A teoria dos grafos desenvolveu alguns conceitos teóricos para a representação e análise de uma rede de transportes. No entanto, este modelo conhece muitas insuficiências em tarefas de modelação de transportes: é necessário, para muitas análises, a representação digital da rede e o seu armazenamento e manipulação num sistema de informação (RODRIGUE et al., 2004).
O modelo de dados mais popular em GIS-T é o designado modelo arco-nó. Neste modelo, tal como na teoria de grafos, existem elementos pontuais, os nós, que são ligados por elementos lineares, os arcos. Cada um destes elementos terá uma codificação única (um identificador), sendo que os arcos serão ainda identificados pelos nós que estão nas suas extremidades.
Assim, as infraestruturas de transporte, em concreto as redes de estradas, são constituídas por uma série de nós, que são elementos pontuais que ocorrem nas intersecções viárias, e pelos arcos, que representam os elementos lineares (rodovias, ferroviárias, cursos de água) pelo
seu eixo, e que, num sistema de transporte, funcionam como os canais por onde o movimento da rede ocorre, podendo ser direccionais ou não.
Neste modelo, todos estes objectos geográficos (nós e arcos) são codificados e armazenados em bases de dados pelo modelo relacional. Assim, a tabela dos nós contem obrigatoriamente um identificador (ID); por sua vez, a tabela dos arcos terá que possuir um identificador, e a codificação do nó de origem e do nó de destino (ID; FNode; TNode) (GOODCHILD, 1998). A figura 4 apresenta a organização deste modelo (de notar que o sentido das setas refere-se ao sentido de digitalização dos arcos).
Node_ID Atributos 1 … 2 … 3 … 4 … 5 … 6 …
Arc_ID FNode TNode Atributos
70 1 2 … 71 2 3 … 72 3 4 … 73 2 5 … 74 5 3 … 75 5 6 …
Figura 4. Representação básica do modelo de dados arco-nó.
Um bom exemplo deste modelo de dados foi criado pelo Bureau of the Census norte- americano. Este organismo estatístico deu início à digitalização da rede de estradas nos anos 1960, e desenvolveu o tipo de ficheiros DIME (Dual Independent Map Encoding), que viria a ser utilizado nos Censos de 1970 em algumas áreas piloto, e nos Censos de 1980 em mais
de 300 áreas metropolitanas (REIS, 2000). O modelo DIME baseia-se na representação da rede de estradas com base em nós e arcos, sendo que em cada intersecção há a obrigatoriedade da existência de um nó. Os objectivos deste modelo de dados foram auxiliar nas tarefas de trabalho de campo e depois na análise dos dados estatísticos, delimitando quarteirões habitacionais e áreas censitárias, e não propriamente objectivos relacionados com a representação e modelação de sistemas de transportes (THILL, 2000a). Posteriormente, foi desenvolvido para os censos de 1990 o sistema TIGER (Topologically Integrated Geographic Encodind Referencing System). Este modelo, mais rico, incluía três tipos principais de informação: entidades lineares (estradas, linhas de caminhas de ferro, hidrografia, redes de distribuição, entre outras); referencias importantes, que poderiam ser elementos pontuais (como escolas) ou poligonais (parques, cemitérios); finalmente, entidades poligonais diversas, como os limites administrativos (REIS, 2000). Para SPEAR e LAKSMAN (1998), o facto de este organismo ter realizado a digitalização da globalidade da rede de estradas e de esta ter sido disponibilizada ao sector público foi um importante aspecto para o crescimento e importância dos GIS-T.
O modelo arco-nó, apesar de ter bastante consistência topológica - permitindo, por isso, de forma fácil, realizar análises à rede de transportes baseados na teoria de grafos -, conhece alguns problemas na representação e modelação de transportes.
Geralmente, este modelo, na sua forma mais básica, somente modela o aspecto direccional dos arcos (modelação de vias de sentido único ou de duplo sentido), e cria uma separação dos sistemas de transportes, por várias sub-redes, conforme o modo de transporte. Este facto origina problemas de conectividade da rede com as sub-redes, o que dificulta operações de análise espacial, uma vez que os SIG funcionam num plano. Uma solução tem sido a criação de arcos de transferência (transfer arcs), elementos que ligam as sub-redes e, num sistema de transportes, serão a representação das alterações modais (MILLER eSHAW, 2001).
Para além disso, uma vez que existem nós em todas as intersecções, criam-se muitos pequenos arcos, que na verdade são muitas vezes um único elemento linear (p.e., uma única rua). Assim, este modelo obriga a tarefas de manutenção de atributos num largo número de segmentos que na verdade são um elemento só, originando um grande crescimento da base de dados (logo, da eficiência das tarefas de análise de redes), assim como dificulta as tarefas
de manutenção da correcção topológica da rede, sendo difícil a adopção de alterações e a inclusão de novos arcos à rede (FOHL et al., 1996).
Uma importante característica deste modelo é a assunção de toda a rede como estando no mesmo nível, ou seja, cada nível de informação (camada, layer) é visto como estando no mesmo plano, originando deste modo, por requisitos de correcção topológica, um nó em cada intersecção de arcos. Este tipo de modelo de redes designa-se por redes planas (planar networks). A rede plana verifica-se essencial nos modelos onde as intersecções dos elementos lineares servem para definir as fronteiras de uma área, como nos modelos DIME e TIGER (SPEAR e LAKSHMANEN, 1998), mas conhecem dificuldades nas aplicações de transportes.
