Neste subcapítulo apresentam-se os sumários relativos às aulas dadas no âmbito do projeto de intervenção pedagógica, e as tarefas que serão estudadas neste relatório.
Na tabela 3.4., encontram-se os sumários das 11 aulas implementadas no âmbito da intervenção ao longo do mês de Janeiro do ano letivo de 2012/2013:
No início de cada aula foi distribuída uma sequência de tarefas. Esta sequência de tarefas foi elaborada de modo a que as tarefas selecionadas para atingir os objetivos de aprendizagem fossem realizadas durante a aula. Tipicamente, a referida sequência de tarefas contemplou tarefas com nível de exigência elevado e tarefas de nível de exigência baixo (Stein &
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Smith, 1998), que iam ao encontro dos objetivos de aprendizagem da aula, não tendo sido imposto aos alunos tempo limite para a realização das tarefas. O trabalho deles foi monitorizado, e quando estava claro que a maioria dos alunos havia terminado a resolução das tarefas procedia-se à realização de uma discussão/síntese da tarefa em diálogo com os alunos.
Tabela 3. 4. Sumários das aulas implementadas no âmbito do projeto
Aulas Sumário
Aula 1 (90 minutos) Lugares geométricos: Mediatriz, Círculo e
Circunferência. Resolução de tarefas em grupo.
Aula 2 (45 minutos) Lugares geométricos no espaço: superfície esférica,
esfera e plano mediador. Resolução de tarefas em grupo.
Aula 3 (90 minutos) Bissetriz de um ângulo. Resolução de tarefas em grupo
sobre lugares geométricos.
Aula 4 (90 minutos) Circunferência circunscrita a um triângulo e
circunferência inscrita num triângulo. Resolução de tarefas em grupo.
Aula 5 (45 minutos) Resolução de tarefas em grupo sobre lugares
geométricos.
Aula 6 (90 minutos) Resolução de tarefas em grupo sobre lugares
geométricos.
Aula 7 (90 minutos) Resolução de tarefas em grupo sobre a unidade
circunferência
Aula 8 (45 minutos) Ângulos externos e internos de um polígono convexo.
Resolução de tarefas em grupo.
Aula 9 (90 minutos) Polígonos inscritos numa circunferência.
Resolução de tarefas em grupo.
Aula 10 (90 minutos) Área de polígonos regulares. Resolução de tarefas em
grupo.
Aula 11 (90 minutos) Resolução de tarefas em grupo sobre área de polígonos
regulares.
Na tabela apresentada em anexo (ANEXO 1) apresentam-se todas as tarefas implementadas no âmbito da intervenção pedagógica supervisionada assim como os objetivos para cada aula. Destas tarefas, encontram-se na tabela 3.5 as que serão estudadas neste relatório para análise das interações dos alunos ao longo da realização da mesma. Cada tarefa é categorizada tendo em conta a sua tipologia, o seu nível de exigência e contexto de elaboração.
Juntamente com a tarefa exploratória dos polígonos foram distribuídos cinco polígonos diferentes aos alunos de cada grupo.
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Tabela 3. 5. Caracterização das tarefa
Tarefa Tipologia (Ponte,
2005) Nível exigência/categoria de (Stein & Smith, 1998)
Características da tarefa, de acordo com Stein e Smith (1998) Objetivo da tarefa Problema
do triângulo Problema (adapatado da tarefa The Meeting for Lunch Problem (Edwards, Harper, & Cox, 2012) Nível de exigência elevado/Procedimento com conexões
Requer por parte do aluno algum esforço cognitivo embora haja um procedimento a ser seguido este não pode ser seguido de qualquer maneira. Os alunos precisam de compreender as ideias e conceitos matemáticos subjacentes (por exemplo o conceito de mediatriz e de circunferência) à sua resolução da tarefa para a completarem com sucesso desenvolvendo desse modo a sua compreensão no tópico em estudo.
Construir a circunferência circunscrita a um triângulo dado (Ponte, et al., 2007). Com esta tarefa pretendeu-se que os alunos explorando o mapa da cidade, onde residiam, numa primeira instância discutissem qual o melhor sítio para o encontro para o almoço tentando encontrar uma solução aproximada. “Fica algures no centro” poderia ser a primeira ideia deles (Edwards, Harper, & Cox, 2012). Seguidamente os alunos foram desafiados a utilizarem as réguas e compassos para localizarem um ponto equidistante de cada um dos vértices do triângulo. Por fim, os alunos foram incentivados a encontrar argumentos que lhes permitissem justificar que o ponto encontrado corresponde à solução da tarefa.
Tarefa exploratória dos polígonos
Exploratório Nível de exigência elevado/Procedimento com conexões
Foca a atenção do aluno na utilização de um procedimento tendo por objetivo desenvolver níveis mais profundos de compreensão de conceitos matemáticos e ideias.
Sugere explicitamente que o aluno efetue um determinado procedimento, preenchendo a tabela. Recorre ao uso de materiais manipuláveis (recortes em papel); A utilização destas combinações ajuda o aluno a desenvolver a sua compreensão matemática;
Requer por parte do aluno algum esforço cognitivo embora haja um procedimento a ser seguido este não pode ser seguido de qualquer maneira.
Decompor polígonos recorrendo a triângulos (Ponte, et al., 2007)
Utilizando recortes em papel os alunos devem estabelecer uma relação entre o número de lados de um polígono convexo e a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos.
Assim, pretendia-se que os alunos deduzissem a fórmula que permite encontrar a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados, (𝑛 − 2) × 180°.
Problema da justificação escrita
Problema Nível de exigência elevado/Procedimento com conexões
Utilizando a língua materna o aluno terá de sintetizar, as conclusões a que chegou com o preenchimento da tabela, desenvolvendo a sua compreensão matemática.
Estimular a comunicação escrita (Ponte, et al., 2007)
Os alunos terão de descrever por palavras suas, as conclusões a que chegaram com o preenchimento da tabela.
Exercício com recurso ao transferidor
Exercício Nível de exigência reduzido/Procediment os sem conexões
Não é exigida qualquer justificação.
Ligeira ambiguidade acerca do que tem de ser feito e como deve ser feito.
Os alunos terão de utilizar os transferidores para medir os ângulos externos de um polígono convexo (triângulo dado) e calcular a sua soma (Ponte, et al., 2007).
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