Manuel Silva foi o primeiro matemático a ser contactado para participar no estudo e também o primeiro a ser entrevistado. Inteirado das razões do meu interesse na entrevista, bem como das linhas gerais do tema e objectivos princi pais desta investigação, aceitou satisfazer o meu pedido sem qualquer hesitação. Pareceu-me mesmo tê-lo ouvido, num ligeiro gesto de assentimento, concordar comigo quando referi que, para o estudo que pretendia realizar, me era indispen sável contactar com matemáticos.
De acordo com o interesse que Manuel Silva manifestou, as entrevistas de correram no seu local de trabalho mais habitual, tendo sido combinadas com antecedência e confirmadas no dia anterior à sua realização. Quando cheguei ao sítio combinado para a primeira entrevista, avistei-o junto à portaria e reparei que, mal deu por mim, se dirigiu às portas de vidro da entrada que abriu para eu entrar. Recebeu-me de modo muito afável e simpático, informando-me que tinha descido para obter a chave da sala do “seminário”, a sala que tinha escolhido para a entrevista pois pensava que estaríamos aí mais à vontade do que no seu gabinete. Achava que assim não incomodaríamos ninguém e teríamos também menor probabilidade de ser incomodados.
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A sala, um pequeno auditório que ficava no primeiro piso do edifício, tinha paredes claras, uma delas atravessada por janelas a toda a largura, o que lhe dava uma boa; iluminação, e um quadro preto. Mobilava-a meia dúzia de filas de cadeiras azuis e uma mesa grande, à frente, onde nos sentámos. Ocupámos um canto da mesa, posição óptima, quer para falarmos um com o outro, quer para a gravação. A conversa que trazíamos desde a entrada continuou por mais alguns momentos, até que tomei a iniciativa de abrir a pasta e tirar o gravador e o material de apoio, dando assim início à entrevista.
Toda a nossa conversa correu bem, com calma e com pouca intervenção dá minha parte. Manuel Silva assumiu a sua condição de entrevistado de uma forma facilitadora, respondendo sempre às questões que lhe ia colocando com ar interessado e evidenciando vontade em colaborar. Falou bastante e, do que dizia, transpareceu sempre muita autenticidade. As respostas foram sempre prontas, com intervenções, em geral, relativamente longas, mostrando convicção e segurança relativamente às ideias e opiniões que manifestava. Sobre alguns aspectos — origem dos conhecimentos matemáticos, relação da Matemática com a. realidade, invenção ou descoberta em Matemática, características da actividade matemática — não se alongou muito.
Màntendo um ar em gerâl sério que, diga-se, me parece ser-lhe característi co, sorriu por inúmeras vezes quando falava, denotando mesmo algum entusiasmo ou entrega no que dizia. Nunca me apercebi de qualquer sinal de enfado, contrariedade ou desagrado durante a entrevista, que acabou por ser relativamente longa, embora dentro da duração prevista, cerca de uma hora e meia. Durante a conversa, Manuel Silva teve a chave da sala quase sempre na mão e agitava-a com frequência, enquanto respondia. Fomos interrompidos uma vèz, por muito pouco tempo, por alguém que precisava da sala, mas o problema acabou por ser resolvido sem termos que a abandonar. O ruído dos aviões que passavam perto obrigou a üma ou outra suspensão da conversa mas, tanto quanto me apercebi, sem importância de maior.
Alguns meses depois, no mesmo local, decorreu a segunda entrevista. Co meçou com o esclarecimento de certos aspectos sugeridos por uma primeira análise da entrevista anterior e incidiu sobre as restantes questões previstas no guião. O ambiente e ó tom geral em que decorreu foram em tudo muito seme lhantes aos da primeira, tendo sido apenas um pouco mais longa.
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A escolha da Matemática e da profissão
Manuel Silva é professor no Departamento de Matemática de uma univer-, sidade de Lisboa, para onde entrou como professor auxiliar nos finais dos anos setenta e do qual já foi presidente. Tem pois bastantes anos na profissão quer como docente de Matemática, quer como investigador, actividade a que se dedicava em exclusivo no início da sua carreira, e possui trabalhos publicados de mérito reconhecido, tendo com um deles recebido uma distinção.
Explicando como é que chegou à profissão que exerce, Manuel . Silva co meçou por evocar os seus estudos liceais, tendo revelado que o seu primeiro, interesse não foi pela Matemática. Durante o Liceu, como contou, graças, aos bons professores que teve nesta disciplina, adquiriu gosto e uma boa formação em Matemática mas, nos anos terminais deste n ív el,de ensino, sentia-se mais. “inclinado” (entrev. 1, p. 1) para a Física e era esta a disciplina que mais o atraía, para a continuação dos seus estudos. No entanto, um dos seus professores de Física, pela apreciação negativa que, na altura, fazia da licenciatura neste ramo, aconselhou-o a seguir primeiro um curso de Matemática. Foi o que .fez, e a : decisão que tomou viria a revelar-se determinante no rumo da sua parreira:; “comecei a interessar-me progressivamente por Matemática e fiquei pela . Mate mática” (entrev. 1, p. 1-2).
