Domingos (2003) estabelece três níveis de categorização para distinguir diferentes tipos de conceito imagem na mente do aluno. Os três níveis diferentes de conceitos imagem nos alunos considerados são conceito imagem incipiente, conceito imagem instrumental e conceito imagem relacional.
Para caracterizar estes níveis de complexidade o autor tem conta diferentes domínios utilizados no desenvolvimento de várias teorias cognitivas. São eles os objetos, os processos, a tradução entre representações, as principais propriedades e o pensamento proceptual.
Estes níveis de complexidade dos conceitos imagem revelam a existência de numa hierarquia dos conceitos imagem mais elementares (incipientes) para conceitos imagem mais avançados (relacionais).
Nos níveis de conceito imagem identificados pode verificar-se a existência de uma estabilidade, que reflete a permanência da compreensão de um aluno num mesmo nível; pode ser observada ao nível do conceito imagem relacional ou conceito imagem incipiente sendo que quando esta propriedade se verifica ao nível dos conceitos imagem relacionais então temos uma situação em que os alunos manifestam uma compreensão efetiva dos
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conceitos. Quando ocorre ao nível dos conceitos imagem incipientes pode considerar-se que os alunos não encaram os conceitos como objetos matemáticos.
Nestes níveis pode ainda verificar-se uma certa oscilação, no que diz respeito à forma como as propriedades de um conceito são estabelecidas. Embora os alunos estejam num determinado nível de conceito imagem podem apresentar oscilações na forma como utilizam as diferentes propriedades deste.
2.3.1. Conceito imagem incipiente
Os conceitos imagem incipientes são muito incompletos e referem-se a objetos elementares que por si só não traduzem o conceito pretendido e referem apenas algumas características mais notórias do objeto matemático o que dificulta o estabelecimento de relações significativas entre os mesmos.
Os objetos matemáticos que os alunos utilizam são quase sempre de nível elementar e os processos utilizados são elementares e o grau de coordenação entre estes é quase sempre fraco. A tradução entre representações é feita com base em processos e procedimentos elementares, que ocasionalmente são coordenados de forma adequada, mas que não permitem uma compreensão do conceito.
As principais propriedades que os alunos evocam neste nível são baseadas na memorização não sendo os alunos capazes de lhes dar significado, embora as consigam referir verbalmente. O pensamento proceptual evidenciado neste nível diz respeito a uma utilização dos símbolos que apenas podem representar objetos matemáticos elementares. Os alunos conseguem utilizar alguns proceitos elementares e recuperar os processos que lhes estão subjacentes sempre que seja necessário.
2.3.2. Conceito imagem instrumental
Os conceitos imagem instrumentais permitem utilizar alguns objetos matemáticos que estão na base do conceito em estudo. Neste nível de compreensão podem encontrar-se objetos mais complexos que estão na base dos conceitos abordados e é possível estabelecer processos que conduzam à construção de novos conceitos. No entanto, muitas vezes, estes objetos não são suficientes para que seja possível a realização da interiorização e da condensação e posterior reificação do conceito. Podem identificar-se alguns processos
67 realizados sobre os objetos, mas a ausência de coordenação entre estes impede que possam ser capsulados em novos objetos.
Os objetos matemáticos são quase sempre elementares, não sendo possível gerar processos que possam sercoordenados e capsulados no novo conceito em estudo. No que diz respeito aos processos é possível observar situações em que estes são interiorizados e condensados resultando na criação de novos objetos. A tradução entre representações é feita com base num conjunto de procedimentos e processos que por vezes já foram interiorizados, mas que ainda não foram condensados em unidades possíveis de reificar.
As propriedades são usadas com compreensão sendo mencionadas com o estatuto de objetos matemáticos. No domínio do pensamento proceptual, os objetos matemáticos mais elementares são representados como proceitos e os alunos dão o significado pretendido à representação simbólica; no caso dos conceitos mais complexos, para os quais a tradução simbólica se torna necessária para a compreensão, os símbolos são usados de modo operacional.
2.3.3. Conceito imagem relacional
Os conceitos imagem apresentados neste nível são quase sempre representativos de conceitos abordados de forma estrutural, isto é, como objetos matemáticos, para além dos processos que estiveram na sua origem, sendo os alunos capazes de recorrer a esses processos sempre que necessário.
Os conceitos são encarados como objetos matemáticos e são criados a partir da realização de processos sobre outros objetos, que são reificados depois de interiorizados e condensados. Relativamente aos processos, têm especial relevo os que resultam do descapsular dos objetos matemáticos. É neste nível que a capacidade de, a partir do objeto, conseguir aceder aos processos que lhe deram origem atinge a sua maior expressão, pelo que os alunos são capazes de lidar com um número maior de processos. No entanto os processos também podem ter origem através de uma coordenação entre eles com o objetivo de os capsular e formar novos objetos.
No domínio da tradução entre representações os alunos são capazes de efetuar traduções simbólicas dos conceitos, traduções estas que vão sendo menos eficientes consoante o grau de complexidade dos conceitos. Quando partem da representação
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simbólica, os alunos conseguem descapsular esse objecto em representações mais simples e este processo põe em evidência a capacidade de fazer a tradução entre várias representações. Relativamente às propriedades, muitas delas são enunciadas com compreensão e são usadas de forma estrutural, representando objetos matemáticos e verbalizadas a partir das definições formais.