KRUGMANS TILNÆRMING

Retratando o laboratório sem tecnologia informática, vejo que este deverá facilitar a utilização dos materiais didáticos característicos da Matemática, como: compasso, esquadro, transferidor, sólidos geométricos, ábaco, tangram5, material dourado6 entre outros. Além e integrar a utilização de outros tipos de materiais,

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Trata-se de um quebra-cabeça milenar, de origem chinesa, que foi introduzido no ocidente por volta da metade do século XIX.

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Material confeccionado em madeira, composto por: cubos, placas, barras e cubinhos. Destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações

como por exemplo: barbante, fita crepe, palitos, sucatas, com o objetivo de os estudantes construírem materiais experimentais com os quais possa ser possível trabalhar conceitos matemáticos.

Aplicam-se também às atividades de laboratório em Matemática o desenvolvimento de pesquisas com os estudantes, utilizando leituras, entrevistas, recortes de jornais, objetivando aplicações práticas de conceitos matemáticos.

Todavia, nem todo material didático presente nesse tipo de laboratório necessita de uma construção complexa ou ainda de um investimento monetário alto. Como ilustra Miyasaki (2003), canudinhos de refrigerante podem ser utilizados na construção de estruturas geométricas como poliedros, conforme figura 02. Outras atividades podem ser desenvolvidas no ensino de Geometria, como, por exemplo, o uso de dobraduras para fixação de conceitos de simetria, ângulo, mediatriz, diagonal, dentre outras.

Figura 02: Poliedros construídos com canudos exemplificando um material de laboratório em Matemática.

É possível que essas aulas contemplem o manuseio de outros tipos de materiais, tais como, geoplanos, que podem ou não ser construídos pelos alunos e ainda jogos diversos destinados a diversos conteúdos matemáticos. Nessas aulas laboratoriais, muitas vezes os alunos são organizados em grupos, com o professor percorrendo a classe, fazendo intervenções e orientações às investigações dos estudantes.

Entretanto, Miyasaki (2003) ressalta que a utilização de atividades de laboratório é uma tarefa complexa e ampla para o professor de Matemática, exigindo um grande empenho deste em pesquisar e adaptar materiais para os conteúdos matemáticos com os quais deseja trabalhar.

Como visto no título desta seção, chamei a atenção do leitor para o termo

experimentais. Esta marcação vem frisar que as atividades experimentais ocorrem

das atividades experimentais no ensino de Física. Nesta última, as atividades experimentais estão concentradas em uma disciplina distinta, com avaliações a que todos os alunos devem se submeter.

Em outras palavras, no ensino de Física, essas atividades já estão institucionalizadas, visto que a utilização do laboratório é uma prática obrigatória nesta disciplina. Todavia, as atividades experimentais em Matemática, muitas vezes, são fruto de pesquisas como as apresentadas acima, pois são atividades feitas, em sua maioria, no decorrer de uma aula, durante a explicação de um determinado conteúdo matemático ou, então, realizadas nas aulas de prática de ensino e/ou estágio supervisionado.

Com isso, muitas vezes, as atividades experimentais em Matemática estão a cargo do professor que leciona determinada disciplina. Assim, há professores que não se utilizam de materiais, ou deste tipo de abordagem em suas aulas, por diversas razões, dentre elas: não se sentir confortável com as atividades práticas; a escola não providenciar a compra de um determinado material e não fornecer condições para confecção deste, fazendo com que o professor tenha que investir recursos próprios para viabilizar a realização da atividade junto aos alunos.

Dessa forma, creio que esta dissertação venha a contribuir para a discussão de atividades experimentais (práticas) na disciplina de Matemática, propondo atividades com características investigativas, envolvendo a Matemática e a Física.

Para retratar as atividades experimentais com o uso de tecnologias informáticas, baseio-me em algumas atividades, muitas vezes objetos de pesquisas, feitas pelo GPIMEM7 em Matemática, sendo algumas delas em Cálculo. Ressalto que esse grupo de pesquisa, do qual participo, tem desenvolvido investigações em diversas frentes, dentre elas a aprendizagem com o uso de novas tecnologias e a elaboração de atividades didático-pedagógicas que incorporem o uso das citadas tecnologias em sala de aula. Segundo Borba e Penteado (2002)

o GPIMEM tem desenvolvido uma série de estudos que envolvem o conceito de funções e outros associados a ele, como a derivada taxa de variação integral. Essas pesquisas são desenvolvidas tanto em sala de aula, como em laboratórios, onde ‘experimentos’ de ensino são realizados. (p. 242)

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GPIMEM – Grupo de Pesquisa em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática, coordenado pelo Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Borba. Home Page: www.rc.unesp.br/igce/pgem/gpimem.html.

Um desses estudos é apresentado por Benedetti (2003, 2003a) que trabalhou em atividades envolvendo o uso de um software gráfico (Graphmatica8) na coordenação das representações múltiplas do conceito de funções. Seu estudo foi realizado com pares de estudantes da primeira série do Ensino Médio, em que tais estudantes trabalharam conceitos de famílias de funções, para eles conhecidas ou não. O autor destaca a importância do uso de software gráfico no ensino de Matemática e dá uma ênfase especial à possibilidade de se trabalhar com softwares gratuitos, devido à sua acessibilidade.

Também trabalhando com software gratuito, as atividades desenvolvidas por Allevato (2003), se concentram no ensino da Matemática num curso superior de Administração de Empresas, através de resolução de problemas usando computadores. Com o emprego do software Winplot9a autora busca compreender o processo de ensino, aprendizagem e avaliação, quando é dada aos alunos a oportunidade de aprender Matemática, através da resolução de problemas.

