O ensino e a aprendizagem em Matemática geram discussões e críticas, principalmente quando os desempenhos dos alunos submetidos a sistemas de avaliações, inclusive os de larga escala, como: Simave; Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (Saresp); Exame Nacional do Ensino Médio (Enem); Programa Internacional de Avaliação de Alunos, em inglês, Programme for International Student Assessment (Pisa); Saeb; Prova Brasil; entre outros, são considerados insatisfatórios.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) entendem que os baixos desempenhos em relação à aprendizagem matemática provocam sensações contraditórias, tanto para o professor que ensina como para o aluno que aprende, pois ambos são conscientes de que se trata de uma área de conhecimento específico muito importante, porém, esses resultados negativos geram insatisfação (BRASIL, 1997a).
Nessa mesma perspectiva, Oliveira (2009, p. 22) considera que os “resultados do SAEB e da Prova Brasil1 comprovam a existência de um verdadeiro fracasso educativo no ensino e na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos de escolarização”. Para esse autor, as dificuldades no ensino desse componente curricular, nos anos iniciais do ensino fundamental, influenciam no fraco desempenho da aprendizagem nessa etapa de ensino, tornando-se uma questão muito séria para todas as etapas subsequentes, podendo, inclusive, levar a encontrar “pessoas que classificam a Matemática como algo que provoca medo e ansiedade, chegando mesmo a ser colocado que para a estudar é necessário nascer com dons especiais para tal aprendizagem” (MACIEL; BENEDETTI, 1992, p. 37).
Nesse sentido, os PCN apontam que
a insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados, tais como a necessidade de reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o aluno. Há urgência em reformular objetivos, rever conteúdos e buscar metodologias compatíveis com a formação que hoje a sociedade reclama (BRASIL, 1997a, p. 15).
A forma de ver e conceber a Matemática abordada na escola, desconectada da realidade, não permite aos alunos a atribuição de significância ao conhecimento que está
1 O objetivo do Saeb (realizado na rede pública e privada de ensino) e da Prova Brasil (realizada somente na rede pública) é avaliar o desempenho de alunos da quarta e da oitava séries (5º e 9º ano, respectivamente, conforme atual nomenclatura) do ensino fundamental e do terceiro ano do ensino médio nas disciplinas de Língua Portuguesa e de Matemática, em relação ao que sabem, compreendem e conseguem fazer em relação aos saberes avaliados (OLIVEIRA, 2009).
sendo abordado e isso “pouco contribui para ajudá-lo a desenvolver suas competências lógico-matemáticas e a resolver situações problemas que surgem na vida prática” (OLIVEIRA, 2009, p. 29).
A prática de ensino e a aprendizagem escolar podem ter estreita relação com as vivências e concepções dos professores, concebidas em sua própria trajetória de vida. Conforme considera Thompson (1997), embora as relações entre concepções e o ensino de Matemática sejam complexas, as crenças, visões e preferências dos professores sobre essa disciplina e o seu ensino, conscientes ou não, desempenham significativa influência sobre sua prática docente.
Embora muitas sejam as definições sobre concepção, este trabalho a compreende como a maneira própria, segundo a qual cada indivíduo ou professor elabora, interpreta ou representa suas ideias e ações. Assim, a concepção é construída a partir das experiências individuais que são influenciadas por uma série de variáveis, tais como: conhecimentos, valores, experiências, prática e até mesmo emoções (MORON, 1999).
Sobre as concepções em Matemática no Brasil, Fiorentini (1994) categoriza-as em: Tendência Formalista ou Clássica: caracteriza-se pela ênfase às ideias e formas
da Matemática Clássica, sobretudo pela sistematização (modelo euclidiano) e visão estática, a-histórica das ideias Matemáticas (concepção platônica), como se essa existisse independentemente dos homens. Nessa concepção, em Matemática, tudo deveria ser demonstrado logicamente. O ensino é centrado no professor - cujo papel é de transmissor e expositor do conteúdo - e a aprendizagem (do aluno) é passiva, de memorização e reprodução de procedimentos.
