Nesta terceira fase de elaboração do modelo, a qual foi realizada em cinco etapas, sendo estas descritas a seguir:
a) 1ª ETAPA: Definição dos Fatores através da Estatística - Análise fatorial.
Pelo fato da análise fatorial ser uma técnica estatística que procura realizar uma síntese, quando a amostra apresenta uma forte correlação de forma a determinar a relação entre as variáveis (FÁVERO et al., 2009) e com o objetivo de reduzir as múltiplas variáveis para um menor número de fatores, de natureza abstrata, mas definidores do processo (BUZZI, 2010; ÖCAL et al., 2007; PALLANT, 2011). O pesquisador fez uso desta técnica.
Portanto, a primeira etapa na construção do modelo ocorreu com a aplicação desta técnica para facilitar o entendimento das variáveis e suas correlações, assim como possibilitar o uso mais racional da lógica fuzzy.
Desta forma, ao analisar os resultados gerados pela análise fatorial o pesquisador obtem em primeiro lugar o número de fatores e as variáveis que compõe cada fator, assim como as suas respectivas cargas fatoriais. O número de fatores representará a quantidade de subconjuntos na construção do modelo fuzzy.
b) 2ª ETAPA: Definição dos pesos de agregação dos subconjuntos fuzzy
Em seguida foi realizada a soma (em módulo) de todas as cargas fatorias geradas como resposta da análise fatorial, assim como para cada um dos fatores isoladamente. Posteriormente, foi definido o peso de cada um dos subconjuntos que é obtido pela proporção entre a soma das cargas fatoriais de cada fator e o somatório total dos fatores.
84 Estes pesos foram utilizados para agregar os resultados obtidos com o processo de defuzzyficação de cada um dos subconjuntos construídos no modelo Fuzzy.
c) 3ª ETAPA: Construção do modelo Fuzzy
Para construção do modelo capaz de solucionar o problema de pesquisa, fez-se uso da Lógica Fuzzy. Através desta buscou-se identificar uma relação causal entre as variáveis independentes, previamente identificadas nas etapas anteriores e variável dependente (tempo de construção).
Esta teoria pressupõe a criação de um modelo onde as variáveis independentes são os dados de entrada, também conhecido como valores “crisp”, para que em seguida estes sejam fuzzyficados, inferidos e finalmente gerem o resultado da saída através da desfuzzyficação (THE MATHWORKS, 2012). O roteiro detalhado para criação de cada um dos subconjuntos fuzzy é demonstrado a seguir:
- 1º PASSO: Definição das variáveis de entrada
Com base nos resultados obtidos com o agrupamento das variáveis realizada através da análise fatorial, foi definida quais e quantas variáveis constituem cada um dos subconjuntos fuzzy.
- 2º PASSO: Definição do domínio das funções de pertinência
Nesta ocasião foi definido o domínio do conjunto fuzzy, que deve corresponder ao intervalo entre o menor e maior valor encontrado para cada variável de entrada, pois é fundamental que este domínio corresponda à amplitude dos valores das variáveis.
- 3º PASSO: Definição do conjunto fuzzy
O conjunto fuzzy foi definido através da montagem das funções de pertinência, podendo o especialista optar por uma série de funções matemáticas, sendo a mais comum as funções triangulares e trapezoidais.
Ao realizar a definição das funções de pertinência, o especialista também deve definir o domínio de cada uma delas, além de suas inter-relações. Cabe ressaltar, que em todo o domínio do sistema deve ter pelo menos uma função de pertinência cobrindo o intervalo, sendo desejável que exista entre os conjuntos fuzzy, uma superposição das funções.
85 É neste passo que se faz a relação entre os valores numéricos e as variáveis linguísticas utilizadas no modelo.
- 4º PASSO: Definição do sistema de inferência fuzzy
Foi definido o modelo de inferência que será utilizado na modelagem, tendo a opção entre o Mamdani ou Sugeno, assim como definir quais os operadores lógicos serão aplicados no sistema, como o operador: “E” (soma) ou “OR” (produto), sendo que para o “E” é possível aplicar o método dos mínimos ou do produto, e para o operador “OR” pode-se aplicar o método dos máximos ou probabilísticos.
