Model calculations of sulphur dioxide and sulphate

Gérard Vergnaud, conciliou Psicologia e Matemática em sua teoria dos campos conceituais, cujo objetivo central é discutir o comportamento cognitivo do sujeito em situações de aprendizagem.

A Teoria dos Campos Conceituais se baseia na formação e desenvolvimento de conceitos, na qual um conceito não se forma sozinho, isolado, mas interligado a vários outros conceitos numa vasta gama de situações.

A premissa da teoria é que o sujeito adquire e desenvolve seu conhecimento por meio da interação e da resolução de muitas situações- problema, pois a cada nova situação esse sujeito utiliza conceitos anteriormente formados, adaptando-os às novas situações e, ao mesmo tempo, incorpora novos aspectos a estes conceitos, desenvolvendo competências cada vez mais complexas.

Para que isso ocorra, a situação-problema deve despertar o interesse do sujeito, desafiá-lo e deve também considerar as competências e concepções envolvidas. Segundo essa teoria, a competência está ligada a ação, cujo conhecimento ainda está implícito. Já a concepção é vista como o conhecimento explícito, e é apresentada por representações simbólicas assumidas pelo sujeito tais como expressões escritas.

No desenvolvimento de um conceito relacionando competências e concepções, devemos considerar os esquemas que atuam no processo de aprendizagem. Para VERGNAUD (1998) os esquemas são as formas como o sujeito organiza seus componentes cognitivos que permitem gerar diferentes seqüências de ações e tomadas de informações em relação às variáveis do

problema. Diante de uma nova situação, o sujeito evoca esquemas de maneiras sucessivas e, por vezes, simultâneas.

Esses componentes cognitivos essenciais aos esquemas são chamados pelo autor de invariantes de ação e podem ser implícitos ou explícitos. Implícitos quando ligados aos esquemas de ação do sujeito e, explícitos quando ligados a uma concepção.

VERGNAUD (1997) considera que o conhecimento se caracteriza por uma terna, que numa situação de aprendizagem considera para o desenvolvimento de um conceito, ao mesmo tempo, o plano das situações, os invariantes operatórios e as representações simbólicas. Assim sendo, a terna é representada por (S, I, s), onde:

- S é o conjunto de situações que dão sentido ao conceito, é o referente; - I é o conjunto dos invariantes operatórios do conceito, é o significado; - s é o conjunto das representações simbólicas, é o significante.

Invariantes operatórios são as ações do sujeito e as propriedades matemáticas utilizadas na resolução de um problema. Estes invariantes podem ser implícitos ou explícitos.

Invariantes implícitos estão ligados à competência ou aos significados de maneira a serem reconhecidos pela ação do sujeito ao resolver um problema, são também chamados de teoremas-em-ação. Os teoremas-em-ação são as relações matemáticas que o sujeito leva em consideração, inconscientemente, quando escolhe uma operação ou uma seqüência de operações para resolver um problema. É utilizado de forma intuitiva na ação do sujeito, possuindo por vezes uma validade local, não universal.

Os invariantes explícitos estão ligados à concepção e aos significantes, são expressos por qualquer representação simbólica do sujeito, ou seja, quando o sujeito consegue exteriorizar os invariantes operatórios, através de representações diversas como oralidade ou escrita, ele cria o conceito.

Os conceitos estão sempre se expandindo, em constante evolução e nunca são criados isoladamente, segundo esta teoria. Desta forma, para que o processo de aprendizagem ocorra de forma satisfatória, é necessário que o sujeito interaja com várias situações-problema.

De acordo com a teoria, o papel da linguagem e do símbolo na representação é tornar explícito o conhecimento, pois desta forma ele poderá ser comunicado e compartilhado com outras pessoas, caso contrário este conhecimento ficaria simplesmente implícito, restrito ao sujeito.

É através da linguagem e dos símbolos que os invariantes operacionais podem se transformar em sentenças, isto é, os conceitos e os teoremas-em-ação podem, progressivamente, tornarem-se conceitos científicos e teoremas reais.

