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O modelo numérico do perfil IPE 100 visando a calibração e a validação foi discretizado em elementos finitos do tipo casca (shell) para cálculo de tensões e deslocamentos com quatro pontos nodais, 20 graus de liberdade, integração reduzida e designado no Sistema ABAQUS como S4RT (4-node general-purpose shell, reduced integration with

hourglass control, finite membrane strains, bilinear temperature in the shell surface).

Elementos do tipo casca tem sido utilizado em diversas pesquisas objetivando o estudo da flambagem, global ou local, de vigas e colunas de aço submetidas a altas temperaturas com podemos ver em VILA REAL, PILOTO e FRANSSEN (2003), VILA REAL, LOPES, et al. (2010), LAÍM e RODRIGUES (2016) e FRANSSEN, GERNAY e ZHAO ( 2016). Em muitas dessas pesquisas os autores fazem uso do Sistema ABAQUS e do mesmo elemento finito (S4RT).

Foi utilizado a não linearidade geométrica nos passos do Sistema ABAQUS (NLgeon) no modelo numérico dessa dissertação. Os efeitos devidos a não linearidade geométrica são aqueles oriundos da alteração da posição da estrutura no espaço. Esses efeitos são calculados através de uma análise na qual se considera a estrutura na sua configuração final de equilíbrio.

Para calibração e validação foram escolhidos temperaturas e comprimentos de vigas não restringidos em um total de seis modelos numéricos, conforme a Tabela 8.6. Na tabela são vistos o tipo de elemento empregado, o número de elementos finitos e a quantidade de pontos nodais.

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Tabela 8.6- Detalhes da discretização dos modelos numéricos utilizados na calibração e validação temperatura comprimento destravado - L (mm) Elemento finito (ABAQUS) nº de elementos nº de nós 20 ⁰C 1.500 S4RT 10.816 11.187 20 ⁰C 2.500 S4RT 16.128 16.665 20 ⁰C 3.500 S4RT 21.504 22.209 600 ⁰C 1.500 S4RT 10.816 11.187 600 ⁰C 2.500 S4RT 16.128 16.665 600 ⁰C 3.500 S4RT 21.504 22.209

A discretização da viga pode ser vista na próxima figura. Note que a malha da alma possui 16 filas de elementos finitos e as mesas possuem 8 filas de elementos finitos cada uma. O número de filas da malha na alma e nas mesas são as mesmas independente do comprimento destravado da viga.

Figura 8.16- Detalhes da discretização da viga

Foi realizado um estudo de convergência visando definir um número ótimo de elementos no modelo numérico. A Figura 8.17 mostra a variação do momento fletor de FLT da viga com comprimento destravado de 2,50 em função do número de elementos de casca e que embasando a discretização explanada no parágrafo precedente. A quantidade de elementos julgada adequada está destacada em vermelho. O raio de concordância oriundo do processo de laminação não foi considerado na simulação numérica.

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Figura 8.17- Momento fletor de FLT da viga com comprimento destravado de 2.500 mm em função do número de elementos de casca

CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO UTILIZADO Conforme comentado no item 8.2.10, foram escolhidos para calibragem e validação os experimentos da Tabela 8.7, onde constam a temperatura na qual foi submetida a viga, o comprimento destravado e as imperfeições longitudinais dos perfis. Soma-se, as propriedades mecânicas, condições de contorno, carregamentos e discretização explanadas neste capítulo.

Tabela 8.7- Experimentos simulados visando a calibração e validação do modelo numérico Imperfeição longitudinal (mm) temperatura

Comprimento destravado - L (mm) 20 ⁰C 600 ⁰C

1.500 1,00 1,50

2.500 1,50 1,00

3.500 3,00 1,00

O momento de FLT em situação de incêndio foi calculado consoante definição do item 8.3.10, ou seja, o valor do momento que ocasiona grande deslocamento horizontal (direção X) para pequenos incrementos do carregamento. Os deslocamentos foram monitorados em um ponto nodal no meio da viga e na meia altura da alma, conforme

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Figura 8.11. As figuras seguintes registram as curvas obtidas numericamente para os experimentos da Tabela 8.7.

Figura 8.18- Viga de 1.500 mm: deslocamentos e momentos no modelo numérico

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Figura 8.20- Viga de 3.500 mm: deslocamentos e momentos no modelo numérico A Figura 8.21 mostra a comparação entre alguns resultados normalizados, conforme explicado no item 8.2.2, obtidos pela via experimental por VILA REAL, PILOTO e FRANSSEN (2003), ver totalidade na Figura 8.4, e os obtidos através do modelo numérico utilizado nesta dissertação e com auxílio dos gráficos da Figura 8.18, Figura 8.19 e Figura 8.20.

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A Tabela 8.8 compara a magnitude dos momentos críticos de FLT em situação de incêndio obtidos experimentalmente (médias dos valores) e pelo modelo numérico. A última coluna apresenta a diferença percentual.