Tendência Formalista Moderna: distingue-se pela evidência ao rigor e aspectos estruturais e lógicos, sob as estruturas algébricas, em lugar do caráter mecanizado. Porém, sem grandes mudanças quanto à relação professor-aluno e ao processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Tendência Tecnicista e suas variações: concepção de origem americana, cuja pretensão é otimizar os resultados escolares através do emprego de técnicas especiais de ensino e de administração escolar. Em combinação com a Formalista Moderna, enfatiza o emprego de técnicas de ensino e ao explicar a Matemática pela Matemática com a precisão, o rigor e o uso correto da linguagem e símbolos. O ensino objetiva o desenvolvimento de habilidades e atitudes computacionais. Tanto na concepção Tecnicista quanto nas que dela
sofrem variações, professor e aluno ocupam papéis secundários, tornando-se meros executores e aplicadores das técnicas de resolução disponíveis.
Tendência Empírico-Ativista: concepção que surge em oposição à Formalista, onde o professor torna-se um facilitador da aprendizagem e o aluno, o centro ativo desta. Os conteúdos são selecionados de acordo com os interesses do aluno. Destaca a Matemática Aplicada, ou seja, a relação desta ciência com outras, como a Física e a Química, e não nas suas estruturas internas.
Tendência Construtivista: surge com os estudos de Piaget, em que a atividade de construção é o processo pelo qual o aluno aprende e o conhecimento é criado. Nessa concepção, a Matemática é humanamente construída por estruturas e relações entre formas e grandezas reais, com prioridade ao processo sobre o produto do conhecimento, ou seja, o importante é aprender a aprender. No construtivismo, a compreensão pedagógica do professor é importante para as suas práticas ao envolver os alunos no centro do processo de ensino e aprendizagem.
Tendência Sociocultural ou Crítico-popular: emerge das atenções voltadas aos aspectos socioculturais da Educação Matemática frente às dificuldades de alunos de classes economicamente menos favorecidas. O processo de ensino e aprendizagem tem como ponto de partida os problemas reais, identificados pelo professor e pelos alunos, conjuntamente. A relação professor-aluno é de troca de conhecimentos entre ambos, assim, não concebe a existência de um currículo pré-estabelecido e comum, cada escola o define em função de suas necessidades e motivações.
Posteriormente, Fiorentini (1995) distingue outras duas tendências de ensino em Matemática, consideradas como emergentes. São elas:
Tendência Histórico-Crítica: essa tendência representa mais uma postura crítica e reflexiva diante do processo de ensino e aprendizagem e do papel sociopolítico da educação escolar. Ela não apresenta proposições e conceitos rígidos, portanto, a Matemática é um saber vivo, dinâmico e vem sendo construído historicamente, atendendo a necessidades sociais e teóricas próprias. Dentro dessa visão, o aluno aprende significativamente quando consegue atribuir sentido às ideias Matemáticas e é capaz de pensar, estabelecer relações, analisar, justificar, discutir e criar.
Tendência Sociointeracionista semântica: segundo essa tendência, a linguagem é a constituinte do pensamento. Nela, a sala de aula é considerada como uma comunidade que surge, que interage, gerando e se apropriando de significados produzidos sócio-historicamente. O papel desempenhado pelo professor é o de mediador que planeja situações de aprendizagem significativas. Nessa visão,
aprender significa a possibilidade de estabelecimento de relações entre fatos/ideias e suas representações.
As tendências assinaladas pelo autor são abordadas individualmente, contudo, o autor alerta para a possibilidade de um grupo ou indivíduo apresentar aspectos predominantes de uma das tendências e, também, evidências de outras (FIORENTINI, 1995).
Nas práticas de ensino de Matemática, ainda, prevalece a ênfase, centrada em algoritmos, fórmulas, macetes, regras, ou seja, há um predomínio da visão utilitarista dos conhecimentos matemáticos. Porém,
O mundo está cada vez mais matematizado, e o grande desafio que se coloca à escola e aos seus professores é construir um currículo de matemática que transcenda o ensino de algoritmos e cálculos mecanizados, principalmente nas séries iniciais, onde está a base da alfabetização matemática (NACARATO, MENGALI; PASSOS, 2011, p. 32).
