An Ecosystem Approach to Integrating Radiation Protection with Environmental Protection

Os estudos referidos anteriormente têm como referência principal o modelo de McIntosh et al. (1992) e, por este motivo, apresentam componentes de análise bastante semelhantes e um conjunto de instrumentos que pretendem, além da referida análise, avaliar aspetos do sentido de número. Num dos primeiros, McIntosh et al. (1997) construíram um conjunto de itens com o objetivo de avaliar o sentido de número dos alunos em diversos países, nomeadamente, Japão, Estados Unidos, Austrália e, mais tarde, Suécia, cuja faixa etária variava entre os oito e os catorze anos, tendo aplicado como instrumento de avaliação testes escritos. Os resultados apontam para um fraco sentido de número dos alunos, essencialmente, no tópico referente aos decimais e ainda mais fraco no tópico relativo às frações. Relativamente ao instrumento de avaliação usado, testes escritos, estes autores concluíram na necessidade deste ser melhorado com entrevistas individuais, para assim mais facilmente terem acesso ao pensamento dos alunos.

Tendo como referência o estudo anterior, Reys e Yang (1998) realizaram um estudo em Taiwan com o objetivo de avaliar a relação entre o desempenho dos alunos no cálculo escrito e o sentido de número dos alunos do 6.º e 8.º ano de escolaridade. Neste estudo, os instrumentos de avaliação utilizados foram tanto entrevistas individuais como testes escritos. Os dados mostraram não haver relação entre a competência de cálculo escrito e o sentido de número, tendo os alunos obtido bons resultados nos cálculos escritos (isto é,

algoritmos standard). Uma das causas apontadas para estes resultados parece estar relacionada com um ensino muito focado nos algoritmos.

Posteriormente, Reys, Reys, McIntosh, Emanuelsson, Johansson & Yang (1999) realizaram um estudo para comparar a proficiência do sentido de número em alunos dos oito aos catorze anos na Austrália, Suécia, Estados Unidos e Taiwan. Os resultados apontam, de forma consistente e em todos os países, para um fraco desempenho dos alunos nas tarefas realizadas sobre o sentido de número.

Outros investigadores, Beswick, Muir & McIntosh (2004) referem um estudo com alunos australianos igualmente com o objetivo de avaliar algumas características do seu sentido de número. O instrumento de validação e adaptação foi desenvolvido em colaboração com uma equipa de investigadores da Malásia e consistia de quatro módulos para avaliar vários aspetos do sentido de número a ser aplicado a alunos entre o 1.º e o 3.º ano de escolaridade. Neste estudo, foi apenas utilizado o módulo que avaliava aspetos do sentido de número relacionados com a contagem.

A avaliação deste módulo foi feita através de uma entrevista dado que, como consideram estes autores “ a avaliação do sentido de número envolve não apenas uma indicação se uma resposta está correta ou incorreta, mas também conhecimento das estratégias usadas pelos alunos e a sua relativa sofisticação (p. 4). Estes autores referem ainda que a entrevista pode ser uma mais-valia dando indicações sobre a hesitação dos alunos, bem como da natureza exata dos erros e da incompreensão reveladas pelos mesmos.

Os resultados indicam, por um lado, que os aspetos do sentido de número relacionados com a contagem estavam claramente de acordo com o esperado em cada um dos níveis avaliados. Por outro lado, os materiais experimentados neste estudo tinham potencial tanto para fornecer informação valiosa ao nível da sala de aula, da escola e do sistema, como avaliar rapidamente aspetos específicos do sentido de número dos alunos. Uma conclusão final realça o feedback positivo por parte dos professores envolvidos, referindo a relativa facilidade da sua utilização bem como ajudando-os a uma melhor compreensão do pensamento dos alunos e, assim, a melhorar o seu ensino.

Mais recentemente, Markovits e Pang (2007) desenvolveram um estudo na Coreia e em Israel para comparar a capacidade dos alunos de 6.º ano em tarefas que exigiam o uso do sentido de número. O único instrumento de avaliação utilizado foi um questionário

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manifestaram uma preferência bastante assinalável pelo uso de cálculos exatos, embora esta tenha decrescido significativamente quando lhes foi solicitado que respondessem às questões sem empregar cálculos exatos. Segundo estes autores, este resultado pode sugerir que os alunos coreanos tinham capacidade de usar sentido de número, mas não a utilizaram para ativá-lo. Por outro lado, os alunos israelitas inclinaram-se mais para o uso de aspetos do sentido de número e menos cálculos exatos, mesmo nas tarefas em que não era solicitado o uso de uma estratégia específica, o que pode indicar que os alunos israelitas estão mais familiarizados com o uso do sentido de número.

