REINVESTERING

Partindo das pesquisas apresentadas com o uso de calculadoras gráficas, e visando uma maior aproximação da Matemática com a Física, observo pesquisas realizadas utilizando o MBL e o CBR, sendo o primeiro acoplado a um microcomputador e o segundo a uma calculadora gráfica.

Basicamente os trabalhos apresentados a seguir estão direcionados ao estudo do tema movimento, incluindo os conceitos de posição, velocidade e aceleração, envolvendo o uso dessas tecnologias.

Como já abordado, sabe-se que o gráfico é uma boa sintetização da relação funcional entre duas variáveis. Desta forma, muitos professores consideram o uso de gráficos, num cenário de laboratório, como sendo de alta importância para reforçar e desenvolver o entendimento de muitos assuntos da Física, especialmente o movimento.

Se a utilização de gráficos é um item importante, tanto no ensino de Física, quanto no ensino de Matemática, cabe saber como os alunos estão desenvolvendo essa habilidade. Neste momento, baseada na literatura, esclareço que nesta pesquisa a habilidade gráfica é definida como capacidade de usar um gráfico qualitativamente. Entendo que esta habilidade facilitaria ao aluno conectar gráficos com conceitos físicos em situações do mundo real, ao mesmo tempo em que também permitiria transformar eventos físicos em gráficos e vice-versa.

As habilidades gráficas, segundo Kwon (2002), consistem de três componentes: a interpretação, a modelagem e a transformação. Baseada neste

autor, nesta pesquisa, a interpretação é entendida como a capacidade de transformar as representações múltiplas, oriundas de um contexto real, em expressões verbais. A modelagem matemática é definida como uma capacidade de descrever e interpretar fenômenos físicos, onde o aluno procura traduzir situações do mundo real em procedimentos matemáticos.

E, por fim, a transformação é entendida como a capacidade de o aluno ver e desenhar uma variedade de gráficos, descrevendo eventos distintos. Por exemplo, a capacidade que tem o aluno em predizer o gráfico da velocidade versus tempo, uma vez sabida a relação entre distância e tempo de um fenômeno.

Estudos têm identificado alunos com dificuldades em tais habilidades gráficas. Na maioria dos casos, o estudante enfrenta apuros ao fazer conexões entre gráficos com diferentes variáveis, conceitos físicos e mundo real. Deste modo, os gráficos são percebidos por eles como uma figura (LINN, LAYMAN e NACHMIAS, 1987; MCDERMOTT, 1996; MCDERMOTT, ROSENQUIST e VAN ZEE, 1987).

Autores (LINN, LAYMAN e NACHMIAS, 1987; MCDERMOTT, ROSENQUIST e VAN ZEE, 1987; HEID, 1997; BERNHARD, 2000; CASEY, 2001), que defendem o uso de Microcomputer Based Laboratory (MBL), atestam que computadores desenham gráficos de objetos em movimento, sendo o MBL fundamental nessas atividades, ou seja, um detector sônico de movimentos faz medições de distância de um objeto e cria um gráfico de distância em função do tempo, de acordo com o movimento deste objeto (em tempo real).

Alunos podem mover-se e ver o gráfico no computador como uma resposta a seu movimento. Com isso, tem-se uma excelente oportunidade de explorar a conexão entre a construção de gráficos e o aprendizado de conceitos de Física. Com estudantes do nível médio ou universitário, o MBL tem demonstrado a potencialidade de aprimorar os conhecimentos dos alunos em Física e melhorar as habilidades, como a observação e a predição3.

