Om å lete etter sammenhenger i kompleksitet

A escolha dos parâmetros físicos do modelo está diretamente ligada à representatividade do veículo real pelo modelo matemático. Segundo o trabalho de Kim et al. (1999), quando se utiliza um modelo a parâmetros concentrados, por mais precisos que sejam os valores de cada parâmetro obtido de forma isolada, o modelo dificilmente apresentará um comportamento fiel do veículo que está sendo representado. Isto ocorre porque a utilização de massas concentradas, molas e amortecedores ideais, e a adoção de linearizações destes elementos e dos movimentos do veículo geram distorções, que dificultam a obtenção de uma boa representação do veículo real. Daí a necessidade de se ajustar os parâmetros a partir de dados experimentais, que compensam em certa forma estas distorções, permitindo representações bastante satisfatórias dentro de certos limites.

De qualquer forma, o melhor ponto de partida para o processo de identificação é a análise isolada dos diversos componentes que compõe o modelo do veículo. Os valores “reais” de massas, momentos de inércia, constantes de mola, etc., são a melhor aproximação para o valor destes parâmetros que se tem a princípio, sejam eles medidos a partir de experimentos simples, ou calculados a partir de medições indiretas, ou simplesmente estimados.

Além disso, os algoritmos existentes para se fazer um ajuste experimental destes parâmetros apresentam melhores resultados quando o processo se inicia com boas aproximações para os parâmetros, de forma a gerar uma convergência mais rápida e segura destes valores.

Nesta seção é apresentada a forma como foram obtidos todos os valores de grandezas físicas utilizadas como parâmetros das equações diferenciais da dinâmica do modelo. O veículo utilizado em todos os experimentos é uma caminhonete Ford Ranger modelo 1998, cabine simples, com motor de quatro cilindros e barra estabilizadora apenas no eixo dianteiro. A figura 4.1 mostra as principais dimensões do veículo.

Figura 4.1 – Dimensões do veículo.

Esta caminhonete apresenta suspensão independente nas rodas dianteiras, do tipo duplo “A”, sendo utilizadas barras de torção como molas. Na traseira, o veículo apresenta suspensão tipo Hotchkiss, com eixo diferencial rígido e feixes de molas com três lâminas. As posições aproximadas das molas e amortecedores são apresentadas na figura 4.2.

A tabela 4.1 apresenta uma relação de características técnicas do veículo. Algumas características apresentam valores máximos e mínimos que serão utilizados como limites no processo de identificação dos parâmetros do modelo.

Figura 4.2 – Dimensões da suspensão.

Como a caminhonete estudada está convertida para o combustível GNV, contando com um cilindro de 25m3 na caçamba, o veículo foi pesado para se conhecer a sua massa total (com motorista) com maior precisão. A massa total medida foi de mT=1630 ±5 kg. Todo o

estudo apresentado neste trabalho considerou o veículo em sua situação sem carga, que para as caminhonetes consiste na situação de menor conforto e segurança, visto que todo o sistema de molas da suspensão foram projetados para suportar 750 kg de massa adicional, que é a carga útil do veículo.

Figura 4.3 – Cálculo da rigidez da mola dianteira.

Os valores de constante de mola apresentados na tabela 4.1 foram estimados por fórmulas simples conforme apresentado nas figuras 4.3 e 4.4. O valor estimado é assumido como nominal, e limites inferiores e superiores também são estabelecidos. A definição destes limites é importante porque o valor nominal pode variar em razão das não-linearidades que as molas apresentam (principalmente o feixe de mola na traseira), e também pela existência de alavancagens20 na aplicação das forças que dependem dos pontos de apoio e do pivotamento do sistema de suspensão.

Na figura 4.3 tem-se o cálculo da mola dianteira que no caso é uma barra de torção que conecta a bandeja inferior da suspensão a um ponto fixo na segunda travessa do quadro de chassi. Neste caso, como não há alavancagem, o próprio valor da mola foi utilizado como estimativa inicial, portanto kf =35 kN/m. O cálculo da barra de reação, ou barra

estabilizadora é o mesmo, porém com dimensões diferentes: d = 29 mm, r = 250 mm e l = 750 mm. Neste caso a rigidez nominal da barra estabilizadora é kbe ≅120kN/m, ou seja, para

cada milímetro de diferença da distância entre roda e carroceria entre os lados direito e esquerdo, a barra aplica 120N de forma a reduzir esta diferença. Como a barra esta conectada a meia distância entre roda e articulação, adotou-se para rigidez de estabilização a constante

kN/m 60 2 ≅ = be ar k

k como uma estimativa preliminar do parâmetro.

Figura 4.4 – Cálculo da rigidez da mola traseira.