O maior problema é que, no mundo real, nem sempre todas as intersecções acontecem no mesmo plano, sendo usual existirem numa rede urbana de estradas elementos como viadutos, pontes e túneis, ou seja, circulação efectivamente em diferentes planos. Isto coloca muitas dificuldades em análises de redes, tanto em operações de cálculo de caminhos mínimos, uma vez que o sistema pode permitir virar num nó, e seguir para um arco que, efectivamente, está noutro nível: por exemplo virar numa intersecção quando se está sobre um viaduto. GOODCHILD (2000) sugere que muitos webgis que permitem cálculos de percursos, entre outros aspectos como o volume de tráfego ao longo do dia, não considerarem este problema, dando, por isso, resultados erróneos aos utilizadores.
MILLER e SHAW (2001) apresentam duas soluções utilizadas em SIG para a resolução deste tipo de problema: uma será suavizar a topologia, criando vários níveis de consistência topológica na camada de dados aquando da sua criação, possibilitando deste modo o fim da obrigação da criação de um nó em todas as intersecções; uma segunda solução passa por utilizar uma metodologia de expansão dos segmentos, criando assim intersecções entre arcos, ou seja, novos nós, somente onde estas acontecem na realidade, e o fluxo é permitido. Outras metodologias para modelar este problema podem ser a atribuição de Z-Values, que consistem em codificar cada arco (pelas extremidades) num determinado plano, ou a construção de tabelas de direcção.
A representação de todo o sistema de transportes num único plano, e a verificação das dificuldades para modelação de transportes que este facto proporciona, criou a necessidade
de se desenvolverem modelos de redes não planas (non planar networks) no sentido de, mais eficientemente, se modelarem este tipo de sistemas. As redes não planas permitem que os arcos de uma rede se possam cruzar sem serem criados nós nas intersecções, ou seja, não existe contacto entre os segmentos nos pontos de intersecção (FISHER, 2003).
c b a d A b a B
Figura 5. Representação de rede plana (A) e rede não plana (B) (adaptado de FISHER, 2003).
Uma rede não plana é assim uma rede constituída por uma série de nós e arcos sem o requisito da existência de um nó em todas as intersecções. Isto permite que os atributos dos nós aconteçam em verdadeiras intersecções, limitando a proliferação de segmentos desnecessários e nós inexistentes. A rede torna-se igualmente mais real uma vez que não existe a necessidade da criação artificial de nós somente para o cumprimento dos requisitos topológicos do modelo (FOHL et al., 1996).
A conectividade é um elemento central numa rede de transportes. Se o sistema não guardar informação acerca da forma como os elementos estão inter-conectados, não é possível realizar análises ao movimento na rede (como o caminho mais curto, p.e.). No modelo arco- nó tradicional, sendo os arcos o elemento básico da rede, são os nós que representam a conectividade: os arcos que partilham os nós são conectados por esses nós. No entanto, e uma vez que existe o problema de existirem nós que não se verificam na realidade (que coincidem no terreno com pontes, viadutos, etc.), assim como nós reais, mas que partilham arcos de uma só direcção, ou seja, onde pode ser impossível circular a partir de um arco para
Uma importante extensão ao modelo arco-nó é a introdução de tabelas de direcção (turn tables) permitidas por alguns softwares GIS-T. As tabelas de direcção são, basicamente, tabelas que permitem modelar a impedância da passagem de um arco para outro. Cada nó da rede deve ter entradas na tabela de direcção, identificando o arco de entrada e o arco de saída, assim como informação sobre a impedância de circulação (FOHL et al., 1996). Desta forma, para além de solucionarem o problema de cruzamentos em níveis distintos (impedindo o contornar para determinadas via, através da atribuição de um valor negativo), permitem igualmente modelar aspectos relacionados com a maior ou menor facilidade de virar para determinada direcção, criando custos de atravessamento distintos. De facto, em sistemas de circulação automóvel pela faixa direita, como o português, num cruzamento de vias, contornar à direita é geralmente uma tarefa mais fácil e rápida do que efectuar a mesma manobra no sentido da esquerda. Este é um aspecto importante em análises de redes quando se pretende modelar com grande detalhe uma rede de transportes.
A figura 6 apresenta-nos a representação de uma rede de transportes, com indicação dos sentidos de circulação, e a organização de dados numa tabela de direcções (a organização dos dados nas tabelas dos nós e arcos desta rede foram já apresentados na figura 4). De notar, nesta figura, que o sentido apresentado nos arcos refere-se aos sentidos de circulação, sendo que quando não existe orientação assume-se a possibilidade de circulação em ambos os sentidos.
FArc TArc Impedância 70 71 1 70 73 3 71 70 1 71 72 1 71 73 2 71 74 -1 72 71 1 72 74 -1 73 70 -1 73 71 -1 73 74 2 73 75 1 74 71 2 74 72 3 74 73 -1 74 75 -1 75 73 -1 75 74 2
Figura 6. Representação do modelo arco-nó com sentidos de circulação e tabela de direcção
Esta metodologia de associar uma tabela de direcção à rede, embora funcional, conhece problemas associados à morosidade da sua realização (e alteração), assim como ao aumento substancial do volume de dados armazenados: numa intersecção de 4 vias, são criados 12 novas entradas na base de dados. No entanto, não é necessário associar a todas as intersecções uma entrada na tabela de direcção: se não existir informação sobre a impedância para uma determinada intersecção de arcos, assume-se que a impedância nesse local é zero.