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Como referido no Capítulo dois, Cobb (1995) estabelece os padrões de interação dos alunos em grupo ao longo da realização de uma tarefa, tendo em conta não só o processo de construção da resolução, como também o modo como foi obtida a solução. Na tabela 3.8, apresentam-se os padrões de interação adaptados de Cobb (1995) e Artzt e Armour-Thomas

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(1992), apresentados no capítulo 2, e outros que resultaram a análise das gravações audiovisuais.

Tabela 3.8. Padrões de interação adotados

Nível do processo ou do resultado Padrão Descritivo Nível do processo Colaboração

Direta (Cobb, 1995) Este tipo de interações ocorrem quando os

alunos ou interpretam a tarefa em conjunto, ou coordenam as suas atividades matemáticas para a resolução da tarefa.

Indireta (Cobb, 1995) Neste tipo de situações, os alunos verbalizam os

seus pensamentos enquanto aparentemente resolvem a tarefa sozinhos.

Semi-direta (adaptado do

padrão, proposto por Artzt e Armour-Thomas (1992), Um aluno “mostra como se faz”.

Este tipo de interações ocorrem quando um aluno diz como se faz e os outros limitam-se a receber ajuda de um modo explícito.

Interação oculta (forma de trabalho adaptada de Artz e Armour Thomas (1992)

Este tipo de situações ocorre quando um aluno resolve a tarefa de modo aparentemente individual não evidenciando interagir com os colegas que falam e resolvem a tarefa. Nestes casos, fala-se de interação oculta pois não se sabe até que ponto aquilo que os colegas disseram ou fizeram foi ou não significativo para ele em determinado momento do seu processo de resolução da tarefa.

Trabalho independente (termo adaptado de Artzt

e Armour-Thomas (1992)) Este tipo de situações ocorre quando um aluno resolve a tarefa sozinho, enquanto os seus

colegas de grupo não falam nem resolvem a tarefa.

Nível do resultado

Univocal (Cobb, 1995) São situações em que apenas a perspetiva de

um dos alunos domina.

Multivocal (Cobb, 1995) O resultado é multivocal quando pelo menos

dois alunos do grupo exprimem as suas opiniões, tentando gerar um consenso entre as diferentes opiniões (Cobb, 1995).

Respostas aparentemente individuais O resultado é uma resposta aparentemente

individual quando não há evidencias de interação no momento de obtenção da solução. Contudo não se sabe até que ponto aquilo que foi dito ou feito no grupo influenciou a(s) resposta(s).

Padrões de interação visuais

Neste trabalho para evidenciar os padrões de interacção dos alunos utilizaram-se não só os padrões de interação descritivos, adaptados de Cobb (1995), como também diagramas visuais, adaptados de Artzt e Armour-Thomas (1992). Os diagramas visuais são compostos por setas simples, a tracejado ou com duplo sentido, e por circunferências com uma linha que pode estar a tracejado ou a cheio, e que representam os diferentes alunos do grupo. Tal como se

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referiu no capítulo 2, Artzt e Armour-Thomas (1992) utilizam circunferências com linha a cheio para representar os alunos. Para além das circunferências as autoras utilizam também setas simples ou com duplo sentido. A seta entre dois alunos é estabelecida na direção do aluno que está a fazer o trabalho. Se os alunos se coordenam para fazer o trabalho então a seta terá duplo sentido. Se um dos alunos faz o trabalho e outros estão apenas a observar e a ouvi-lo, são então estabelecidas setas desde cada aluno em direção ao aluno que faz o trabalho. Neste relatório, a informação apresenta-se codificada da seguinte forma:

 As setas com duplo sentido evidenciam a existência de colaboração direta entre dois alunos. A seta com duplo sentido implica assim, a troca de interações verbais entre dois ou mais elementos do grupo;

 As setas simples a tracejado evidenciam a existência de colaboração semi-direta. Assim, uma seta que é estabelecida do aluno A para o aluno B, evidencia que o aluno A se focou no que o aluno B dizia e/ou fazia enquanto este resolvia a tarefa;

 As setas simples são utilizadas para evidenciar a existência de colaboração indireta entre dois alunos;

 A ausência de setas evidencia a forma de trabalho ou independente ou interação oculta;  As circunferências a tracejado evidenciam que um aluno recebeu ajuda de outro aluno

no processo de obtenção da solução.

Nas três figuras que se seguem, representam-se três situações fictícias que exemplificam a utilização dos diferentes símbolos em diferentes situações, passíveis de acontecerem ao longo da realização do trabalho de grupo.

Exemplos de aplicação dos Padrões de interação descritivos e visuais

Situação 1

Na situação representada na figura 3.2 existe colaboração indireta entre Carlos e João, Paulo e João e entre Rui e João, e o resultado é univocal..