Neste momento também foram elaboradas as bases de regras IF-THEN, que são consideradas a ponto central da lógica fuzzy, pois é através deste conjunto de regras que ocorre o processo de inferência. Caso seja necessário, a critério do especialista, também é possível atribuir pesos a cada uma das regras, variando em uma escala de 0 até 1, onde o valor 0 (zero) representa que a regra não tem muita importância e o valor 1(unitário) que a regra possui grande importância.
Neste contexto as regras foram criadas levando em consideração a quantidade de variáveis em cada subconjunto fuzzy, assim como as funções de pertinência de cada uma delas. Desta forma no caso de um sistema fuzzy com: (a) três variáveis denominadas V1, V2 e V3; (b) com cada uma apresentando três funções de pertinência, por exemplo do tipo pequeno, médio e grande; e uma saída com três funções de pertinência denominadas de pouco, médio e muito. As regras são construídas relacionando estes conjuntos de forma lógica e principalmente em função da expertise do especialista, logo as regras vãos endo estruturadas conforme demonstrado a seguir:
1. SE (V1 é pequeno) E (V2 é pequeno) E (V3 é pequena) ENTÃO (saída é pouco) (1); 2. SE (V1 é pequeno) E (V2 é pequeno) E (V3 é médio) ENTÃO (saída é médio) (1); 3. SE (V1 é pequeno) E (V2 é pequeno) E (V3 é grande) ENTÃO (saída é muito) (1); 4. SE (V1 é pequeno) E (V2 é médio) E (V3 é pequeno) ENTÃO (saída é pouco) (1); 5. SE (V1 é pequeno) E (V2 é médio) E (V3 é médio) ENTÃO (saída é médio) (1); 6. ...;
86 Para o sistema fuzzy foi elaborado um conjunto de regras, utilizando-se a lógica demonstrada anteriormente e através do conhecimento do especialista. Tendo sido atribuído o mesmo valor de significância para cada regra, ou seja, atribui-se o valor igual a 1(um).
- 5º PASSO: Agregação dos valores das saídas
Para se agregar os valores correspondente a cada saída do sistema, utilizando-se o resultado obtido após o processamento da inferência, a partir das variáveis linguísticas, somando os resultados encontrados para a combinação de cada regra existente no sistema. O especialista opta entre os métodos dos máximos, probabilísticos ou da soma.
- 6º PASSO: Defuzzificação
Este fato ocorre através da saída ou resposta do sistema fuzzy, que corresponde ao resultado da agregação dos valores gerados pelo sistema. Para isso o pesquisador opta entre os métodos: centroide, bissetor, média dos máximos, o maior dos máximos ou o menor dos máximos. Logo, o sistema gera o valor de saída, que é um valor numérico, em função dos resultados agregados provenientes do resultante das etapas descritas anteriormente.
Este método consiste na realização do cálculo da área de gravidade (centroide) da área resultante e representativa da saída de cada sistema fuzzy, áreas estas selecionadas de acordo com os resultados oriundos dos valores das variáveis de entrada (input), as funções de pertinência e o conjunto das regras IF-THEN.
d) 4ª ETAPA: Validação e ajuste do domínio e da função de pertinência
Após a criação do modelo, buscando validar o entendimento do pesquisador junto a outros especialistas, foi elaborado um questionário (anexo III) e aplicado o mesmo em profissionais que atuam na construção imobiliária da região alvo da pesquisa.
O resultado desta pesquisa foi analisado e o pesquisador realizou ajustes no modelo, principalmente no que se refere aos domínios de cada uma das funções de pertinência e suas interações. Gerando o modelo final de cada um dos subconjuntos fuzzy.
e) 5ª ETAPA: Solução do modelo
Nesta etapa o pesquisador fez um estudo sobre as várias possibilidades e combinações possíveis entre o modelo fuzzy e a técnica da análise fatorial, de tal forma que essa combinação pudesse responder o questionamento da pesquisa. É neste ponto da pesquisa que se fez
87 necessário criar e simular vários modelos. A solução do modelo foi criada em função do número de variáveis independentes de acordo com o resultado obtidos nas etapas anteriores da metodologia.
Portanto, na modelagem utilizou-se da análise fatorial associada a lógica fuzzy, sendo utilizados os programas IBM SPSS versão 22 e o MATLAB 7.10.00 (R2010a) respectivamente. E para operacionalizar o modelo foi utilizado um algoritmo (ver anexo IV) utilizando a plataforma SIMULINK do MATLAB 7.10.00 (R2010a).