Os modelos hidrológicos do tipo precipitação-vazão são uma montagem de algoritmos
que tratam dos vários processos envolvidos no ciclo hidrológico. Esta composição pode
envolver um grande número de parâmetros e variáveis que se inter-relacionam.
A disponibilidade de dados históricos de vazão permite uma substancial melhoria na
estimativa dos parâmetros e na resposta da bacia.
3.3.1 Calibração e Validação
Tucci (2005) afirma que durante uma simulação existem, em geral, três fases que são a
calibração, validação e execução. A calibração dos parâmetros é a fase da simulação onde os
parâmetros são estimados. A validação é a simulação do modelo com os parâmetros
estimados e que se verifica a validade de tal ajuste. A execução é a simulação do sistema pelo
modelo com parâmetros validados para quantificação de sua resposta a diferentes entradas.
A estimativa dos parâmetros depende da disponibilidade de dados históricos, medições
de amostra e determinação física do sistema. Os métodos utilizados para determinação dos
parâmetros são:
Estimativas sem dados históricos
Quando não existem dados sobre as variáveis do sistema, pode-se estimar os valores
dos parâmetros baseando-se em informações das características físicas do sistema. Cada
parâmetro possui um intervalo de variação, obtido da literatura.
Ajuste por tentativa e erro
É o processo em que existindo valores das variáveis de entrada e saída, são obtidos por
tentativas os parâmetros que melhor representam os valores observados através do modelo
utilizado. Este método depende muito da experiência de quem utiliza certo modelo e pode ser
uma metodologia demorada até se encontrar valores ótimos e ainda inclui um alto nível se
subjetividade.
Ajuste por otimização – função objetivo
Utiliza os mesmos dados do processo por tentativa e se valem de métodos
matemáticos de otimização de uma função objetivo que retrata a diferença entre os valores
observados e os calculados pelo modelo visando a maior aproximação possível dos valores.
Amostragem
Os valores dos parâmetros são obtidos através de medições específicas do sistema. Por
exemplo, a área de uma bacia hidrográfica, capacidade de infiltração de um tipo de solo.
Na otimização dos modelos hidrológicos uma das partes fundamentais é o
estabelecimento de uma função objetivo. Esta função retrata a diferença entre os valores
observados e calculados pelo modelo e serve como uma referência para que se possa ter uma
ideia de quão boa é a representação do modelo para um determinado conjunto de parâmetros.
Numa simulação hidrológica o objetivo do usuário é o de aproximar o máximo
possível os dois hidrogramas – observado e calculado. Neste caso, a função objetivo deve
buscar medir numericamente a discrepância entre estes valores de tal forma a minimizá-los.
Tucci (2005) cita algumas funções objetivo bastante disseminadas conforme quadro abaixo.
Tabela 3 - Exemplos de funções Objetivo
Tipo
Função
Emprego
Quadrática
F = ∑ Q s− QsiPrioriza o melhor ajuste das vazões de cheias
Módulo
F = ∑|Q
s− Q
si|
Prioriza o melhor ajuste das vazões de cheias
Inversa
F = ∑
obs−
simPrioriza o melhor ajuste das vazões de estiagem
Relativa
F = ∑
obs− simobs
Prioriza o ajuste dos valores relativos retirando o peso
de vazões maiores ou menores
Fonte: TUCCI (2005)
Souza Filho
et al. (2013) afirmam que diversos estudos têm mostrado que as escolhas
de função objetivo influem diretamente no comportamento do hidrograma simulado. Baseado
nisto, as funções objetivos que se referenciam na minimização da soma dos erros quadráticos
tem maior destaque e, por essa razão, serão abordadas no presente trabalho através da função
proposta por Nash-Stucliffe (1970) e utilizada por Nascimento
et al.(2007).
E
N% = [ −∑ (Q
i= s,i− Q
si ,i)
∑ (Q
i= s,i− Q̅ )
] ∙
(17)
Q : Vazão observada
Q
�: Vazão simulada
Q̅ : Vazão média observada
Existem outras funções objetivo que podem ser utilizadas de acordo com o problema
em estudo. Além disso, combinações de funções podem ser utilizadas, tomando-se o cuidado
de relacionar funções que resultem em expressões compatíveis.
Caponi e Silva (2011) afirmam que o erro entre as vazões simuladas e observadas está
também ligada a escolha da função objetivo, surge então a necessidade de avaliação de
múltiplas funções objetivo para a eficiente calibração automática do modelo SMAP. Após
algumas análises, foram escolhidas duas funções estatísticas para avaliação do ajuste do
modelo. A primeira função é a eficiência definida por Nash e Sutcliffe (1970), sendo essa a
proporção com que o modelo explica a variância das vazões observadas, equação 17. É mais
sensível aos erros nas vazões máximas, sendo considerada adequado para a previsão de
cheias. A segunda função é o coeficiente de Nash para os logaritmos das vazões (LOG
NS),
apresentada na Equação 18. Nessa função, ao apresentar valores próximos da unidade,
significa que o modelo está simulando adequadamente os períodos de recessão do hidrograma
e as estiagens. A terceira função objetivo avaliada é o erro padrão do inverso da vazão
(RMSI), especialmente utilizada para avaliar os ajustes das vazões mínimas, Equação 19.
Pode-se ainda atribuir pesos a estas medidas de eficiência para se alcançar o resultado
desejado.
��=∑[log(
,�) − log
� ,�]
∑[log(
,�) − log ̅
]
(18)
� =
√∑
,�−
� ,�(19)
3.3.3 Análise de sensibilidadeApós a calibração e validação dos parâmetros têm-se os valores ótimos para os
mesmos e em um estudo mais detalhado pode se variar cada um dos parâmetros
individualmente e analisar quão sensível é a resposta do modelo a uma dada variação.
Tucci (2005) relata que na estimativa dos parâmetros de um modelo hidrológico é
necessário conhecer o grau de sensibilidade que a função resposta
tem com relação a
variabilidade dos parâmetros. Para as mesmas variáveis de entrada, a vazão é dependente dos
parâmetros. Matematicamente é expresso por
= � � + � � + ⋯+ � �
(20)
Os termos da direita representam a influência de cada parâmetro na variação total de
. A derivada parcial da função com relação ao parâmetro mostra o quanto a função varia,
mantido os outros parâmetros fixos, em função da variabilidade do mesmo.
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Meddelelser fra Det Norske Myrselskap 1929
(sider 28-35)