Multiple Stressors – Scientific Challenges

Embora não sendo um tema novo, o sentido de número é uma perspetiva diferente de ver a aprendizagem da Matemática, ou seja, aprender a Matemática com significado. É importante o sentido de número, dado que o seu desenvolvimento poderá levar o aluno a fazer conexões lógicas entre a nova informação e conhecimentos previamente adquiridos e é também um processo que pode levar o aluno a considerar essas conexões uma prioridade (Reys, 1994).

Nos últimos dez anos, em muitos países, os educadores matemáticos têm enfatizado a importância de ajudar os alunos a desenvolver o sentido de número e têm recomendado “que o seu ensino e aprendizagem devem estar integrados nos currículos de matemática nos primeiros anos” (Yang & Tsai, 2010, p. 112). Esta relevância não é acidental. É um indicativo do facto que o sentido de número contribui diretamente para desenvolver as capacidades de resolução de problemas e do pensamento flexível em situações numéricas. Em Portugal, o PMEB (ME, 2007) introduz alterações significativas em alguns aspetos, nomeadamente, no destaque dado ao sentido de número, defendendo duas ideias fundamentais: (i) desenvolver o sentido de número e (ii) desenvolver a fluência no cálculo (p.7), realçando, deste modo, a sua importância na aprendizagem matemática nos primeiros anos.

McIntosh et al. (1992) são de opinião que a aquisição do sentido de número é um processo evolutivo e gradual, começando muito tempo antes do ensino formal começar. Embora muitos alunos jovens revelem procedimentos eficientes e algumas vezes criativas para operar com números, a atenção ao algoritmo formal pode, de facto, dissuadir o uso de processos informais. Estes autores, consideram que, ironicamente, à medida que o conhecimento técnico da matemática dos alunos se desenvolve, a quantidade de procedimentos vai-se estreitando. Os processsos de aprendizagem (os tradicionais algoritmos de papel e lápis) tornam-se os mais apreciados para alguns alunos dado que podem ser executados sem terem de pensar. Por exemplo, a reação dos alunos quando se lhes pergunta se um cálculo parece razoável é frequente tornarem a calcular (geralmente usando o mesmo método do cálculo inicial) mais do que refletir sobre o resultado à luz do contexto e dos números envolvidos. Há alguma evidência de que enquanto o método de verificação não é questionado, a falta de raciocínio reflexivo é angustiante.

O sentido de número é muito pessoal e está relacionado com as ideias que têm sido estabelecidas acerca do número. Os alunos competentes em cálculos de papel e lápis (frequentemente a medida pela qual o sucesso em matemática é medido) podem ou não ter desenvolvido o sentido de número. Por exemplo, quando um aluno do 6º ano diz erradamente que 2/5 + 3/7 = 5/12 ou um aluno do 2º ano resolve erradamente que 40 – 36 = 16, estes alunos estão tentando aplicar um algoritmo aprendido mas não refletem o sentido de número. De facto, muita da atenção atual ao desenvolvimento do sentido de

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número é uma reação à ênfase exagerada nos procedimentos de cálculo que são os algoritmos e destituídos de sentido de número como aqui é caracterizado.

O nível do sentido de número necessário para os alunos e adultos hoje é maior do que no passado. Hoje, tanto os alunos como os adultos encontram uma grande quantidade de números nos mais variados contextos (gráficos, pesquisas) utilizando novas ferramentas (computadores e calculadoras) como não era o caso de há uma geração atrás. Na verdade, na idade da tecnologia, pode-se dizer que a posse do sentido de número é um dos maiores atributos que distingue o ser humano dos computadores. Há muitas razões para acreditar que no século XXI se introduzirão mais razões adicionais para um foco crescente no desenvolvimento e manutenção do sentido de número (NCTM, 2007).