Tabela 8.8- Comparação entre os momentos fletores de FLT experimental e numérico

Temperatura / comprimento destravado (IPE 100) Média do momento crítico de FLT experimental por Real, et al.(2003) (kNm) Momento crítico de FLT numérico dessa dissertação (kNm) Diferença (%) 20 ⁰C - 1500 mm 13,52 12,94 -4,27 20 ⁰C - 2500 mm 13,48 12,69 -5,88 20 ⁰C - 3500 mm 11,27 11,56 2,61 600 ⁰C - 1500 mm 7,91 5,85 -26,01 600 ⁰C - 2500 mm 5,55 5,65 1,88 600 ⁰C - 3500 mm 5,02 4,67 -6,93

Ademais, o comportamento da viga no modelo numérico representou adequadamente a FLT consoante ensinado por PFEIL e PFEIL (2013) e GALAMBOS e SUROVEK (2008), ou seja, como visto na Figura 8.22 e na Figura 8.23 as mesas superiores são tracionadas e estabilizadas pelas tensões de tração, dificultando o deslocamento lateral (na direção X) da mesa comprimida, de modo que o fenômeno se processa por flexo- torção da viga. Sob efeito do esforço de torção as seções são rotacionadas simultaneamente com deformações longitudinais, gerando o empenamento da seção.

(a) seção no meio do vão – deslocamento lateral e vertical (deslocamento multiplicado por 5

para melhor visualização)

(b) viga em corte no meio do vão – deslocamento lateral e vertical (deslocamento multiplicado por 5 para melhor

visualização)

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(a) seção no meio do vão – deslocamento lateral e vertical (deslocamento multiplicado por 5

para melhor visualização)

(b) viga em corte no meio do vão – deslocamento lateral e vertical (deslocamento multiplicado por 5 para melhor

visualização)

Figura 8.23- Comportamento da viga de 2.500 mm a 600 ⁰C no modelo numérico

Na Figura 8.24, pode-se visualizar a comparação do comportamento da FLT da viga simulado no modelo numérico com o fenômeno da FLT real do ensaio experimental de VILA REAL, PILOTO e FRANSSEN (2003). Na Figura 8.25, consegue-se visualizar a evolução da FLT na viga de 3,50 m a 600 ⁰C à medida que o momento solicitante é majorado até a ocorrência de grandes deslocamentos sem incremento de carga.

(a) Comportamento da viga no ensaio experimental

(VILA REAL, PILOTO e FRANSSEN, 2003) (b) comportamento da viga no modelo numérico

Figura 8.24- Comparação de comportamento entre o ensaio experimental e o numérico Deslocamento lateral

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(a) deslocamento lateral – 1 (b) deslocamento lateral – 2

(c) deslocamento lateral – 3 (d) deslocamento lateral – 4

Figura 8.25- Evolução do deslocamento lateral na direção X da viga de 3.500 mm a 600 ⁰C (não há multiplicação do deslocamento para melhor visualização)

CONSIDERAÇÕES

A calibração é considerada satisfatória pois o modelo numérico apresentou momentos fletores e comportamentos de FLT razoavelmente próximos daqueles obtidos nos ensaios experimentais de VILA REAL, PILOTO e FRANSSEN (2003). A validação é aceitável pois, após alterados o comprimento destravado e a temperatura da viga, os momentos e os comportamentos de FLT estão aceitavelmente parecidos conforme visto na Tabela 8.8 e na Figura 8.25, respectivamente.

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9 APLICAÇÃO DA TEORIA DA SEMELHANÇA NA FLT EM SITUAÇÃO DE

INCÊNDIO VIA EXPERIMENTOS NUMÉRICOS

INTRODUÇÃO

Neste capítulo, serão definidos os modelos necessários ao estudo numérico do comportamento à FLT em incêndio em protótipos. Utilizar-se-ão das variáveis ou grupos adimensionais e observações presentes nos capítulos 5 e 7 visando respeitar as condições de semelhança geométrica e física decorrente das leis de escala, em especial cita-se as considerações acerca da utilização do mesmo material tanto no protótipo quanto no modelo e da obrigatória diferença de peso específico entre ambos.

Será feito uso do modelo numérico elaborado no capítulo anterior e demais especificações discorridas como, por exemplo, o critério de determinação do momento de FLT (MFLT).

Serão apresentadas as análises da aplicação da Teoria da Semelhança em aspectos relacionados à sua capacidade de prever com adequada precisão o comportamento da FLT dos protótipos bem como sua sensibilidade à tensão residual e às imperfeições longitudinais.

DETERMINAÇÃO DOS PROTÓTIPOS E MODELOS

Serão escolhidos os protótipos e os respectivos modelos conforme a análise dimensional e a sua aplicação na Teoria da Semelhança e dos modelos físicos explicitada no capítulo 5. Para isso, serão aplicadas as condições de semelhança geométrica e de semelhança física. As restrições de semelhança geométrica serão regidas por um fator de escala a ser definido. As condições de semelhança físicas deverão observar as leis de transposição (WHITE, 2002) mediante o emprego das variáveis adimensionais ou números Π’s.

A seleção dos protótipos será feita entre os perfis de padrão europeu IPE laminados com abas de espessura constante. Far-se-á dessa forma com o intuído de valer-se do modelo numérico calibrado e validado de acordo com o explicado no capítulo 8. Ademais, a escolha entre os perfis IPE tornará mais conveniente o manuseio dos dados da caracterização dos materiais empregados por VILA REAL, PILOTO e FRANSSEN (2003), em especial, as imperfeições longitudinais e o módulo de elasticidade.