Como visto anteriormente, para obter a reconstruc¸˜ao 3D faz-se necess´ario encontrar a dis- paridade no par est´ereo, o que implica estabelecer um casamento entre pixels das duas ima- gens que correspondam `as projec¸˜oes dos mesmos pontos da cena. Uma vez que existem muitas possibilidades para a escolha de pontos correspondentes, este problema ´e amb´ıguo [Faugeras et al., 1996]. Uma s´erie de restric¸˜oes podem ser impostas ao sistema est´ereo para auxiliar na soluc¸˜ao deste problema, em geral divididas em restric¸˜oes geom´etricas e radiom´etricas.
As restric¸˜oes geom´etricas podem ser impostas ao sistema de imagens, como a restric¸˜ao epipolar, decorrente da existˆencia de um ´unico centro de projec¸˜ao em cada cˆamera, que torna poss´ıvel reduzir o espac¸o de busca por pontos correspondentes, ou podem serem assumidas a priori sobre os objetos da cena, como supor, por exemplo, que a variac¸˜ao na profundidade dos objetos com relac¸˜ao ao sistema de captura ´e lenta em praticamente toda a cena (restric¸˜ao de suavidade).
As restric¸˜oes radiom´etricas s˜ao impostas sobre os modelos que explicam a forma como a luz interage com os objetos da cena, o que significa utilizar modelos param´etricos de fontes de iluminac¸˜ao e da reflectˆancia da superf´ıcie dos objetos. O modelo mais simples e mais amplamente utilizado ´e o modelo Lambertiano, ou seja, sup˜oe-se que toda superf´ıcie ´e per- feitamente difusa.
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E justamente nesta ´ultima considerac¸˜ao que os trabalhos de est´ereo tradicional falham quando se utiliza uma cena que n˜ao ´e explicada por um modelo de iluminac¸˜ao local, pois neste caso os pixels correspondentes do par est´ereo n˜ao necessariamente possuem a mesma intensidade, e podem variar de acordo com a posic¸˜ao de cada cˆamera, devido ao meio ou devido `as propriedades materiais dos objetos da cena, o que interfere na determinac¸˜ao dos pontos correspondentes no par est´ereo.
A busca da correspondˆencia entre os pontos se divide em busca atrav´es de m´etodos locais ou globais. As Tabelas2.2 e2.3, baseadas em [Brown et al., 2003], apresentam os m´etodos atuais mais utilizados, com as principais referˆencias que permitem um aprofundamento em
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cada um deles.
M´etodo Caracter´ısticas Principais Referˆencias
Faz a busca da correlac¸˜ao m´axima, ou erro
Casamento m´ınimo, numa pequena regi˜ao da imagem. [Zabih e Woodfill, 1994] Simples Tipicamente utiliza variac¸˜oes da correlac¸˜ao [Faugeras et al., 1996]
cruzada, diferenc¸a de intensidade, ou [Bhat e Nayar, 1998] m´etricas de pontuac¸˜ao mais robustas.
Otimizac¸˜ao Minimiza uma func¸˜ao, em geral a soma das [Lucas e Kanade, 1981] baseada diferenc¸as quadr´aticas, em torno de uma [Kluth et al., 1992] no Gradiente vizinhanc¸a da correspondˆencia prov´avel.
Neste m´etodo, o casamento depende de [Dhond e Aggarwal, 1989] Casamento de caracter´ısticas espec´ıficas nas imagens, [Venkateswar e Chellappa, 1998] Caracter´ısticas como arestas, curvas, etc., em lugar de se [Schmid e Zisserman, 1998]
basear somente nas intensidades dos pixels. [Birchfield e Tomasi, 1999] Tabela 2.2: M´etodos de est´ereo baseados em busca local da correspondˆencia.
M´etodo Caracter´ısticas Principais Referˆencias
Determina a disparidade de uma superf´ıcie [Ohta e Kanade, 1985] Programac¸˜ao atrav´es da busca de um caminho m´ınimo [Intille e Bobick, 1994] Dinˆamica para linhas de varredura independentes, [Hingorani et al., 1996]
obtendo um m´ınimo global. [Belhumeur, 1996] [Birchfield e Tomasi, 1998] Faz um mapeamento das linhas epipolares
Curvas para o espac¸o de curvas intr´ınsecas, con- [Tomasi e Manduchi, 1996] Intr´ınsecas vertendo o problema da busca do m´ınimo em [Tomasi e Manduchi, 1998]
um problema dos vizinhos mais pr´oximos.