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Na situação apresentada os alunos verbalizam os seus pensamentos enquanto aparentemente resolviam sozinhos a tarefa. Quando obtiveram a solução, João apresentou a sua solução e Paulo outra diferente. Assim, surgiu um conflito entre estes dois alunos. Contudo a solução ficou decidida por João, uma vez que os seus colegas o consideram matematicamente mais avançado (P. Cobb, comunicação pessoal, 2014, maio 27). O resultado univocal em que foram as ideias de João que dominaram encontra-se representado no diagrama visual por uma circunferência a cheio.

Situação 2

Na situação representada pela figura 3.3 existe colaboração semi-direta, entre os diferentes elementos do grupo. A solução reflete um resultado univocal.

Figura 3. 3 Colaboração semi-direta - Resultado Univocal.

As setas simples a tracejado entre Carlos e João, Paulo e João, Rui e João evidenciam a existência de colaboração semi-direta entre os pares. Assim, estão direcionadas no sentido do aluno que “diz como se faz”.

Como a solução da tarefa foi apresentada por João através de interações que podem ser da categoria expor, explicar ou resposta, e nenhum dos seus colegas apresentou uma outra solução ou questionou a solução apresentada por João, esta situação reflete um resultado que é univocal.

Situação 3

Nesta situação, existiu colaboração direta entre dois alunos do grupo, Carlos e João. Paulo e Rui trabalharam de forma aparentemente individual, ou seja, em interação oculta enquanto Carlos e João trabalharam em colaboração direta.

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Figura 3. 4 Colaboração direta e interação oculta - Resultado multivocal.

Neste diagrama, existe uma seta com duplo sentido entre João e Carlos, uma vez que eles colaboraram diretamente no processo de resolução da tarefa. Enquanto João e Carlos interagem verbalmente para resolver a tarefa, Paulo e Rui resolvem aparentemente sozinhos a tarefa não se sabendo até que ponto o que os seus colegas diziam ou faziam foi ou não significativo para eles em determinados momentos dos seus processos de resolução. No momento de obtenção da solução, João expôs a sua resposta, motivo pelo qual João se encontra também representado por uma circunferência a cheio. No entanto, Carlos questionou-o e propôs uma solução alternativa, motivo pelo qual se encontra representado por uma circunferência a cheio, o que veio gerar uma discussão entre eles, na tentativa de chegar a um consenso entre as soluções apresentadas. Rui e Paulo encontram-se representados por uma circunferência a tracejado, uma vez que neste momento ouviam a discussão dos colegas evidenciando não interagirem entre si nem com os seus colegas. Esta situação traduz assim um resultado que é multivocal.

No capítulo 4, para cada tarefa serão categorizadas as interações individuais dos alunos, e utilizados os padrões de interação ao nível do processo de resolução e ao nível do processo de obtenção da solução, assim como um diagrama visual representativo da organização dos alunos em grupo e dos padrões de interação evidenciados.

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CAPÍTULO 4

RESULTADOS

Este capítulo tem por objetivo informar o leitor sobre as respostas que os dados recolhidos forneceram, em relação às quatro questões de investigação. Neste capítulo, apresentam-se os três casos de estudo referentes aos grupos identificados com os números 1, 2 e 3. Como o foco deste estudo são as interações entre alunos do mesmo grupo na realização de diferentes tarefas, não são consideradas as interações entre o (s) aluno(s) e a professora. Após a realização das tarefas, os alunos foram convidados a partilhar as suas interpretações e as suas soluções tendo os seus trabalhos de grupo servido de base às discussões com toda a turma (Cobb, 1995). Contudo, e tal como já foi referido, o foco deste estudo são as interações entre os alunos nos seus grupos, as discussões com o grupo turma também não são objeto de estudo neste relatório.

Este capítulo encontra-se dividido em quatro secções, sendo que nas primeiras três secções, são apresentados os dados relativos a cada um dos três grupos. Para cada grupo de alunos são consideradas duas aulas, aula 4 e aula 7, e analisadas as suas interações ao longo da realização de diferentes tipologias de tarefas. No processo de análise das interações, sempre que possível, os dados recolhidos através das gravações audiovisuais são cruzados com os dados recolhidos através das entrevistas. São também apresentadas as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo recolhidas através dos questionários. Para cada tarefa são apresentados os padrões de interação verificados ao longo da sua realização assim como o correspondente diagrama visual. Posteriormente, passam a apresentar-se as evidências que permitiram estabelecer os padrões de interação, recorrendo às interações individuais de cada aluno e a episódios da sala de aula. Na última secção, faz-se uma síntese do estudo das interações nos três grupos.

4.1. Grupo 1 – André, Celso, Lúcio e Zeca