Esses autores atribuem ao MBL uma efetividade (em termos de tempo gasto) na execução de atividades, quando comparado a métodos utilizados em laboratórios tradicionais (sem tecnologia informática). Nesses últimos, a coleta de dados e o desenho do gráfico são feitos “à mão”, criando um grande espaço de tempo entre o evento e sua representação. Em contrapartida, o MBL pode diminuir esses espaços,

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A predição, nesta dissertação, será entendida como uma introdução à atividade. É o momento em que o aluno é convidado a conjecturar, predizer, indagar sobre como o experimento acontecerá, quais são as relações, entre a Matemática e a Física, que ele vislumbra naquela atividade. As fases da atividade, incluindo a predição serão apresentadas no capítulo 06.

uma vez que é possível mostrar os dados graficamente, enquanto o movimento é realizado. Dessa maneira, a atividade torna-se uma experiência cinestésica4, possibilitando, assim, que os alunos desenvolvam suas habilidades gráficas (THORNTON e SOKOLOFF, 1990; LINN, LAYMAN e NACHMIAS, 1987; MOKROS e TINKER, 1987; BRASELL, 1987).

Linn, Layman e Nachmias (1987), Mokros e Tinker (1987) e Brasell (1987), apresentam em seus trabalhos resultados das interpretações de gráficos produzidos pelo MBL. Os autores realizaram testes sobre o tema movimento, em turmas com e sem o uso do MBL. Deste modo, eles indicaram diferenças significativas entre o laboratório tradicional (sem tecnologias informáticas) e o laboratório baseado em MBL, sendo este último mais apropriado na construção de conceitos físicos pelos estudantes.

Visando um melhor entendimento de gráficos cinemáticos, segundo Elliott (2000), alguns pesquisadores enfatizam atividades com o uso do MBL. Assim, nota- se uma incidência de artigos utilizando este sistema em revistas científicas a partir dos anos 80, pois nessa década pesquisadores de várias universidades iniciaram formalmente um olhar em como computadores pessoais poderiam ser usados como ferramentas de coleta e análise de dados na sala de aula.

Em 1987, tem-se as publicações dos artigos (MOKROS e TINKER, 1987; BRASELL, 1987), os quais são considerados centrais para o desenvolvimento de pesquisa com o uso do MBL.

O primeiro deles é o artigo de Mokros e Tinker5(1987), cujo principal assunto abordado é o papel que os laboratórios MBL podem ter nas habilidades gráficas dos estudantes. Três estudos aqui são apresentados, os dois primeiros retratam as dificuldades que os estudantes têm na discriminação entre gráficos como uma representação de uma situação Física e o gráfico como uma figura. No terceiro estudo, estudantes trabalharam em grupos, em suas bancadas, para investigar vários fenômenos usando o sistema MBL. O estudo foi conduzido em um período de três meses, com os estudantes usando o MBL por cinco tópicos separados nas aulas de Ciências. Estudantes eram pré e pós-testados no uso e interpretação de

4_{Experiência cinestésica é entendida como experiência sentida com o corpo, produzida através de movimentos musculares}

com o uso de sensores.

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Quando escreveram o artigo, os autores eram participantes do TERC - Technical Education Research Center. <www.terc.edu> Acesso em: 15/11/2002. Em 1980 o TERC liderou o desenvolvimento de uma ferramenta de laboratório baseada em microcomputador (MBL) para estudantes de Ciências do ensino médio. Este projeto visava o desenvolvimento de materiais curriculares que usariam o computador no laboratório para coletar e analisar dados em tempo real.

gráficos. Os autores perceberam, através dos testes, uma mudança significativa nas habilidades dos estudantes em interpretar e usar os gráficos.

O segundo artigo é a pesquisa de Brasell (1987) que investiga, nas aulas de Física, os efeitos do gráfico em tempo real produzidos pelo sistema MBL nas habilidades dos estudantes para compreender gráficos de distância-tempo e velocidade-tempo no conteúdo de cinemática.

Brasell introduziu um determinado espaço de tempo (delay) entre a ocorrência do fenômeno físico e sua representação gráfica. Com isso, notou a importância da simultaneidade na construção do gráfico presente no MBL. Com esse tempo entre os eventos, os alunos tinham maior dificuldade em conectar o fenômeno físico com o gráfico apresentado.

