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Além das contribuições de Hillerborg, em 1976, e Bazant, em 1983, para o desenvolvimento e aplicação da mecânica da fratura voltada para materiais quase-frágeis, vários outros trabalhos de pesquisa podem ser encontrados com diferentes enfoques. O concreto, devido a seu papel relevante na construção civil, ainda desperta grande interesse. Em virtude disto, inúmeros trabalhos podem ser citados tendo o concreto como objeto de estudo. Alguns deles que chamaram mais a atenção para a confecção do presente trabalho serão citados a seguir.

Seguindo uma ordem cronológica, começa-se por citar Gambarova e Valente (1990). Utilizando um código de elementos finitos, introduziram o Modelo da Banda de Fissura para analisar uma viga protendida de concreto armado, antes estudada por Leonhardt, em 1973. Eles reproduziram as curvas carga-deslocamento e tensão-deformação do aço. Os autores obtiveram resultados compatíveis com os já existentes.

Ulfkjaer at al (1995), analisaram a falha de uma viga de concreto simplesmente apoiada, submetida à flexão em três pontos, pela representação de uma fissura fictícia no meio da peça. Seu modelo analítico assumiu que uma fissura fictícia se desenvolve no meio da peça sobre uma camada elástica de espessura proporcional à profundidade da viga, quando a tensão atinge seu valor último. Uma representação linear para a curva strain-softening foi considerada. Os autores compararam os resultados, tais como curva momento-rotação, tamanho da fissura fictícia e carga crítica, com os de um modelo numérico mais detalhado e obtiveram uma boa concordância entre eles. Observaram ainda, que as equações analíticas contradizem a teoria quando aplicadas em materiais de grande fragilidade, indicando, desta forma, sua restrição de uso. Verificaram também que a fissura fictícia e a real começam a se desenvolver no mesmo instante, na curva carga-deformação.

Jiang e Mirza (1997), desenvolveram um modelo não-linear para a análise de uma laje de concreto armado simplesmente apoiada ao longo dos quatros lados, e submetida a uma carga uniformemente distribuída. Os autores utilizaram o modelo da Aproximação da Fissura Distribuída. O estudo se baseou na representação de elementos discretos para o concreto e o aço. O elemento resultante é obtido pela soma das contribuições de todos os

elementos envolvidos. Os pesquisadores utilizaram diferentes malhas de elementos finitos e de incrementos de carga para testar a sensibilidade dos resultados. Os resultados apresentaram uma boa concordância com dados experimentais já existentes.

Raghu Prasad et al (2000), fazendo uso do MATLAB e de um pacote computacional de elementos finitos, realizaram um estudo paramétrico em vigas de compostos laminados de grafite e epoxy para analisar o modo II de fratura. A curva carga-deslocamento foi analisada em diferentes comprimentos e profundidades da amostra, e diferentes comprimentos de fissura. Os autores aplicaram o Método da Fissura Fictícia de Hillerborg, (1976) com uma curva strain-softening linear. Os resultados encontrados para o modo II de fratura foram semelhantes aos do modo I de fratura. Nos dois casos as curvas tensões- deformações apresentaram o fenômeno de instabilidade snap-back, em que os deslocamentos diminuem num certo instante do processo de propagação da fissura.

Cervenka et al (2002), avaliaram o desempenho de um pacote computacional de elementos finitos para estudar o comportamento do aço e da ligação entre aço e concreto. O pacote computacional é baseado no Método dos Elementos Finitos e se mostrou bastante eficaz para as análises feitas. Os autores também fizeram uso do Modelo da Banda de Fissura (Bazant,1983).

Oliver et al (2002), utilizando um modelo coesivo, analisaram uma viga submetida à flexão de três pontos, three points bending test, outra à flexão de quatro pontos, four points

bending test, e uma barragem de gravidade construída em concreto. Todas as estruturas

citadas foram submetidas a forças posicionadas de tal maneira a induzir um modo misto de fratura. Os resultados obtidos, no que diz respeito ao diagrama força-deslocamento das faces da fissura e à trajetória da fissura, apresentaram uma boa concordância com os obtidos experimentalmente.

Prado e van Mier (2003), fizeram uma série de análises numéricas utilizando um modelo para simular e avaliar a influência dos agregados no processo de fratura em amostras de concreto sujeitas a tensões uniaxiais. O modelo consistiu de barras cruzadas, com características das vigas de Bernoulli-Euler, formando triângulos regulares. Os autores utilizaram o Modelo da Fissura Fictícia de Hillerborg, 1976, para representar o comportamento não-linear do concreto. O estudo teve uma boa concordância com os

resultados experimentais, além de indicar que a densidade de agregados tem efeito significativo na fase de pré-pico.

Carpinteri et al (2003) fizeram um apanhado de vários trabalhos desenvolvidos a partir de métodos não lineares de fratura que se fundamentam no princípio de uma fissura coesiva. O trabalho abrange aspectos numéricos, experimentais e teóricos do Modelo da Fissura Coesiva aplicado aos materiais quase-frágeis.

Como foi visto, várias foram as pesquisas realizadas com materiais quase-frágeis que devido a sua complexidade estrutural e seu comportamento não linear, exigiram esforços no desenvolvimento de formulações adequadas. Hoje são encontradas várias ramificações dos métodos não lineares apresentados.

Porém, quando se trata de estudar o descontínuo, algumas ferramentas podem exigir um alto custo computacional. O Método dos Elementos Discretos, MED, apresenta algumas vantagens em relação aos métodos clássicos, tais como o Método dos Elementos Finitos, MEF, e o Método dos Elementos de Contorno, MEC, principalmente no que diz respeito à facilidade da representação da ruptura e da interpretação dos resultados dinâmicos. O fundamento desta metodologia será abordado com mais detalhes a seguir. Este método será utilizado nas análises dos casos que serão apresentados, pela sua simplicidade e eficácia já comprovada em pesquisas passadas.