Os teoremas-em-ação possuem uma validade local e limitada, pois estão restritos a experiência do sujeito. Quando se tornam explícitos, pelo uso da linguagem e dos símbolos, adquirem domínios mais amplos podendo tornar sua validade universal.

Quando as propriedades relevantes de objetos matemáticos e operações envolvidas numa ação tornam-se explícitas, podemos analisar as conexões entre elas e demonstrar, por vezes, que um determinado conjunto de regras é válido para algumas situações.

Para nossa pesquisa, as idéias de VERGNAUD que realmente utilizaremos são três. Primeiro a sua premissa – de que todo conhecimento emerge na

resolução de problemas desafiadores – com a qual concordamos e temos particulares demonstrações disso, provenientes de nossa experiência em sala de aula. Segundo, a sugestão da resolução de várias situações-problema para que se reutilize os conceitos anteriormente formados no desenvolvimento de novos conhecimentos. E, terceira, o fato de que o uso de propriedades relevantes de objetos matemáticos envolvidos numa ação, pode ter conexões com outros e se validar como uma regra. Essa última idéia ocorre muito no ensino de Álgebra, porém as regras são, geralmente, apresentadas sem se explicitar as conexões entre os objetos e as atividades.

2.2.3 REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA

A aprendizagem matemática é composta de atividades cognitivas e por este motivo necessita que se utilizem sistemas de representação, os quais são essenciais ao funcionamento e desenvolvimento do conhecimento.

Segundo DUVAL (2003) as representações semióticas possuem dois aspectos que não podem ser confundidos: a forma (representante) e o conteúdo (representado) e, para que haja compreensão em Matemática o objeto matemático deve ser sempre distinguido de sua representação, que existe para permitir a comunicação entre o sujeito e as atividades cognitivas do pensamento.

Cada objeto matemático possui vários registros de representação e estes devem ser integrados para que ocorra a apreensão conceitual. Quanto mais opções de registros de representação para se operar, mais possibilidades o

sujeito terá para apreender determinado objeto, pois cada registro de representação oferece a visão de propriedades diferentes deste objeto.

A passagem de uma representação a outra ou a utilização de mais de um sistema de representação no desenvolvimento de uma atividade, constituem tarefas difíceis para os alunos que, em grande maioria, não conseguem reconhecer um mesmo objeto representado por sistemas diferentes.

DUVAL (2003) destaca a importância de não confundir o objeto com sua representação e também a necessidade de se trabalhar com diferentes formas de registros para o mesmo objeto. Levanta duas transformações possíveis a que os objetos matemáticos podem ser submetidos, na busca deste trabalho com diferentes registros, os tratamentos e as conversões.

Os tratamentos de uma representação são as transformações internas a um determinado registro de representação semiótica. Por exemplo, a simplificação da expressão 2x + 2y para 2(x + y) é um tratamento dentro do registro de representação algébrico.

As conversões de uma representação são as transformações desta representação para uma outra em um outro registro de representação semiótica, que conservam parte ou a totalidade do objeto representado. Por exemplo, escrever a equação 2x + 1 = 7 após ter lido “o dobro de um número somado a uma unidade resulta em sete unidades”, é uma conversão de registros na qual uma sentença apresentada no registro de representação da linguagem natural é convertida para um registro de representação da simbologia algébrica.

Geralmente, o que se nota no ensino é uma ênfase nos tratamentos e quase total esquecimento das conversões.

Em nosso trabalho, vamos utilizar as idéias de Duval no que concerne a realização de tratamentos e conversões na solução de atividades, tanto nos momentos do jogo codificação-decodificação quanto nos momentos de resolução dos instrumentos diagnósticos. Consideramos tratamentos mais simples de serem efetuados devido a ênfase costumeira. Já as conversões exigem a mobilização de maiores conhecimentos e nem sempre conservam as propriedades inicias dos objetos em questão, por este motivo a consideramos mais difíceis de serem realizadas, principalmente de maneira espontânea.