Observo, nos artigos de Mokros e Tinker (1987) e Brasell (1987) que, em cada um, foi feita uma análise estatística dos pontos obtidos pelos pré e/ou pós- testes para aferir as habilidades dos estudantes na compressão de gráficos. Uma evidência nestes é que seus autores tiveram a intenção de que tais trabalhos fossem lidos por professores. Dessa forma, a pesquisa de cada um é claramente baseada em sala de aula, para ensino médio ou nível superior.

De um outro lado, Bassok e Holyoak (1989) utilizaram o MBL para observar as dificuldades dos estudantes na conexão de gráficos com conceitos físicos e constataram que conceitos isomórficos6 na sala de aula de Matemática permitiram que os alunos transferissem os conceitos matemáticos da Álgebra para as aulas de Física. Contudo, quando conteúdos físicos isomórficos ao currículo de Matemática foram trabalhados primeiramente na aula de Física, os alunos não conseguiam estabelecer as relações com o conteúdo matemático. As mesmas dificuldades foram constatadas também por McDermott (1996a). Assim, Bassok e Holyoak (1989) acreditam que, se usarmos a Matemática para apoiar os conceitos vindos de outras disciplinas, como a Física, a transferência de conceitos físicos para conceitos matemáticos venha a existir.

Em suas pesquisas, Dykstra, Bolye e Monarch (1992) citados em Hale (2000), chegaram à conclusão de que nas atividades com o MBL é possível que os estudantes tenham uma visão diferenciada do comportamento da velocidade e aceleração, o que às vezes não é possível somente ao olhar um gráfico pronto.

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Isomorfismo é a correspondência biunívoca entre os elementos de dois grupos que preserva as operações de ambos. Aqui os conceitos isomórficos são entendidos como conceitos correspondentes em Matemática e Física.

Acreditam que as atividades com MBL são usadas para ajudar os estudantes a confrontar conflitos que surgem quando eles vêem gráficos similares representando grandezas distintas.

Ainda no veio do conceito de movimento e da construção de gráficos, analiso o trabalho de Scheffer (2001) que pesquisou a relação entre os movimentos corporais e as representações gráficas cartesianas desses movimentos, quando produzidos com o uso do CBR.

Seu estudo mostra o fato de os estudantes, às vezes, associarem o movimento produzido com a figura de sua trajetória quando utilizam o sensor7, fato que vem corroborar com os resultados das pesquisas de Mokros e Tinker (1987); Linn, Layman e Nachmias (1987); McDermott, Rosenquist e van Zee (1987). A autora declara que o ato de associar o movimento com o gráfico de sua trajetória se justifica, se nesses momentos os alunos estiverem representando o desenho de uma trajetória e não um gráfico, no plano cartesiano, que descreve uma função a partir de uma variável.

Nas experiências corporais8 com o CBR, descritas pela autora, o movimento assumiu diferentes representações para os estudantes. Os gráficos foram resultados de uma situação de movimento vivenciados por eles com os sensores e não somente uma representação de um conjunto de pontos. Resultados semelhantes a esses foram encontrados por Aspetsberger e Aspetsberger (2002), ao trabalhar atividades com o CBR junto a alunos na faixa etária de 16 a 18 anos.

Nesse ambiente de discussão criado pelas mídias os estudantes observaram, analisaram e estabeleceram relações, enriquecendo suas concepções acerca do tema movimento, conforme apresentado em Borba e Scheffer (2001, 2003). Scheffer (2001, p. 214) afirma que a visão de movimento se modifica quando se trabalha com os sensores porque

o movimento não é mais considerado como aquele observado a partir de um objeto em movimento, mas passa a ser o movimento do próprio corpo com o sensor, nesse sentido, o movimento, mídias e gráfico cartesiano, podem ser vistos como integrantes fundamentais da relação corpo-mídias-matemática.