Encontra a correspondˆencia a partir da [Roy e Cox, 1998] Fluxo M´aximo e minimizac¸˜ao de um funcional de energia, o [Thomos et al., 1998]
Corte de Grafo que ´e feito pelo corte m´ınimo ou fluxo [Boykov et al., 1999] m´aximo de um grafo cujos v´ertices e as [Zhao, 2000]
arestas refletem o funcional de energia. [Kolmogorov e Zabih, 2001] Tabela 2.3: M´etodos de est´ereo baseados em busca global da correspondˆencia.
Al´em desses, outros m´etodos de otimizac¸˜ao global tˆem sido apresentados, como o m´etodo de Difus˜ao n˜ao-Linear [Shah, 1993][Mansouri et al., 1998][Scharstein e Szeliski, 1998], o m´etodo de de Propagac¸˜ao Estimada [Sun et al., 2002], recomendado para casos de oclus˜oes, e os m´etodos de reconstruc¸˜ao volum´etrica [Fua e Leclerc, 1995] [Faugeras e Keriven, 1998] [Kutulakos e Seitz, 2000] [Carceroni e Kutulakos, 2002].
Cada um desses m´etodos tem vantagens e aplicac¸˜oes espec´ıficas que diferem entre si, entretanto o que possui os melhores resultados para uma situac¸˜ao geral, conforme estudo
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comparativo em [Scharstein et al., 2001], ´e o de Minimizac¸˜ao de Energia via Corte de Gra- fos. Observe na Figura2.3que a qualidade do mapa obtido por esse m´etodo, se comparado com o mapa de disparidade real, possui qualidade superior em relac¸˜ao aos outros m´etodos. Por esse motivo, esse m´etodo ser´a utilizado como comparativo nos resultados obtidos nesta tese. Uma explicac¸˜ao de seu funcionamento b´asico ´e apresentada na Sec¸˜ao2.3.3.
Figura 2.3: Resultados comparativos da imagem da Universidade de Tsukuba, obtida em [Scharstein et al., 2001]. Da esquerda para a direita: imagem esquerda do par est´ereo; mapa de disparidade real; algoritmo de correlac¸˜ao local [Muhlmann et al., 2001]; programac¸˜ao dinˆamica [Intille e Bobick, 1994]; fluxo m´aximo [Roy e Cox, 1998]; e corte de grafos [Kolmogorov e Zabih, 2001].
Todos os m´etodos citados anteriormente utilizam restric¸˜oes radiom´etricas, mais especi- ficamente, uma BRDF simplificada (lambertiana) onde as intensidades dos pixels corres- pondentes s˜ao iguais. Recentemente, trabalhos utilizando o que se convencionou chamar de Est´ereo Rec´ıproco fazem o uso de restric¸˜oes que permitem aplicar o est´ereo a superf´ıcies com BRDF’s arbitr´arias [Zickler et al., 2002][Janko, 2003][Tu e Mendonca, 2003]. Para isso ´e utilizado o princ´ıpio da reciprocidade proposto por Helmholtz, explorando a simetria da re- flectˆancia das superf´ıcies, onde as posic¸˜oes de cˆameras e fontes de luz s˜ao escolhidas de tal forma que a relac¸˜ao entre os valores dos pixels correspondentes dependa somente da forma da superf´ıcie, e n˜ao da reflectˆancia do material [Barros, 2004]. Essa restric¸˜ao adicio- nal, entretanto, s´o ´e v´alida para modelos de iluminac¸˜ao local, em condic¸˜oes cuidadosamente controladas.
Em [Kim et al., 2003] s˜ao desconsideradas as restric¸˜oes radiom´etricas, utilizando uma variac¸˜ao do m´etodo de minimizac¸˜ao de energia via corte de grafos, onde o custo de dados de um funcional de energia ´e dado por uma correlac¸˜ao feita por meio da m´axima informac¸˜ao
2.3 Conceitos de Vis˜ao Est´ereo 40
m´utua entre os pixels candidatos. Basicamente, esse m´etodo apresenta bons resultados quando as imagens est˜ao sujeitas a ru´ıdos que podem ser explicados por uma func¸˜ao li- near, diferentemente dos ru´ıdos gerados em um ambiente subaqu´atico, que tˆem variac¸˜ao exponencial.