Soma-se aos trabalhos apresentados anteriormente, as investigações de Borba (1993, 1995), nas quais foram possíveis trabalhar as representações múltiplas de funções quadráticas, modulares entre outras. Para isso foi utilizado o software Function Probe objetivando compreender as transformações dessas funções, feitas por estudantes norte-americanos na idade equivalente ao Ensino Médio. As transformações de funções são entendidas como manipulações algébricas, gráficas e tabulares.

Já no Ensino Superior, as atividades desenvolvidas por Villarreal (1999) buscam compreensões sobre os processos do pensamento matemático dos estudantes de Cálculo Diferencial e Integral ao trabalhar num ambiente computacional, utilizando o software Derive, envolvendo questões relacionadas ao conceito de derivada.

Similarmente ao Derive, o software Maple também é um sistema de computação algébrica (CAS). Assim, ambos possuem a capacidade de desenvolver cálculos simbólicos, além de resolver cálculos numéricos. Utilizando o software Maple, Olímpio-Júnior (2003) destaca atividades que viabilizem o trabalho de

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Software gráfico que disponibiliza simultaneamente gráfico, tabela e expressão analítica de uma função de uma variável. Maiores informações podem ser obtidas em: http://www8.pair.com/ksoft/. Acesso em 15/12/2003.

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O Winplot é um software gráfico gratuito, sendo amplamente utilizado para o estudo de funções, derivadas, integrais e outros temas matemáticos. Esse software está disponível em: http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html. Acesso em: 13/05/2003.

conceitos do Cálculo Diferencial e Integral, tais como: função, limite, continuidade e diferenciabilidade, centralizando-se nas concepções dos estudantes manifestadas sob a forma escrita.

Paralelamente às atividades anteriores, que utilizaram softwares matemáticos, Souza (1996) apresenta um trabalho com alunos de 8ª série, envolvendo o conteúdo de funções quadráticas utilizando calculadoras gráficas. Ela desenvolveu uma proposta didático-pedagógica para esse conteúdo, apresentando funções distintas das tradicionalmente estudadas nesta série. As atividades propostas por Souza (1996) são caracterizadas pelo uso das mídias calculadora gráfica e lápis-e-papel, buscando trabalhar com os estudantes as representações múltiplas.

Borba, Meneghetti e Hermini (1997, p. 63) afirmando que a modelagem “pode ser vista como o esforço de descrever matematicamente um fenômeno que é escolhido pelos alunos com o auxílio do professor”, descrevem um trabalho feito por alunas do curso de Ciências Biológicas, utilizando calculadoras gráficas. Os autores afirmam que

o uso das calculadoras no enfoque calculadora-experimental possibilitou, entre outras coisas, que, durante os trabalhos de modelagem, grupos de alunos [...] fizessem uso da mesma sem serem explicitamente solicitados (p. 68).

Esse fato evidenciado pelos autores denota a calculadora gráfica sendo utilizada pelos estudantes de maneira natural. Para um melhor entendimento, faço uma associação com a utilização do lápis-e-papel, mídia cujo uso, para nós, já se tornou transparente. Com isso, Borba e Penteado (2001) afirmam que a modelagem matemática vista com um enfoque-pedagógico pode ser beneficiada pelo uso das tecnologias informáticas.

Ainda no Ensino Superior, Sestokas-Filho e Bonafini (2002a) apresentam um trabalho realizado em sala de aula utilizando calculadora gráfica, envolvendo Séries Infinitas, tais como a Série de Taylor, as Funções de Bessel e a Série de Fourier. Neste artigo, juntamente com o uso da calculadora, são tratadas também as funções especiais, como a Integral de Fresnel e a Função Erro. Os autores relatam que, com o uso de calculadoras gráficas, é possível introduzir nas aulas tópicos e aplicações da matemática avançada, de uma maneira que não seria possível somente com o

uso do lápis-e-papel. Com a inserção desta nova mídia, a calculadora gráfica, abre- se um espaço privilegiando a visualização.

Nesta pesquisa, adoto a postura de Borba e Penteado (2002), os quais afirmam que os softwares matemáticos ou calculadoras gráficas fazem ajustes de curvas, permitindo que os estudantes discutam sobre qual tipo de ajuste eles irão realizar, ao invés de fazer as contas para obter tal ajuste. Nesse sentido, segundo os autores, a informática permite que mais facilmente sejam utilizadas práticas ligadas a laboratórios que invertem a seqüência tradicional teoria-exemplo-exercícios, para uma em que conjecturas são desenvolvidas e comparadas por diversos grupos e, através da coordenação do professor, são socializadas.

Além da possibilidade de exploração de vários conceitos matemáticos com o uso das calculadoras gráficas e softwares gráficos, Borba e Penteado (2001) enfatizam a experimentação como um ponto alto dessas mídias. Segundo esses autores, “o enfoque experimental explora ao máximo as possibilidades de rápido feedback das mídias informáticas e as facilidades de geração de inúmeros gráficos, tabelas e expressões algébricas”. (p. 43). Deste modo, acredito que essas mídias podem desempenhar um papel importante no processo de construção de idéias matemáticas, agindo não somente como um instrumento auxiliar nas atividades experimentais no ensino de laboratório.

As atividades com o uso de tecnologias informáticas descritas acima foram, basicamente, objeto de pesquisas de seus autores. Todavia, muitas delas se assemelham à prática de sala de aula, em que o professor faz uso do laboratório de informática, transformando-o em um laboratório de ensino de Matemática, ou ainda quando o professor (muitos dos quais pesquisadores), faz uso da calculadora gráfica, associando-a à modelagem, propondo uma nova estrutura curricular, ou simplesmente adotando-a em sala de aula.

Meu intuito, com esses exemplos, foi poder evidenciar a existência das atividades experimentais no ensino de Matemática com o uso de tecnologias informáticas.