Yang e Wu (2010) consideram que existem quatro razões que tornam o ensino e a aprendizagem do sentido de número prioritários nos primeiros anos:

(i) o sentido de número é uma forma de pensar que frequentemente representa flexibilidade, criatividade e razoabilidade com números e operações;

(ii) (ii) o sentido de número é um conceito holístico de quantidades, números e operações e das suas relações, as quais devem ser explicadas de modo eficiente e flexível a situações do dia-a-dia;

(iii) (iii) a evidência referida em várias investigações, de que as representações numéricas e pensamento matemático dos adultos dependem, em parte, do seu sentido de número;

(iv) (iv) a ênfase nos cálculos escritos de papel e lápis não somente limita o pensamento e a compreensão matemática dos alunos, como também dificulta o desenvolvimento do seu sentido de número (p. 379).

Outro aspeto que realça a importância do sentido de número nos primeiros anos é a constatação revelada em várias investigações (Markovits & Sowder, 1994; Reys & Yang, 1998; Yang & Li, 2008) de que os alunos nos níveis mais elementares revelaram falta de sentido de número devido ao ensino tradicional da matemática, o qual tem valorizado o ensino dos algoritmos standard.

Desenvolver o sentido de número dos alunos é considerado internacionalmente (McIntosh et al., 1997; NCTM, 2007; Yang, 2003) ser a chave para o desenvolvimento da sua competência matemática. O NCTM (2007) considera-o mesmo o “ponto-chave” (p. 34) da

educação matemática nos primeiros anos. Como referem Yang e Li (2008) “Se queremos ajudar os alunos a desenvolver sentido de número, devemos começar o seu ensino o mais cedo possível” (p. 454).

Para Greeno (1991) o desenvolvimento do sentido de número dos alunos resulta, essencialmente, de todo um conjunto de atividades da educação matemática mais do que um subconjunto indicado de atividades especialmente projetadas, ou seja, “olhar o sentido do número mais como um produto de outras aprendizagens do que um objetivo de ensino direto” (p. 173). Esta ideia revela que o sentido de número não se desenvolve isoladamente, como tópico matemático independente dos outros, mas ao contrário, se desenvolve nesses contextos, influenciando os processos de resolução dos alunos e a eficácia dos seus cálculos. Os contextos, as tarefas não devem ser concebidos intencionalmente para desenvolver o sentido de número, mas antes criando oportunidades para que ele surja e se evidencie. Cobb e Merkel (1989) realçam este papel das tarefas, não como um fim, mas como um meio, “As tarefas não são concebidas para levar os alunos a “ver” relações específicas… em vez disso, a sua função é dar aos alunos oportunidades para pensar acerca do que eles estão fazendo quando resolvem problemas aritméticos” (p.72).

Howden (1989), como referido anteriormente, também expressa o ponto de vista de que o sentido de número se desenvolve gradualmente como resultado da exploração dos números, da sua visualização numa variedade de contextos e relacionando-os de maneira que não sejam limitados pelos algoritmos tradicionais. Segundo este autor, desenvolver o sentido de número exige um envolvimento que promova a curiosidade e a exploração em todos os níveis. Este envolvimento deverá corresponder a “fazer matemática” ou um envolvimento matemático ativo que vá para além de sugestões processuais incluídas em muitos manuais ou em tipos de tarefas semelhantes de papel e lápis.

Verschaffel e De Corte (1996) observam que devido à sua natureza complexa e multifacetada o desenvolvimento do sentido de número não pode ser compartimentado em capítulos especiais de manuais ou de unidades de ensino. Pelo contrário, o sentido de número deve atravessar o currículo nos primeiros anos, em vez de ser relegado para “aulas especiais” planeadas para “ensinar o sentido de número” (Sowder, 1992, p. 386). Esta ideia é igualmente defendida por McIntosh et al. (1997), de que o seu desenvolvimento resulta

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de toda uma variedade de tarefas de educação matemática em vez de um subconjunto de tarefas designadas para esse efeito.

