Partindo destes princípios, foi estabelecido que, se a barragem se insere num vale que aperta no sentido do talvegue, os arcos devem variar de raio e de centro, diminuindo o raio do coroamento para a base e mantendo sensivelmente constante a abertura ao centro, tão próximo quanto possível do valor óptimo (
133º
) [11]. Como resultado, nos diversos arcos, supostos isolados, obtém-se uma melhor distribuição de tensões, sendo que o volume da barragem também é minimizado para um limite máximo de tensões [11]. Esta técnica de traçado, conhecida como “Constant-Angle Arch Dams”, ou barragens de centro variável, foi objecto de uma patente nos EUA, no início do século XX, por parte de Lars Jorgensen [11] [12].Repare-se que numa barragem cilíndrica de espessura constante (figura 2.6), o crescimento dos blocos pode ser feito individualmente, uma vez que todos os perfis são sensivelmente verticais. O contorno da inserção da superfície média desta barragem no vale resulta, porém, numa linha curva.
Figura 2.6 (a), (b), (c) e (d) – Superfície média de uma barragem cilíndrica num vale em “V” - alçado principal de jusante (a), alçado lateral direito (b), planta (c) e perspectiva (d).
A superfície média de uma barragem de centro variável, com ângulo constante ao centro de
º
133
, pode apresentar diversas configurações. Imagine-se uma superfície média com a mesma forma da superfície de um cone de eixo vertical, ou seja, onde todos os arcos horizontais são concêntricos (figura 2.7). Nesta situação, todas as consolas estão inclinadas para montante, o que pode não ser exequível. A linha de inserção da barragem no terreno está contida num plano que também cai para montante.Figura 2.7 (a), (b), (c) e (d) – Superfície média de uma barragem cónica de eixo vertical num vale em “V” - alçado principal de jusante (a), alçado lateral direito (b), planta (c) e perspectiva (d).
De outra forma, a superfície média da barragem de centro variável pode ser definida impondo que a linha média da secção central seja uma recta vertical (figura 2.8). Nesta situação, embora o perfil central seja vertical, as consolas mais afastadas do fecho dos arcos estão inclinadas para montante, contudo, não tanto como na situação anterior. A linha de inserção da barragem no vale está contida num plano que cai para jusante. A superfície deixa de ser cónica, uma vez que, quando o eixo do cone não é mais vertical, as curvas de nível da superfície passam a ser elipses e não circunferências. O eixo que une o centro dos arcos passa a estar inclinado para jusante.
Figura 2.8 (a), (b), (c) e (d) – Superfície média de uma barragem de centro variável com perfil central vertical, num vale em “V” - alçado principal de jusante (a), alçado lateral direito (b), planta (c) e perspectiva (d).
A compatibilização dos princípios estabelecidos para as barragens de centro variável (e de ângulo constante) com a necessidade de obter perfis verticais estáveis quando construídos isoladamente, resultará em superfícies de dupla curvatura com convexidade voltada para montante [11] [12]. A dupla curvatura permite uma optimização do material, uma vez que se adapta a uma grande variedade de forças e à forma do vale [8]. A barragem de Pacoima, nos EUA, foi uma das mais altas barragens dimensionada por este método [12].
As barragens do tipo ângulo constante (ou centro variável) ganharam assim grande popularidade, desde a conclusão em 1914 da barragem de Salmon Creek, nos EUA, dimensionada por Lars Jorgenson [18]. O facto do betão retrair enquanto arrefece levou a que esta barragem fosse dividida em três partes, através de juntas verticais [18], procedimento inovador à época.
O valor óptimo da abertura ao centro (
133º
) representa, no entanto, um limite difícil de atingir, pelo facto de haver necessidade de garantir que a dissipação dos impulsos dos arcos é feita em boas condições [12]. Com o intuito de assegurar uma transmissão adequada da pressão de água às encostas do vale, a incidência dos arcos nas encostas deve ser tão perpendicular quanto possível [8]. Para valores de120º
, já a incidência das curvas de nível da abóbada nas curvas de nível do vale é demasiado tangente, sendo que se consideram aceitáveis valores de
100º
a
120º
e incidências de 45º a 30º (figura 2.9). Estes valores permitem uma distribuição de tensões no arco próxima da ideal, tirando simultaneamente partido da topografia do vale [12]. A adopção de arcos de curvatura variável, com ângulos ao centro de 80º ou 90º, pode proporcionar melhores ângulos de incidência no terreno, quando comparados com arcos circulares com o mesmo raio de curvatura no fecho [18].30,00° 120,00° R R R 40,00° R 10 0,0 0° R 90 ,00° R 45,00°
Figura 2.9 (a), (b) e (c) – Três arcos com diferentes ângulos ao centro (120º (a), 100º (b) e 90º (c)) e consequentemente com diferentes ângulos de incidência (30º (a), 40º (b) e 45º (c)) sobre a curva de nível.