Na figura 4.4 é apresentado o cálculo para a mola traseira. Devido à distância de aproximadamente 0,23m entre o centro de contado da roda com o solo e o centro do apoio do feixe de molas sobre o eixo (figura 4.2), foi considerado uma alavancagem que reduz cerca de 20% o valor nominal de rigidez da mola, o que resultou em kr =50 kN/m como estimativa preliminar para o modelo.

Os parâmetros mais difíceis de estimar são os momentos de inércia de rolamento (giro em torno do eixo ‘x’) e arfagem (giro em torno do eixo ‘y’) da massa suspensa do veículo. Esta dificuldade vem do fato de que não se tem (neste caso em particular) o modelo em CAD

exato e detalhado de veículo, que permitiria avaliar os momentos de inércia com relação aos eixos principais com razoável precisão, além de possibilitar a avaliação dos efeitos das restrições cinemáticas da suspensão. Como não se dispõe destes dados, foram feitos modelos 3D simplificados em CAD, utilizando o aplicativo Inventor® da Autodesk, onde foi atribuída massa a cada volume introduzido ao modelo de forma a aproximar o máximo a construção do veículo real. A descrição desta montagem em CAD é apresentada na figura 4.5.

Figura 4.5 – Modelo 3D em CAD e a massa de cada componente.

Além das massas apresentadas na figura 4.5, adicionou-se uma massa de 80kg representado o motorista sentado em frente à direção do veículo, e uma massa de 150kg representado o cilindro de 25m3 de GNV localizado na caçamba próximo à cabine. Como resultados, foram obtidos momentos de inércia em torno de 2100kg.m2 para a arfagem e 420kg.m2 para o rolamento, ambos referenciados ao centro de massa do corpo suspenso do veículo. Como em geral, para caminhonetes e SUVs, o centro de giro está mais baixo que o centro de massa do corpo suspenso, os valores de momento de inércia reais devem ser um pouco maiores. Dada a incerteza na estimativa dos momentos de inércia e o desconhecimento dos centros de giro dos movimentos de rolamento e arfagem, foram adotados os resultados do CAD adicionados de 20% como estimativa inicial dos parâmetros do modelo. Portanto tem- se: Jϕ =2500 kg.m

2 _e = θ

J 500 kg.m2.

Com relação às constantes de mola dos pneus (kt), foi adotado um valor de 200 kN/m,

baseado no tipo de pneu, na pressão do ar. Apesar da expressiva não-linearidade do pneu, os limites para o valor da sua rigidez foram mantidos em ±20%. Para valores de coeficiente de amortecimento para os pneus (ct) o desconhecimento é ainda maior, por isso foi definido um

valor preliminar de 1500 N.s/m, que resulta em um sistema sub-amortecido. Os limites de variação adotados para o coeficiente de amortecimento foram de ±70%.

Para os amortecedores da suspensão a situação não é muito diferente. Na prática, a curva força versus velocidade que estes amortecedores apresentam é bastante não linear, além disso, varia também entre as situações de compressão e tração dos amortecedores (vide tabela 4.1). Apesar destas não-linearidades, neste modelo o coeficiente de amortecimento foi considerado constante. O valor do coeficiente de amortecimento na traseira foi considerado maior por causa do feixe de molas já apresentar um amortecimento significativo. Para ambos os valores foram adotados limites de ±70%, tendo em vista as não-linearidades.

Para tornar o processo de identificação dos parâmetros mais estável e garantir a convergência para uma solução viável, alguns parâmetros foram definidos como variáveis dependentes de outros parâmetros e de constantes conhecidas do veículo real. Como constantes conhecidas têm-se o peso total do veículo (medido por uma balança) e o comprimento do entre-eixos, que consta do manual do próprio veículo. Outros parâmetros, que têm características geométricas e seus valores puderam ser facilmente medidos, foram definidos como constantes.

Os valores preliminares dos parâmetros e seus respectivos limites estão apresentados na tabela 4.2.

Tabela 4.2. Valores preliminares dos parâmetros do modelo.

PARÂMETRO VALOR TIPO LIMITES UNIDADE

m1 35 Variável ±20% Kg m2 mT -2m1 -m3 Dependente --- kg m3 150 Variável ±20% kg J3 25 Variável ±20% kg.m2 Jθ 500 Variável ±50% kg.m2 Jϕ 2.500 Variável ±50% kg.m2 kt 200.000 Variável ±20% N/m kf 35.000 Variável ±20% N/m kr 50.000 Variável ±20% N/m kar 60.000 Variável ±20% N/m cf 2.000 Variável ±70% N.s/m cr 3.000 Variável ±70% N.s/m ct 1.500 Variável ±70% N.s/m l1 1,0 Variável 0,8 - 2,0 m l2 lWB -l1 Dependente --- m d 0,5 Fixa --- m dse 0,7 Fixa --- m