O conhecimento conceptual e o pensamento que faz parte do sentido de número podem ser mais favoráveis num ambiente onde seja feita uma seleção de tarefas apropriada e faça parte duma cultura de sala de aula onde a discussão e a comunicação matemática tenham lugar. “As capacidades que associamos ao sentido de número vão para além do conhecimento de factos e procedimentos; elas envolvem participação nas atividades” (McIntosh et al., 1997, p.211).

Promover o desenvolvimento do sentido de número exige um foco na seleção e preparação de tarefas e criação de ambientes apropriados. Como Reys (1989) sugere, os alunos provavelmente estão a desenvolver e a revelar o seu sentido de número quando estão num ambiente que o valoriza e o conduz a “vir à superfície do pensamento intelectual” (p.71), um ambiente que encoraja a discussão, a exploração, o raciocínio é a melhor forma para os alunos desenvolverem o seu sentido de número (Reys, 1994).

Segundo Dolk (2009) um ambiente de sala de aula que promova o desenvolvimento do sentido de número implica dar aos alunos oportunidade para “pensar com os números e operações, orientá-los na forma como olham para os números e ajudá-los a construir uma rede ativa de relações numéricas” (p. 5). Embora, como afirma este autor, não seja uma tarefa fácil quando se inicia o seu desenvolvimento, mas desenvolver-se-á quando os alunos, gradualmente, alargam o seu conhecimento dos números, das relações numéricas e comecem a formalizar o seu conhecimento numérico. Na perspetiva deste autor, desenvolver uma rede ativa de relações numéricas exige que os alunos vejam os números como objetos mentais, o que, numa fase inicial, não é uma tarefa fácil.

Ferreira (2002), no estudo que realizou sobre o sentido de número, refere que as interações aluno-aluno, aluno-professor podem contribuir para o desenvolvimento do sentido de número. Considera, ainda, que estes aspetos são fundamentais na criação de um ambiente de sala de aula onde haja partilha de hipóteses, de raciocínios e conclusões e na criação dos próprios procedimentos e estratégias.

Brocardo, Serrazina e Kraemer (2003) enumeram alguns desafios para ajudar os alunos a desenvolver o sentido de número. Estes desafios têm por trás um conjunto de condições que permitem que os alunos desde cedo “desenvolvam instrumentos que lhes permitam inventar, formalizar e flexibilizar progressivamente procedimentos e técnicas de cálculo

adequados à resolução de problemas colocados pela vida de todos os dias” (p. 14). Para que estes desafios se verifiquem referem três condições: a primeira condição tem a ver com a implementação de tarefas com objetos concretos, que envolvem a exploração de situações da vida diária permitindo as representações mentais mais primitivas dos números e das operações, base do sentido de número; a segunda condição consiste em ligar estruturalmente o desenvolvimento de processos e técnicas de cálculo à construção dos números, da sua organização e da sua estruturação e à reconstrução do sistema de numeração de posição; a terceira condição deriva das duas primeiras, ou seja, retardar a aprendizagem dos algoritmos dando possibilidade aos alunos de aperfeiçoar e desenvolver o seu sentido de número.

Estes desafios e a sua concretização parecem pressupor uma sequência de ensino, ou como referem alguns autores, um ensino planeado. Nos estudos desenvolvidos por Yang e Reys (2001) e Yang (2003) sobre o sentido de número, estes demonstraram a eficácia de um ensino planeado tanto na promoção do sentido de número como no seu desenvolvimento, aspeto igualmente evidenciado nos estudos desenvolvidos Markovits e Sowder (1994). Yang (2003) concluiu que os alunos que participam em tarefas planeadas estão, provavelmente, “mais aptos a desenvolver o sentido de número do que os alunos que recebem um ensino focado no desenvolvimento dos algoritmos standard” (p. 118). Este estudo também demonstrou que o “sentido de número dos alunos pode ser desenvolvido de modo eficiente através do estabelecimento de um ambiente que encoraja a comunicação, exploração, discussão, pensamento e o raciocínio dos mesmos” (p.132), o que também é referido na investigação desenvolvida por Yang e Wu (2010).