Esta investigação indica ainda que os alunos coreanos têm um melhor desempenho do que os alunos israelitas em todas as tarefas de rotina. Segundo Markovits e Pang (2007) esta evidência pode estar relacionada com o facto de os alunos coreanos estarem conscientes da sua capacidade em alcançar uma resposta correta quando realizam os cálculos, enquanto os alunos israelitas estão conscientes dos seus limites e olham para outras formas de resolução. Outra conclusão assinalada e que, provavelmente, influenciou os resultados pode ser explicada pela diferença de culturas entre os dois países.

Nos últimos anos, Yang e seus colaboradores têm vindo a desenvolver estudos relacionados com a análise e avaliação do sentido de número dos alunos. Um primeiro estudo foi desenvolvido por Hsu et al. (2001) com alunos do 5.º e 6.º ano de escolaridade, cujo objetivo era desenvolver um projeto para analisar uma “escala de classificação do sentido de número” que pudesse ser aplicada de modo apropriado para avaliar a capacidade do sentido de número dos mesmos. Neste estudo, foi utilizado um instrumento computadorizado através da Internet, empregando testes online para a recolha de dados tendo em conta as cinco componentes do sentido de número referidas anteriormente. Uma das conclusões refere que a componente dominante do sentido de número revelada pelos alunos foi “reconhecimento da grandeza relativa dos números”, enquanto o desempenho mais fraco se verificou na componente “reconhecer a razoabilidade dos resultados”.

Estudos posteriores realizados por estes investigadores têm sido desenvolvidos no âmbito de experiências de ensino e aprendizagem em sala de aula, tendo por base a análise das cinco componentes referidas no estudo realizado por Hsu et al. (2001). É o caso do estudo desenvolvido por Yang (2002) com alunos de 6.º ano de escolaridade, tendo como instrumentos de avaliação testes escritos e entrevistas. Os resultados revelaram que o desempenho dos alunos em questões relacionadas com o seu sentido de números aumentou

significativamente depois do ensino nessas turmas. Antes do início do ensino, foram encontradas poucas estratégias usadas pelos alunos indiciando ter sentido de número. Pelo contrário, após o ensino, foram observadas respostas dos alunos que refletiam características do sentido de número, tais como: reconhecimento da grandeza dos números; uso de números de referência e evidência do uso de estimativas.

Um outro estudo foi realizado por Yang (2003) em duas turmas de 5.º ano de escolaridade, uma experimental, onde decorreu uma experiência de ensino, e outra de controlo. As componentes do sentido de número analisadas neste estudo são muito semelhantes às definidas no estudo de Hsu et al. (2001) e Yang (2002): (i) compreensão do significado dos números; (ii) reconhecimento da grandeza dos números; (iii) uso adequado de números de referência; (iv) compreensão do efeito relativo das operações sobre os números; e (v) desenvolvimento de estratégias apropriadas para avaliar a razoabilidade de uma resposta. Tal como no estudo anterior, os instrumentos de avaliação utilizados incluíram testes escritos e entrevistas individuais aos alunos de ambas as turmas. Os resultados deste estudo indicam que os alunos da turma onde foi realizada a experiência de ensino avançaram muito mais nas estratégias do sentido de número do que as evidenciadas na turma de controlo. Este estudo demonstrou que o sentido de número dos alunos pode ser eficazmente desenvolvido num ambiente de sala de aula que encoraja a comunicação, a exploração, a discussão, o pensamento e o raciocínio, o que confirma estudos anteriores, nomeadamente, o de Markovits e Sowder (1994). Este estudo mostrou ainda que o sentido de número dos alunos pode ser fomentado e desenvolvido através de um ensino apropriado, isto é, com aulas planificadas e bem delineadas. Esta visão não só ajuda os alunos a desenvolverem o sentido de número, mas também promove o desenvolvimento do pensamento crítico e raciocínio acerca dos números e operações.

