Hvordan kommer hvithet til uttrykk og hvordan tenke om det?

A aplicação da técnica LQG/LTR no projeto de controladores robustos aplicados em sistemas de suspensão veicular SA requer uma série de adaptações, além de algum desenvolvimento teórico. A seguir são apresentadas as propostas para adaptação desta técnica, bem como é mostrada a necessidade de um desenvolvimento teórico para demonstração da propriedade de recuperação da matriz de transferência em sistemas não estritamente próprios, que será feita nas seções subseqüentes.

Por se tratar da síntese de um sistema de controle SA, é importante, a princípio, definir qual a estratégia de trabalho do sistema com relação aos atuadores SA. A estratégia escolhida neste trabalho foi similar àquele utilizada no controle “clipped optimal”, ou seja, projeta-se o controlador como se o sistema fosse ativo e “grampeia-se” o sinal do atuador SA nos momentos em que o controle solicita uma força ativa. A diferença é que ao invés de um projeto de controle ótimo, será empregada a técnica LQG/LTR com algumas adaptações.

Figura 3.9 - Diagrama de blocos do sistema ativo com o controlador.

Antes de se iniciar os procedimentos de projeto do LQG/LTR, o primeiro passo é descrever o diagrama de blocos do sistema completo. A figura 3.9 apresenta o diagrama do sistema em malha fechada, tomando como ponto de partida o diagrama de blocos do modelo do veículo da figura 3.5.

Na prática, as matrizes S e ST _{são implementadas dentro do controlador. Além disso, o} sinal de perturbação D(s) precisa ser representado na saída da planta. Por isso o diagrama foi

Figura 3.10 – Descrição do sistema com o efeito da perturbação na saída da planta..

A partir da figura 3.10 pode-se verificar que a entrada de referência R(s) não é mais

considerada, pois, para o sistema de suspensão, o controle funciona como um regulador, evitando que as perturbações introduzidas pelas irregularidades da pista gerem reflexos nas saídas.

Uma vez definido o modelo, suas entradas e saídas, faz-se necessário a verificação da adequação deste sistema às limitações da técnica LQG/LTR:

• o sistema de suspensão (planta) descrito no espaço de estados é no mínimo estabilizável e detectável, ou seja, que os pólos que não são observáveis e/ou controláveis são em geral estáveis, visto que o atrito está sempre presente nestes sistemas;

• os zeros de transmissão do sistema (planta), no caso do modelo completo de um veículo, em geral estão localizados no semi-plano esquerdo (SPE) fechado, ou seja, podem existir zeros sobre o eixo imaginários do plano cartesiano dos números complexos; portanto, caso existam zeros de transmissão com parte real nula, o requisito não é atendido.

A presença de zeros de transmissão sobre o eixo imaginário acaba ocorrendo em sistemas de suspensão principalmente quando as saídas são sinais de aceleração da carroceria. Isto é um fator limitante para a técnica LQG/LTR, pois o seu procedimento de projeto leva o controlador a apresentar pólos muito próximos destes zeros; e se estes zeros estiverem já próximos do semi-plano direito (SPD), as margens de ganho e de fase do sistema tendem a ser

muito baixas, resultando em baixa robustez. Além disso, o procedimento de recuperação pode não ser viável. Para se evitar esta situação podem ser consideradas as seguintes ações:

1. Considerar outras saídas além dos sinais de aceleração da carroceria. Uma excelente alternativa são os sinais de deslocamento relativo entre roda e carroceria;

2. Reduzir os sistemas eliminando as partes não controláveis e não observáveis;

3. Obter uma representação balanceada da planta em termos dos gramianos de observabilidade e controlabilidade.

O passo seguinte é a definição das barreiras de robustez. Porém as barreiras de robustez tradicionais não contemplam as novas necessidades impostas pela utilização do controlador com atuadores SA, e nem algumas que surgem devido à aplicação em sistema de suspensão veicular.

Pode-se afirmar que a maior adaptação da técnica LQG/LTR a esta aplicação se encontra na introdução de novos requisitos de projeto. Esta adaptação se dá através da consideração de novas barreiras de robustez, tanto de estabilidade quanto desempenho. Na figura 3.11 são apresentadas seis barreiras que cobrem todo o espectro de freqüências (baixas, médias e altas) de interesse para o projeto, as quais limitam os ganhos do sistema em malha aberta tanto em relação aos valores máximos como em relação aos valores mínimos.

A primeira barreira adicionada,

a

r, está associada ao requisito de desempenho de

limitação do “rattlespace”. Em sistemas de suspensão ativos é preciso limitar o ganho do controlador em freqüências abaixo de 0,5 Hz, pois, caso contrário, as amplitudes de deslocamento entre roda e carroceria tendem a ficar muito grandes. Isto é válido também para sistemas SA. Como o espaço de trabalho é limitado, o movimento entre roda e carroceria acaba por atingir suas limitações mecânicas, gerando choques entre as partes e muito desconforto. Além disso, ganhos altos em baixa freqüência estão muitas vezes associados a integradores, o que não é bom para sistemas cujos sinais de entrada do controlador são oriundos de acelerômetros. Os acelerômetros podem apresentar um nível médio de sinal diferente de zero, que se for integrado vai levar a saturação dos atuadores, sejam eles ativos ou SA.

