Interconnections across boundaries

1.1. Premier dispositif

Afin de tenter de vérifier si un travail sur des problèmes ouverts en CE1 peut améliorer les résultats des élèves sur des problèmes scolaires classiques, le dispositif retenu pour cette recherche a été le suivant : quatre classes de CE1 (deux en école ZEP et deux en école non-ZEP) ont bénéficié de dix séances de mathématiques sur des problèmes ouverts. Dans les quatre classes, les séances ont été menées par une même enseignante « spécialiste » du travail sur les problèmes ouverts avec l’assistance de l’enseignant de la classe. Les élèves de ces quatre classes ainsi que ceux de quatre classes témoins (deux en école ZEP et deux en école non-ZEP) ont passé deux évaluations équivalentes (pré-test et post-test) comportant quatre problèmes scolaires classiques afin de pouvoir mesurer les progrès des élèves dans les différentes classes, celles ayant bénéficié des interventions et les autres. Les deux groupes ne sont cependant pas équivalents car nous avons dû tenir compte de la demande institutionnelle et accepter de proposer les interventions sur les problèmes ouverts en priorité aux écoles où les élèves de CE1 ont eu l’an dernier les moins bons résultats en mathématiques aux évaluations nationales. Les classes témoins sont d’un meilleur niveau que les classes avec interventions. Nous étudierons donc les écarts de progression de chaque groupe.

1.2. Pré-test et post-test

Pour observer l’impact des séances de problèmes ouverts sur la réussite des élèves en résolution de problèmes nous avons fait les choix suivants avec à chaque fois deux problèmes équivalents (même structure et même ordre de grandeur des nombres de l’énoncé), un pour le pré-test, un pour le post-test. Nous avons choisi des problèmes en nous appuyant sur la typologie des problèmes additifs/soustractifs selon Gérard Vergnaud (1981). Cette typologie concerne les problèmes à deux données dont il faut trouver la troisième, dans le champ des structures additives,.

- Le problème 1 est une transformation d’état, transformation positive, avec recherche de l’état final codé selon la typologie de Vergnaud « e t+ E ». - Le problème 2 est une transformation d’état, transformation négative, avec

recherche de l’état final codé « e t- E ».

- Le problème 3 est plus délicat, car statique, de composition de deux états avec recherche d’une partie, il est codé « e E e ».

- Le problème 4 est complexe, il s’agit d’une transformation d’état, transformation négative, avec recherche de l’état initial codé « E t- e ». L’énoncé des deux problèmes incite à effectuer une soustraction par la présence des verbes « reculer » et « descendre » alors qu’il faut effectuer une addition pour les résoudre.

1.3. Les séances de problèmes ouverts

Nous avons volontairement fait le choix de ne pas chercher à faire de lien entre le choix des problèmes ouverts à travailler et les problèmes proposés dans le pré-test et le post-test.. Les problèmes choisis sont plus complexes et ne sont absolument pas des entraînements, ils ne sont même pas des problèmes additifs. Nous avons choisi des problèmes variés qui semblaient intéressants du point de vue de la démarche de recherche qu’ils nécessitaient. Chaque séance a duré environ une heure et comportait une phase d’appropriation, une phase de recherche en individuel ou en petits groupes et une mise en commun. Certains problèmes ont été travaillés durant 2 ou 3 séances1.

1.4. Résultats

Une analyse statistique2 _{des résultats aux tests des deux groupes d’élèves a}

permis de déterminer les marges de progression de chaque groupe et de pouvoir les comparer. Cela a donné les résultats suivants :

Les élèves ayant bénéficié des séances de travail sur les problèmes ouverts ont une meilleure représentation des trois premiers problèmes (figure 1) et ce de façon significative concernant les problèmes 2 (e t- E) et 3 (e E e). Cette meilleure représentation se traduit essentiellement par la production de davantage de dessins pertinents de la situation. La représentation est considérée comme exacte, même si le résultat écrit est parfois faux (erreur de calcul, de gestion ou autre), s’il y a présence d’un dessin pertinent, d’un calcul pertinent et/ou du bon résultat montrant que l’élève s’est fait une représentation exacte du problème.

1 Le détail des séances menées est disponible en ligne à cette adresse :

http://lewebpedagogique.com/devanssay/2010/04/03/10-seances-de-problemes-ouverts-cle- en-main/

2 Nous avons effectué des comparaisons entre les deux évaluations (pré-test et post-test) pour

chaque groupe d’élèves (avec ou sans interventions), qui reposent sur le test du Khi-2 de Mc Nemar avec un seuil alpha à 1 % (échantillons appariés). Les résultats significatifs sont signalés par * quand l’écart est significatif pour les classes avec interventions et pas pour les classes témoins.

Figure 1. Représentations exactes, écarts entre le

pré-test et le post-test

Figure 2. Réponses exactes, écarts entre le pré-test

et le post-test

Les élèves ayant travaillé sur les problèmes ouverts ont mieux réussi à donner une réponse exacte pour un problème avec une structure un peu complexe pour des élèves de CE1 (problème 3 e E e). Les élèves témoins, d’un meilleur niveau général, l’avaient mieux réussi au pré-test mais les élèves bénéficiant des interventions les ont dépassés au post-test (figure 2).

On voit que ce travail a permis aux classes avec interventions, d’un niveau de départ plus faible que les classes témoins, de progresser vers une meilleure représentation des problèmes. Les élèves des classes témoins gardent l’avantage concernant la production de réponses exactes excepté pour le problème 3 qui est « difficile mais pas trop » c’est-à-dire dans la zone de proche développement ou ZPD (Vygotski, 1934) des élèves de CE1. On peut définir la ZPD comme étant la distance entre ce que l’enfant peut réussir seul et ce qu’il peut réaliser avec l’aide d’un plus expert que lui ; en deçà de cette zone l’enfant n’apprend pas et au-delà cela est hors de portée pour lui.