Compreende-se a alfabetização matemática em um sentido amplo, conforme apontado pelo Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (Pnaic)2, em que “a promoção da apropriação pelos aprendizes de práticas sociais de leitura e escrita de diversos tipos de textos, práticas de leitura e escrita do mundo – não se restringe ao ensino do sistema de numeração e das quatro operações aritméticas fundamentais” (BRASIL, 2014e, p. 31). Dessa forma, o processo de alfabetização proposto deve se
preocupar com as diversificadas práticas de leitura e escrita que envolvem as crianças e com as quais as crianças se envolvem – no contexto escolar e fora dele –, refere-se ao trabalho pedagógico que contempla as relações com o espaço e as formas, processos de medição, registro e uso das medidas, bem como estratégias de produção, reunião, organização, registro, divulgação, leitura e análise de informações, mobilizando procedimentos de identificação e isolamento de atributos, comparação, classificação e ordenação (BRASIL, 2014e, p. 31).
Para o desenvolvimento desse processo, “é necessário incluir o trabalho com o conceito, o registro e as operações com números naturais – sempre em situações de uso”
2 O Pnaic é um programa de política pública, inclusive com processos de formação continuada, “assumido entre
Governo Federal, Distrito Federal, estados, municípios e sociedade de assegurar que todas as crianças estejam alfabetizadas até os 8 anos de idade, ao final do 3º ano do ensino fundamental” (BRASIL, 2014e, p. 8).
(BRASIL, 2014e, p. 31). Entende-se, assim, que em sala de aula deve-se abrir mão de práticas pedagógicas centradas no professor que, de forma geral, segue etapas mais ou menos padronizadas, em que
o professor expõe algumas ideias matemáticas com alguns exemplos e, em seguida, os alunos resolvem incansáveis listas de exercícios – quase sempre retirados de livros didáticos. Na etapa seguinte, o professor os corrige, numa concepção absolutista de matemática, na qual prevalece o certo ou o errado. Esses exercícios frequentemente são preparados por alguém externo à sala de aula, sem a participação do professor e dos alunos. (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2011, p. 34).
Para complementar essas etapas é comum exigir “do aluno a capacidade de repetir tudo o que foi repassado em testes e provas, sendo essa repetição critério fundamental para estabelecer se o aluno aprendeu ou não” (OLIVEIRA, 2009, p. 35). Sendo assim,
um dos maiores equívocos do ensino predominante em Matemática é partir do pressuposto de que o objeto de ensino está na mente do professor, que só ele “vê”, “sente” e “conhece”, é suficiente para garantir o aprendizado do aluno. Esse objeto não “conhecido”, não “visto” e não “sentido” pelo aluno é apenas por ele treinado e repetido em modelos de exercícios e problemas padrões (OLIVEIRA, 2009, p 49).
Segundo D’Ambrósio (2009), o professor tem uma grande liberdade de ação em suas práticas letivas. Para esse autor, “é interessante tirar um pouco a impressão de que o professor inova simplesmente mudando o arranjo das carteiras na sala de aula” (D’AMBRÓSIO, 2009, p. 105). No entanto, as mudanças não excluem aulas expositivas, mas estas não podem se caracterizar por um professor falando ininterruptamente enquanto os seus alunos ouvem, em silêncio e passivamente.
Torna-se necessário que as aulas, mesmo expositivas, sejam dialogadas, possibilitando aos discentes a apresentação das suas ideias, conjecturas, lógicas, raciocínios e conhecimentos elaborados, mesmo que tudo isso seja provisório. Assim, segundo D’Ambrósio (2009), o objetivo principal do diálogo deve ser a criação de um ambiente menos inibidor para os discentes. Dessa maneira, o processo de comunicação ganha destaque e esse processo “envolve linguagem – linguagem corrente (oral ou escrita), linguagem matemática, linguagem gestual –, interações e negociação de significados, os quais são essenciais à aprendizagem” (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2011, p. 42).
As pesquisadoras Nacarato, Mengali e Passos (2011) apontam características importantes para a criação de um ambiente propício à aprendizagem. A primeira dessas características é a relação dialógica instituída entre o professor e os alunos, e entre estes, possibilitando dar voz e ouvido aos discentes, analisando o que dizem e estabelecendo uma
comunicação baseada no respeito e no compartilhar de saberes e ideias. Como segunda característica, as autoras citam a comunicação, visto que esta envolve a linguagem oral ou escrita, a linguagem Matemática própria e a gestual, consideradas como interações e negociações de significados essenciais ao processo de aprendizagem. Isso porque
os alunos precisam aprender a ler matemática e ler para aprender, pois, para interpretar um texto matemático, é necessário familiarizar-se com a linguagem e com os símbolos próprios desse componente curricular e encontrar sentido naquilo que lê, compreendendo o significado das formas escritas (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2011, p. 44).
