediana apresenta uma evolução negativa na associação com os conceitos de amplitude amostral, mediana e recta de regressão. A associação que apresenta uma evolução positiva ocorre com o conceito de amostra. Da única associação negativa, esta ocorre com os conceitos de amplitude interquartil, característica estatística, diagrama de dispersão, gráfico de barras, média, moda, população, quartis e diagrama de extremos e quartis, tabela de frequências, tipo de distribuição, variância e desvio-padrão.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amostra Amplitude Amostral Amplitude Interquartil Característica Diagrama de dispersão Gráfico de Barras Média Média Mediana Mediana Moda População Quartis e D.E.Q.
Recta de regressão Recta de regressão
Tabela de Contingência Tabela de Frequências
Tipo de Distribuição
Var e Desvio-Padrão
Quadro 6.4.3.8 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Classe Modal e alguns outros
conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de classe modal apresenta uma evolução negativa na associação com os conceitos de média, mediana e recta de regressão. Da única associação registada e que é negativa, esta ocorre com os conceitos de diagrama de dispersão, gráfico de barras, moda e tipo de distribuição. As associações positivas verificam-se na associação do conceito de classe modal com os conceitos de amostra, população, quartis e diagrama de extremos e quartis, tabela de frequências e variância e desvio-padrão.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Recta de regressão
Tabela de Contingência
Quadro 6.4.3.9 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Coeficiente de Correlação e
alguns outros conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de coeficiente de correlação assume associações unicamente positivas com os conceitos de recta de regressão e tabela de contingência.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amostra Amplitude Interquartil Amplitude Amostral Classe Mediana Classe Modal Gráfico de Barras Média Mediana Moda Quartis e D.E.Q. Tabela de Frequências Var e Desvio-Padrão Variável Qualitativa
Var Quant Contínua
Var Quant Discreta
Quadro 6.4.3.10 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Diagrama de Dispersão e alguns
O diagrama de dispersão assume apenas associações negativas, todos nos testes globais, com os conceitos de amostra, amplitude interquartil, amplitude amostral, classe mediana, gráfico de barras, média, mediana, moda, quartis e diagrama de extremos e quartis, tabela de frequências, variância e desvio-padrão, variável qualitativa, variável quantitativa contínua e discreta.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amostra Amplitude Amostral
Amplitude Interquartil Amplitude Interquartil
Característica Característica
Freq Abs Acum
Freq Relativa
Freq Rel Acum
Função Cumulativa
Gráfico Circular
Gráfico de Barras Gráfico de Barras
Média
Mediana Mediana
Moda
Pictograma
População População
Quartis e D.E.Q. Quartis e D.E.Q.
Tabela de Frequências
Tipo de Distribuição Tipo de Distribuição
Unidade Estatística
Var e Desvio-Padrão
Var Quant Contínua
Var Quant Discreta
Quadro 6.4.3.11 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Frequência Absoluta e alguns
outros conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de frequência absoluta apresenta uma evolução positiva na associação com os conceitos de gráfico de barras, média, mediana e população. Os conceitos de frequência relativa, gráfico circular, pictograma, variância e desvio-padrão e variável quantitativa discreta associam-se positivamente com o conceito de frequência absoluta num único momento. Os conceitos de amostra, amplitude amostral, frequência absoluta acumulada, frequência relativa acumulada, função cumulativa e unidade estatística são os únicos conceitos que se associam negativamente com o conceito de frequência absoluta num único agrupamento. As associações com o conceito em análise que apresentam uma evolução negativa ocorrem com os conceitos de amplitude interquartil, característica estatística, quartis e diagrama de extremos e quartis e variável quantitativa contínua.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amplitude Interquartil Característica Censos/Sondagens Frequência Absoluta Frequência Relativa Gráfico Circular Gráfico de Barras Gráfico de Barras
Média
Mediana Mediana
Moda
Pictograma População
Tabela de Frequências Tabela de Frequências Tipo de Distribuição
Var e Desvio-Padrão
Var Quant Contínua
Var Quant Discreta
Quadro 6.4.3.12 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Frequência Absoluta
Acumulada e alguns outros conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de frequência absoluta acumulada apresenta uma evolução positiva na associação com os conceitos de gráfico de barras e tabela de frequências. Os conceitos de gráfico circular, pictograma, tipo de distribuição, variância e desvio-padrão e variável quantitativa discreta associam-se positivamente com o conceito de frequência absoluta num único momento. Os conceitos de amplitude interquartil, característica e frequência relativa associam-se negativamente com o conceito de frequência absoluta acumulada num único agrupamento. As associações com o conceito em análise que apresentam uma evolução negativa ocorrem com os conceitos de média, mediana e variável quantitativa contínua.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amostra
Amplitude Interquartil Amplitude Interquartil
Característica Característica
Censos/Sondagens
Frequência Absoluta
Freq. Abs. Acum.
Função Cumulativa Gráfico Circular Gráfico de Barras Histograma Média Mediana Mediana Moda Pictograma População População Quartis e D.E.Q. Tabela de Frequências Tipo de Distribuição Unidade Estatística Var e Desvio-Padrão
Var Quant Contínua
Quadro 6.4.3.13 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Frequência Relativa e alguns
O conceito de frequência relativa apresenta uma evolução positiva na associação com os conceitos de amplitude interquartil, média, mediana e população. Os conceitos de amostra, frequência absoluta, gráfico circular, gráfico de barras, histograma, pictograma e variância e desvio-padrão associam-se positivamente com o conceito de frequência relativa num único momento. Os conceitos de função cumulativa e unidade estatística são os únicos conceitos que se associam negativamente com o conceito de frequência relativa num único agrupamento. As associações com o conceito em análise que apresentam uma evolução negativa ocorrem com os conceitos de característica estatística, moda, quartis e diagrama de extremos e quartis, tabela de frequências, tipo de distribuição e variável quantitativa contínua.
Momentos Prévios Três Primeiros Testes Quarto e Quinto Testes Testes Globais Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa
Amplitude Interquartil Característica
Censos/Sondagens Frequência Absoluta
Gráfico Circular
Gráfico de Barras Gráfico de Barras
Média Mediana Mediana Moda Moda Pictograma População População Quartis e D.E.Q.
Tabela de Frequências Tabela de Frequências
Tipo de Distribuição
Unidade Estatística
Var e Desvio-Padrão
Var Quant Contínua
Var Quant Discreta
Quadro 6.4.3.14 – Associações positivas e negativas entre o conceito de Frequência Relativa Acumulada
e alguns outros conceitos, ao longo dos momentos de avaliação
O conceito de frequência relativa acumulada apresenta uma evolução positiva na associação com os conceitos de gráfico de barras, média, mediana, moda, população e