Na figura 2.10.a está representado o perfil central típico de uma barragem abóbada dimensionada pelo método preconizado por Lars Jorgensen, sendo possível visualizar a localização dos centros das curvas de nível da abóbada nas faces de intradorso e extradorso, em determinadas cotas. Na figura 2.10.b está representada a planta da mesma barragem. Verifica-se que os centros das curvas de nível de ambos os paramentos vão avançando para montante à medida que aumenta a profundidade, o que resulta numa diminuição dos raios dos arcos circulares com o aumento da profundidade [12].
Re(z)
Ri(z) 133,
56
°
Figura 2.10 (a) e (b) – Perfil central com variação dos raios (a) e vista em planta (b) de uma barragem abóbada (esquematizada) de centro variável e ângulo constante (adaptado de [12]).
Devido ao encastramento dos arcos circulares nas margens, a distribuição de tensões deixa de ser uniforme ao longo da secção, uma vez que ocorrem momentos flectores resultando num descentramento da linha resultante de compressões para montante no fecho e para jusante nos encontros [12].
Este facto levou a que, a partir de uma determinada cota, as curvas de nível do intradorso e do extradorso deixassem de ser concêntricas [12]. Desta forma, os arcos circulares passaram a ter inércia variável (figura 2.11), aumentando a secção junto aos apoios, por forma a garantir que a linha de pressões se encontra dentro da secção e, eventualmente, do núcleo central. A concentração de tensões perto dos encontros era compensada com o aumento de material nessa região [18]. Outro argumento, para justificar o aumento de espessura do arco junto aos encontros, baseava-se no benefício que decorre desta acção no caso do solo de fundação ser mais desfavorável [18], uma vez que a reacção de apoio não actua numa área tão concentrada como no caso de um arco mais fino.
R
eR
eR
iR
i
i
eFigura 2.11 – Arco de inércia variável obtido a partir do afastamento dos centros das curvas dos paramentos de montante e jusante.
O terço mais profundo da barragem era, normalmente, a zona onde ocorria o mais importante aumento de espessura do fecho para as nascenças dos arcos, pelo facto de ser a zona com maior concentração de esforços [18]. Por sua vez, o coroamento da barragem podia ser constituído por um arco de espessura constante. Várias análises indicam que este arco poderia diminuir a espessura do fecho para os encontros [18], contrariamente ao que ocorria nos arcos mais solicitados.
Os arcos circulares eram calculados isoladamente para uma pressão radial uniforme, correspondente a uma determinada profundidade [12]. Este procedimento de cálculo ficou conhecido como o método dos arcos independentes [34]. As correcções que houvesse a fazer no traçado, com o intuito de melhorar a distribuição de tensões, eram efectuadas nas curvas de intradorso, introduzindo uma maior curvatura junto aos encontros a partir de uma determinada cota, através de ramos circulares de menor raio, tangentes ao arco circular central [12] (figura 2.12).
Outra característica do tipo de traçado representado na figura 2.10 é o compromisso geométrico que obriga a uma inclinação da parte superior do perfil central para jusante, resultante da necessidade de evitar que os perfis laterais caiam demasiadamente para montante [12]. A barragem de Gurzia, com 50 metros de altura, construída na Itália em 1925, optou por seguir este procedimento de inclinar a parte superior do perfil central para jusante [18].
No entanto, constatou-se o aparecimento de fissuras no pé de montante da consola central [18].
R
eR
eR
i
R
i i
eR
ilR
ilFigura 2.12 – Arco de inércia variável, cuja curva de intradorso é um arco de três centros.
Nas barragens de centro variável não se tirava partido do peso próprio para compensar as tensões de tracção verticais originadas pela pressão hidrostática [12]. Por este motivo, os perfis daquelas barragens não apresentavam curvatura significativa na direcção vertical [12]. A pequena curvatura na vertical, que se verificava nestas barragens, derivava de raciocínios de estabilidade dos blocos considerados independentes, uma vez que os métodos construtivos que vigoravam faziam os blocos crescer isoladamente [12]. O perfil central era construído por forma a centrar as cargas do peso próprio, mas devido à queda da parte superior do perfil para jusante era necessário que, junto à fundação, se estabelecesse um crescimento da secção da base para jusante, evitando o aparecimento de tracções na zona inferior do paramento de montante [12] (figura 2.10.a).