Sobre a linguagem própria da Matemática, Oliveira (2009) pondera, ainda, que ela seja diversificada e conveniente aos seus distintos conteúdos. Segundo esse autor,
Se, numa conversa informal, num bate-papo com pessoas amigas, o ser humano costuma ter bastante liberdade, tanto no uso da linguagem quanto nas interpretações que damos a ele pelo contexto, no caso da Matemática, a linguagem tem um significado muito específico e preciso, que não aceita modificações realizadas pela vontade própria de cada indivíduo (OLIVEIRA, 2009, p. 43).
Para que as modificações individuais não ocorram, torna-se necessário que professores e alunos sejam alfabetizados matematicamente. Entende-se a Alfabetização Matemática “como um instrumento para a leitura do mundo, uma perspectiva que supera a simples decodificação dos números e a resolução das quatro operações básicas” (BRASIL, 2014e, p. 5). Considera-se que
ser alfabetizado é muito mais do que dominar apenas os rudimentos da leitura e escrita, mesmo sendo capaz de ler e escrever todas as palavras. A pessoa alfabetizada é aquela capaz de ler e escrever em diferentes situações sociais, de tal forma que isso lhe permita inserir-se e participar ativamente de um mundo letrado, enfrentando os desafios e demandas sociais. Para que isso aconteça, não basta apenas o domínio dos conhecimentos relacionados à linguagem: é necessário também um amplo domínio de outras disciplinas como a matemática, no qual os números e o sistema de numeração decimal são fundamentais, mas não são os únicos aspectos que devem ser abordados na escola (BRASIL, 2014e, p. 10).
Por isso mesmo é que se coaduna com a defesa de Nacarato, Mengali e Passos (2011) sobre a importância do registro dos alunos, inclusive nos anos iniciais, por meio da escrita textual e/ou até mesmo pictórica nas aulas de Matemática, pois entende-se que
quando o aluno fala, lê, escreve ou desenha, ele não só mostra quais habilidades e atitudes estão sendo desenvolvidas no processo de ensino, como também indica os conceitos que domina e as dificuldades que apresenta. Com isso, é possível verificar mais um aspecto importante da utilização de recursos de comunicação para interferir
nas dificuldades e provocar cada vez mais o avanço dos alunos (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2011, p. 45).
Na produção dos registros dos alunos, as dificuldades identificadas podem tornar-se pontos de reflexão e análise por parte do professor, na busca de estratégias e instrumentos de intervenção didática, pois, historicamente, o que se considera como “erro” tem sido avaliado como algo indesejado e desprezado no processo de ensino e aprendizagem, principalmente de Matemática, porém, defende-se que
o erro se constitui como um conhecimento, é um saber que o aluno possui, construído de alguma forma, e é necessário elaborar intervenções didáticas que desestabilizem as certezas, levando o estudante a um questionamento sobre as suas respostas. Não se trata, de forma alguma, de afirmar para o estudante: “o que você está fazendo é errado, o correto é de outra forma” ou de fazê-lo repetir, tediosamente, exercícios semelhantes. Sabe-se que essa atitude é ineficaz e gera, muitas vezes, uma rejeição à Matemática, porque o estudante, perdendo a confiança na sua capacidade de aprender, sente-se desestimulado (CURY, 2007, p. 80).
A apreciação dos “erros” dos alunos pode promover uma multiplicidade de situações que, ao serem valorizadas pelo docente, possibilitam a oportunidade de usar e/ou criar novas estratégias que permitam o confronto com conhecimentos prévios do discente, a revisão de conceitos e o exercício de argumentação.
Além disso, a observação dos erros, no seu próprio processo de aprendizagem, permite proporcionar ao aluno a liberdade de questionar e expor ideias, levando-o ao exercício da sua criatividade, autorreflexão, aumento da sua autoestima e participação ativa na elaboração do seu próprio conhecimento.