Outra barreira, ac, que está associada a barreira tradicional de rejeição às perturbações

da saída e a insensibilidade às variações na planta, também está relacionado ao desempenho em conforto. Conforme apresentado na seção 2.4.2, as freqüências mais críticas com relação ao limite de exposição, sensação de fadiga e conforto estão entre 1 e 8 Hz. Também se encontram nesta faixa de freqüência a maior intensidade do sinal perturbações externas,

) (s

D , e a maior intensidade das variações da planta devido a alterações da massa suspensa

(diferentes situações de carga de uma caminhonete, por exemplo).

Uma terceira barreira,

a

j, está associada a uma limitação do ganho de malha aberta

para se reduzir o “tranco” de forma indireta. Como foi visto na seção 2.4.3, ganhos muito altos tendem a aumentar a defasagem entre a velocidade relativa entre roda e carroceria e a velocidade vertical da carroceria. Como a força do atuador tende a ser proporcional a velocidade vertical da carroceria – lembrar que a técnica LQG/LTR também usa a solução RLQ para o ganho do controlador o que leva a uma solução similar ao SkyHook – uma limitação do ganho de malha aberta, e conseqüentemente a limitação de ganho do controlador, pode limitar os efeitos do “tranco” devido a descontinuidade do sinal de força que será “grampeado”.

Como a característica mais importante do desempenho em segurança é a manutenção do contato dos pneus com o solo, foi definida uma quarta barreira, as, que limita o ganho de

malha aberta para a freqüência de ressonância da massa não-suspensa (“wheel-rop”). Quando o controlador age tentando frear os movimentos da massa suspensa nesta freqüência (entre 9 e 12 Hz), a amplitude de movimentação das rodas aumenta, fazendo com que a força de contato

entre pneu e solo oscile muito, reduzindo a aderência do veículo à pista. Com o ganho limitado, este efeito tende a ser reduzido.

Para freqüências acima da ressonância da massa não suspensa, começam a ser significativas as amplitudes de vibração da estrutura do veículo. Como estes modos de vibrar não fazem parte do modelo, o erro de modelagem nesta faixa de freqüências cresce, e daí surge a necessidade de uma quinta barreira, ae, que limita o ganho em malha aberta em seu

valor máximo. Definida uma função eM(ω), conforme descrito na seção 3.3.1, esta barreira fica determinada pela curva 1/eM(ω), com ω entre 30 Hz e 200 Hz.

Por fim, a sexta barreira,

a

m, tem relação com o erro de medida. Na verdade, o

conjunto das barreiras

a

e e

a

m equivalem á barreira

) ( 1 ω α M N e + . Apesar de se estar descrevendo um sistema em tempo contínuo, a implementação real do sistema de controle se dá por meio de um circuito eletrônico digital, e, portanto, o controlador deve ser discretizado. Neste caso, a freqüência dos erros e ruídos de medida é igual à taxa de amostragem dos sinais dos sensores. Sendo assim, esta barreira tem a função de restringir o ganho do controlador a valores significativamente baixos (-30 dB, por exemplo), de forma que os ruídos e erros de medida sejam filtrados pelo próprio controlador.

Definidas as barreiras e antes que seja dada continuidade ao procedimento de projeto, é preciso estabelecer de forma clara a estrutura interna do controlador, que se compõe basicamente por um filtro de Kalman e uma matriz de ganho de realimentação de estados, conforme pode ser observado na figura 3.12.

O diagrama de blocos da figura 3.12 mostra o controlador H(s), conforme apresentado

na figura 3.10, acrescido das matrizes S e ST_{. Uma peculiaridade desta aplicação é que os} sensores na saída da planta são influenciados diretamente pela força dos atuadores, o que caracteriza um sistema não-estritamente próprio, e que portanto apresenta uma matriz D não

nula. A existência desta matriz D interfere na arquitetura do controlador, conforme é

apresentado na figura 3.12, no ramo de realimentação que passa por (B - KoD).

Esta situação sempre ocorre em sistemas cujas saídas são acelerações e as entradas são sinais de força relacionados a uma mesma massa, visto que a relação entre força e aceleração é uma constante que depende apenas da massa inercial do sistema em questão. Portanto, cessados os transitórios gerados por uma excitação degrau, por exemplo, a relação entre a entrada e a saída tende uma constante.

Uma dificuldade encontrada na técnica LQG/LTR para aplicação no controle de suspensão, cujas forças do atuador interferem diretamente nas acelerações da saída do sistema, é a presença desta matriz D na descrição do sistema em espaço de estados. Como o

tratamento deste problema não foi encontrado na literatura consultada, um dos objetivos deste trabalho foi demonstrar que o procedimento de recuperação da matriz de transferência de malha também ocorre para esta situação sob certas restrições. Esta demonstração está apresentada nas seções a seguir.

Sob uma ótica mais simplista, pode-se dizer que seria mais fácil se considerar uma saída yˆ t( )de tal forma que:

) ( ) ( ) ( ˆ t y t D u t y = − ⋅ (3.53)

uma vez que u(t) é conhecido; porém isto levaria a alguns problemas como:

• o modelo é apenas uma representação limitada do veículo real, portanto a matriz D do modelo apresenta de forma intrínseca um certo grau de incertezas;

• mesmo que o sinal de controle u(t) seja calculado, o atuador também apresenta dinâmicas não modeladas que podem gerar alguma distorção neste sinal.

Portanto, a subtração do sinal D ⋅u(t) do sinal medido, pode ser considerada uma arbitrariedade incompatível com o objetivo de se obter um controlador robusto. A melhor solução, neste caso, é fazer com que a matriz D seja considerada no projeto de controle de

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