Posteriormente, Yang et al. (2004) desenvolveram um estudo em duas turmas com alunos de 6.º ano de escolaridade, uma experimental, onde decorreu uma experiência de ensino, e outra de controlo. À semelhança do estudo desenvolvido por Yang (2003), estes investigadores usaram igualmente como instrumentos de avaliação testes escritos e entrevistas individuais aos alunos de ambas as turmas e em vários momentos do estudo. A análise dos resultados tanto nos testes como nas entrevistas mostra que o grupo experimental teve melhor desempenho do que o grupo de controlo. Este estudo confirmou

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compreensão significativa da matemática. Na turma onde decorreu a experiência de ensino, em que os professores ajudaram os alunos a desenvolver o sentido de número, com tarefas planificadas, colocando questões desafiantes, diferentes das que estão nos seus manuais, que encorajam a discussão, proporcionaram oportunidades para os alunos comunicarem e partilharem o seu pensamento nas aulas de matemática. Os resultados do pós-teste demonstraram que a aprendizagem matemática dos alunos foi significativa e importante, confirmando assim resultados de estudos anteriores (Yang, 2003), que o sentido de número dos alunos pode ser desenvolvido através de atividades bem planeadas e em ambientes de aprendizagem saudáveis.

Como pudemos observar, na maioria dos estudos referidos anteriormente, a avaliação do sentido de número dos alunos foi realizada, essencialmente, através de instrumentos de testes de papel e lápis, entrevistas e questionários. Dado que este tipo de avaliação requer tempo e esforço para corrigir os testes e avaliar as entrevistas e serem restritos a salas de aula ou testing centers, recentemente, foram desenvolvidos estudos computadorizados sobre o sentido de número via online, com o objetivo de eliminar as limitações verificadas em estudos anteriores, nomeadamente, no estudo realizado por Hsu et al. (2001).

Seguidamente, serão discutidos dois estudos cujo objetivo era avaliar o desempenho dos alunos sobre o sentido de número após terem frequentado o 3.º ano de escolaridade (Yang et a.l, 2008a) e o 5.º ano de escolaridade (Yang et al., 2008b). Neles foram utilizadas escalas computadorizadas devidamente aferidas e validadas tendo como suporte as componentes do sentido de número usadas noutros estudos, principalmente, Yang (2003). No caso do estudo com alunos do 3.º ano de escolaridade (Yang et al., 2008a) foram identificadas e validadas as seguintes componentes: (i) compreender o significado dos números e operações; (ii) reconhecer a grandeza relativa do número; (iii) ser capaz de compor e decompor números; (iv) reconhecer o efeito relativo das operações sobre os números; e (v) julgar a razoabilidade dos resultados calculados. Para além da contribuição deste estudo para o suporte empírico deste modelo de sentido de número que engloba as cinco componentes referidas, as quais podem ser aplicadas para avaliar o sentido de número de alunos do 3.º ano de escolaridade, este estudo aponta algumas vantagens e limitações do uso de computadores como ferramentas privilegiadas para avaliar o sentido de número.

Uma das vantagens apontadas refere o facto de os alunos terem de decidir não só a resposta correta para cada questão, mas também a justificação dessa resposta. Este instrumento é bastante diferente dos tradicionais testes de escolha múltipla, dado que dá uma informação imediata dos resultados tanto a professores como a alunos. Assim, os alunos podem ver mais rapidamente porque escolhem determinada resposta e dar aos professores insight sobre o desenvolvimento do seu sentido de número. Uma segunda vantagem dos testes computadorizados apontadas por estes investigadores é o feedabck e o reforço imediatos, podendo os alunos compreender melhor tanto os pontos fortes como os pontos fracos do seu sentido de número.

Relativamente às limitações, reconhecem que as formas de pensar e os diferentes processos de resolução de cada aluno não são facilmente detetadas através deste tipo de instrumento. Outra limitação apontada por Yang et al. (2008a) refere-se à rapidez com que respondem a algumas questões, o que pode ser feito um pouco ao acaso, influenciando, deste modo, os resultados. Por último, apontam a necessidade das escolas envolvidas terem acesso tanto a computadores como à internet - “Se estas condições não se verificarem, os testes não podem ser realizados, inviabilizando assim o estudo” (Yang et al., 2008a, p. 123).

Deste estudo emergiu uma componente em que os alunos apresentaram um melhor desempenho “compreensão do significado dos números e operações” (p. 122), enquanto um menor desempenho se verificou na componente “reconhecer a razoabilidade dos resultados”. Este aspeto deve-se, segundo os autores, ao conhecimento matemático que é qualitativamente diferente entre os vários níveis de escolaridade estudados. Enquanto a compreensão do significado dos números e operações é mais importante para os alunos do 1.º ao 3.º ano de escolaridade para que possam estabelecer um bom conhecimento básico, presume-se que esta componente já tenha tido lugar no 5.º e 6.º ano de escolaridade. Outro aspeto que pode ter influenciado a evidência de diferentes componentes do sentido de número no 3.º, no 5.º e 6.º ano pode estar relacionado com conteúdo matemático nesses níveis de ensino. Estes investigadores referem ainda outra influência nos resultados destes estudos, os manuais que estes alunos usavam. Enquanto os manuais do 1.º ao 3.º ano dedicam mais espaço à composição e decomposição de números, os manuais do 5.º e 6.º ano focam-se mais no efeito relativo dos números nas operações.