Porém, conforme apontado pela pesquisadora Cury (2008), a mudança de perspectiva na abordagem de possíveis erros dos alunos em sala de aula exige que os desacertos sejam desvinculados dos processos de avaliação escolar. Assim, não se atribui ao conhecimento em análise um juízo de valor. Nesse sentido, a verificação/ análise dos erros, é tida não como um instrumento para avaliação, mas uma possibilidade de confronto entre os conhecimentos e certezas dos alunos com o conhecimento ainda não adquirido. De tal modo, criar-se-ia ambientes de aprendizagem menos dominados pelo critério de certo e errado. Entende-se que
nesse tipo de ambiente, o falso e verdadeiro, o certo e errado não são critérios mais decisivos, constituem aspectos secundários se o indivíduo puder encarar o papel construtivo do “erro”, verificar o potencial revelador de seu raciocínio e ser capaz de diagnosticar suas percepções divergentes, imaginativas e ricas. Dessa forma, ele constituirá um fator importante para seu desenvolvimento individual, e poderá, ainda, transferir esses procedimentos mentais para novos aspectos de sua realidade,
mudando sua maneira de compreender os fatos da vida e de se relacionar com ela (MORAES, 2002, p. 223).
Não obstante, coaduna-se com os parâmetros curriculares nacionais de Matemática ao assinalarem para o consenso de que não existe um caminho único e mais adequado para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da área de conhecimento em questão. Nesse documento é reconhecida que a prática frequente no ensino de Matemática estava limitada, tradicionalmente, a que o professor apresentava o conteúdo, a partir de definições, exemplos e demonstrações, pressupondo que o aluno aprendia pela evidência de uma reprodução correta do que lhe havia sido apresentado em exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação (BRASIL, 1997a).
Dessa maneira, “historicamente, na prática do Ensino da Matemática, tem-se evidenciado um grande zelo nos cálculos e no cumprimento ‘cego’ dos conteúdos arrolados no índice dos livros didáticos sem a preocupação do quê e por que está se trabalhando determinado conteúdo” (TRUJILLO, 2009, p. 26).
A pesquisadora Thompson (1997) pondera, ainda, que o professor com dificuldades em determinado conteúdo matemático pode desprezá-lo, aplicando apenas o básico de forma estanque, o que prejudicará o processo de ensino-aprendizagem, tornando esses conteúdos pouco significativos. Assim, considera-se urgente a necessidade de mudança na abordagem dos conhecimentos matemáticos no contexto escolar.
Sabe-se que os PCN constituem as orientações oficiais que visam estabelecer uma base comum para o sistema educacional nacional. Embora, sendo orientações elaboradas há mais de uma década, “os PCN do ensino fundamental contemplam propostas interessantes e bastante flexíveis, que têm, como base, resultados de pesquisas de práticas da área da Educação Matemática” (PIRES, 2005, p. 28)
Em sua análise sobre os parâmetros curriculares nacionais, Oliveira (2009, p. 38) verifica “a existência de novas propostas de abordagem dos saberes matemáticos e a sugestão de metodologias de ensino diferenciadas que visam a superar as ideias ainda predominantes no ensino da Matemática, principalmente na Educação Básica”. Esses documentos propõem
uma mudança de enfoque em relação aos conteúdos curriculares: ao invés de um ensino em que o conteúdo seja visto como fim em si mesmo, o que se propõe é um ensino em que o conteúdo seja visto como meio para que os alunos desenvolvam as capacidades que lhes permitam produzir e usufruir dos bens culturais, sociais e econômicos (BRASIL, 1997b, p. 44).
Recomenda-se, então, para o estabelecimento de significado da Matemática pelo aluno, a necessidade de se instituir conexões entre essa e as demais disciplinas escolares, o cotidiano e entre diferentes temas intrínsecos a essa área de conhecimento. Para isso, seus conteúdos não podem ser selecionados e organizados utilizando apenas a lógica interna dessa disciplina, requer, ainda, que o planejamento se constitua em um processo de construção permanente.
Quanto aos conteúdos próprios da Matemática, os PCN os distinguem em quatro grandes eixos ou blocos. Entretanto, compreende-se que a distinção desses conteúdos em blocos tem um caráter mais didático do que prático, pois os próprios parâmetros apontam que esses
[...] são agrupamentos que representam recortes internos à área e visam explicitar objetos de estudo essenciais à aprendizagem. Distinguem as especificidades dos conteúdos, para que haja clareza sobre qual é o objeto do trabalho, tanto para o aluno como para o professor — é importante ter consciência do que se está ensinando e do