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Scheffer utiliza a nomenclatura sensor para o uso do CBR que é um sensor de movimento.

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As experiências corporais com o CBR, no trabalho de Scheffer (2001), caracterizam-se por gráficos gerados pelos movimentos dos alunos utilizando o sensor.

Nesse sentido, complementa Kwon (2002) que as atividades com o uso do CBR, desenvolveram nos estudantes as capacidades gráficas, tais como interpretação, modelagem e transformação de fenômenos. E, segundo Oldknow e Taylor (2000), nesse ambiente os alunos são encorajados a escrever ou falar sobre suas experiências, e dizer como suas idéias iniciais mudaram, ou se fortaleceram após o desenvolvimento da atividade.

De um outro lado, visando uma aproximação da Física abordada até aqui, com a Matemática, Frant (2001), baseada nos resultados de exames como o vestibular e o Provão9, indica o alto índice de reprovação nestas disciplinas, sublinhando as muitas dificuldades que os alunos possuem na leitura e/ou construção de gráficos quando esses expressam o movimento. Como maneira de suavizar esse quadro, a autora declara que o estudo do movimento não é contemplado no currículo de Matemática e, desta maneira, o aluno só tem contato com esse conteúdo em nível universitário ou nas aulas de cinemática.

De modo a enfrentar esse histórico, a autora procura introduzir as calculadoras gráficas e os sensores,10 desenvolvendo atividades para as aulas de Matemática com o intuito de que as mesmas favoreçam a produção de significados pelos alunos.

Para Frant (2001, p.129), a tecnologia é vista como prótese, de modo que

pensa-se na prótese como algo reparador, por exemplo, em uma pessoa que tem problemas visuais pode-se pensar nas lentes de contato como próteses, elas ‘reparam’ a visão. No caso de um cego é difícil dizer onde termina sua mão, nos dedos ou na bengala. Neste caso, fica mais claro que a bengala não é apenas um objeto auxiliar da visão, mas um artefato que modifica a percepção de quem o usa.

Segundo a autora, a idéia de prótese vai além de reparar uma falta, sendo ela em si um objeto. Assim, uma pessoa equipada com uma prótese pode fazer coisas que ela não faria sem esse aparelho. Desse modo, o sensor é acoplado ao corpo juntamente com a calculadora trazendo assim “uma nova experiência corpórea para o aluno-‘robô’ e para os [alunos] que o comandam [durante a atividade]” (p. 132).

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O Exame Nacional de Cursos – Provão – é uma avaliação realizada pelos formandos dos cursos de graduação da Educação Superior. Maiores informações sobre o Provão, pode ser encontrada em: http://www.inep.gov.br/superior/provao/. Acesso em: 11/05/2003.

Por fim, noto que as pesquisas acima procuraram, em maior ou em menor intensidade, relacionar a Matemática com a Física presente na atividade. Desta forma, com o uso do MBL/CBR, foi possível trabalhar conceitos físicos e, conseqüentemente, matemáticos, que incluam as variantes do tema movimento, tendo como um ponto de destaque as atividades cinestésicas (SCHEFFER, 2001; FRANT, 2001; LINN, LAYMAN e NACHMIAS, 1987; MOKROS e TINKER, 1987; BRASELL, 1987). Já as pesquisas apresentadas na próxima seção com o uso do CBL, se ampliam em conceitos de diferentes áreas, devido à flexibilidade do CBL em ser um sistema de aquisição de dados para diferentes sensores.

Meu objetivo nesta revisão de literatura, com o uso do MBL/CBR, foi o de apresentar ao leitor pesquisas, envolvendo sistemas de aquisição de dados, contemplando atividades na Física e uma possível aproximação com a Matemática.

Ao longo desta seção, esta aproximação é por mim notada em poucos trabalhos, o que pode vir a justificar pesquisas que envolvam essas duas áreas com o uso de sistema de aquisição de dados.