Outro estudo semelhante, isto é, com recurso ao mesmo instrumento de avaliação, foi realizado por Yang et al. (2008b) com o objetivo de identificar diferenças significativas no

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sentido de número dos alunos após terem terminado o 5.º ano de escolaridade e também identificar essas diferenças entre rapazes e raparigas, tendo definido quatro componentes de análise do sentido de número baseados no estudo anterior de Yang et al. (2008a). A componente do sentido de número que não contemplaram relativamente ao referido estudo foi “compreender o significado dos números e operações”. Segundo Yang et al. (2008b) esta componente parece desempenhar um papel importante na aprendizagem matemática nos primeiros anos, mas, com o gradual crescimento dos alunos e acumulação do conhecimento matemático, esta componente começa a desempenhar um papel menos relevante, embora considerem que ela está um pouco diluída nas outras componentes do sentido de número selecionadas.

Neste estudo (Yang et al., 2008b) os resultados apontam que a componente do sentido de número onde os alunos obtiveram um melhor resultado foi “reconhecer a grandeza relativa dos números”, enquanto no estudo anterior com alunos do 3.º ano de escolaridade (Yang et al., 2008a) foi uma das menos relevantes. Os autores referem que esta alteração pode estar relacionada com os manuais utilizados pelos alunos tailandeses, dado que estes realçam o tópico da comparação de números racionais. A componente do sentido de número onde os alunos demonstraram um menor desempenho foi “reconhecer a razoabilidade dos resultados” facto já salientado no estudo de Yang et al. (2008a) com alunos do 3.º ano de escolaridade. Este resultado mostra que os alunos tailandeses parecem ter alguma dificuldade em julgar a razoabilidade dos resultados. Em geral, a percentagem dos testes de sentido de número foi cerca de 46%, o que pode indicar que, em relação à amostra deste estudo, o sentido de número dos alunos não é suficientemente bom. Relativamente ao desempenho evidenciado nos rapazes e nas raparigas, este estudo concluiu que a diferença não é muito significativa, embora as raparigas apresentem um melhor desempenho do que os rapazes na componente “reconhecer a grandeza relativa dos números”.

O estudo desenvolvido por Yang et al. (2008b) demonstrou que as quatro componentes são mais apropriadas do que o modelo com cinco componentes propostas no estudo de Yang et al. (2008a), considerando, assim, que as componentes chave para avaliar o sentido de número de alunos do 5.º ano de escolaridade são: (i) reconhecer a grandeza relativa do número; (ii) ser capaz de usar múltiplas formas de representação de números e operações; (iii) reconhecer a razoabilidade dos resultados calculados; e (iv) compreender o significado básico dos números (Li & Yang, 2010).

Em síntese, pudemos observar diferentes estudos cujo objetivo foi avaliar o sentido de número dos alunos. Em alguns desses estudos, essa avaliação foi feita após uma experiência de ensino e aprendizagem em sala de aula, onde foram apresentadas tarefas matemáticas aos alunos, devidamente planeadas, pretendendo contribuir para o desenvolvimento do seu sentido de número (Yang, 2002; 2003; Hsu et al., 2004).

Outro tipo de estudos incluiu a construção e validação de instrumentos computadorizados utilizando a internet e testes online, com o objetivo de avaliar o sentido de número dos alunos de um modo rápido e eficaz (Yang et al., 2008a; Yang et al., 2008b). Com estes estudos tornou-se possível avançar na organização de um conjunto de componentes do sentido de número que se julga desempenhar um papel mais relevante para avaliar o sentido de números dos alunos nos primeiros anos e, assim, poderem servir de apoio a estudos posteriores.

O termo sentido de número pressupõe várias capacidades importantes, mas difíceis de compreender. Capacidades que envolvem o cálculo mental flexível, a estimação e o julgamento quantitativo. A estimação e o cálculo mental não são somente ferramentas úteis na vida de todos os dias, mas podem também conduzir a um melhor sentido de número (Sowder, 1992). Nesta perspetiva, discute-se, de seguida, a importância do cálculo mental e da estimação no desenvolvimento do sentido de número.