Esta opção definitiva não significou, todavia, um desvanecimento da sua, primeira inclinação, pois ainda hoje se interessa por assuntos da Física. .0 seu, próprio trabalho de pesquisa tem relações significativas com os problemas e ; resultados nesta disciplina: “muitos problemas que.tenho tentado resolver. são; motivados por problemas físicos, (...) têm uma interacção, de qualquer maneira, com resultados físicos” (entrev. 1, p. 2). Por esta.razão, apesar de não estar no. percurso que previra, não se sente “completamente fora” das suas ideias iniciais, tendo acrescentado que se sente bem com o trabalho que realiza, reconhecendo que, eventualmente por formação, tem uma “mentalidade” (entrev. 1, p. 2) mais, próxima da Matemática do que da Física.
No que se refere à experiência da Matemática como aluno do ensino liçeal, Manuel Silva disse ter “boas recordações” (entrev. 1,. p. 10) associando-as aos bons professores que sempre teve na disciplina Reconheceu, que neste período: teve sempre uma boa relação com a Matemática, para o que também terá
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contribuído um ambiente familiar favorável. Em particular, evocou o seu avô materno, que gostava muito de Matemática e era professor desta discipina e o apoio que ele lhe dava:
“Eu nas férias ia para casa dele. Era fora de Lisboa, na Guarda, e ele muitas vezes adiantava-me matéria do ano seguinte, discutindo comigo e dando-me umas ideias. Portanto eu tinha um enquadramento positi vo, até nas férias, com uma pessoa que gostava de Matemática.”
( e n t r e v . h p . i l )
A sua boa relação com a Matemática manteve-se na passagem para o ensi no superior, embora nos primeiros contactos tivesse tido algumas dificuldades de adaptação: “Ao princípio tive um choque”, disse, “porque era muito duro”
(entrev. 1, p • 12). Réferia-se concretamente à uma das cadeiras do I o ano e ao
professor que a regia: “o curso dele era duríssimo, não há dúvida que se apren deu bastante, mas eu penso que não seria a abordagem mais adequada para o Io ano e actualmente a situação mudou; o livro dele era muito hermético” (entrev. 1,
pi 12). Manuel Silva reconheceu assim diferenças entre a Matemática do seu Liceu e a que veio a encontrar no ensino superior, situando essas diferenças ao nível de. uma maior abstracção e de uma maior exigência de trabalho individual, neste último grau de ensino.
A propósito do seu primeiro contacto com a Matemática na Faculdade, Manuel Silva afirmou que a experiência por que passou nos primeiros anos, tê- lo-á levado a uma preferência inicial pelas “coisas mais abstractas, mais herméti cas” (entrev. 1, p ■ 12) da Matemática, e só nos anos finais do curso é que a sua propensão para os aspectos mais aplicados desta ciência, se voltou a manifestar. Na área da Análise matemática, as equações diferenciais com derivadas parciais viriam a ser o. domínio específico da sua eleição.
No percurso universitário, o seu interesse e gosto pela Matemática foi au mentando e também aqui, note-se, evocou o facto de ter tido bons professores. Nos finais dos anos sessenta, Manuel Silva terminou a sua licenciatura com a decisão de prosseguir na carreira académica, realizando um doutoramento fora do país. Para a escolha da área matemática de. trabalho, a Análise, terão tido influência significativa os contactos que teve com um matemático português de renome internacional e que veio mesmo a sugerir-lhe o orientador do seu doutoramento. Este, por sua vez, terá de algum modo levado à determinação da
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escolha da área específica, as. equações diferenciais. Regressado. a Portugal, depois de um período como investigador, ingressou na instituição onde ainda hoje exerce a sua profissão.
Convidado a explicar o gosto pela sua área de trabalho, este matemático manifestou interesses relacionados sobretudo com a actividade de investigação:
“O que é interessante na investigação em geral, e em particular na in-. vestigação matemática, é a pessoa pensar que, mesmo que não seja um génio e tenha umas limitações fortes, pode apesar de tudo ter uma contribuição positiva... na ciência. (..) Quer dizer, acho que dá uma grande satisfação interior, a pessoa fazer qualquer coisa. Depende m ui-. to das pessoas. Até há pessoas que durante a vida, depois variam e ... fazem outras coisas, e desistem disso. Mas... Eu francamente sinto-me bem é estar a estudar,^ e a trabalhar e a pensar no assunto, e a discutir com outras pessoas. É como me sinto bem.”
(entrev. 1, pp. 15-16)
Este sentimento de poder dar uma contribuição pessoal para o desenvolvi: mento da ciência, em “poder fazer qualquer coisa que não está resolvida”
(entrev. 1, p. 16), voltou a ser invocado logo a seguir quando se pronunciou sobre
as suas motivações profissionais que situou igualmente ao nível da actividade de investigação. Com aquela possibilidade e com a satisfação que obtém ao resolver um problema em aberto, vê o seu trabalho como “extremamente compensa dor” (entrev. 1, p. 15). Em relação à docência, as preferências de Manuel' Silvà
vão para os últimos anos da licenciatura e para os cursos de mestrado:, “nunca dei cadeiras do Io ano, nem gostaria de dar, com franqueza” (entrev. 2, p. 37). Na licenciatura, prefere leccionar o 3o ou o 4o ano pois, ao contrário dos primeiros. anos não têm muitos alunos nas turmas. A docência, como fez notar, deixa-lhe menos tempo para a investigação, o que o excesso de reuniões administrativas, que várias vezes criticou, vem agravar. Referindo-se às relações entre o ensino e a investigação, sublinhou a utilidade da dedicação em exclusivo à investigação, durante alguns anos, para o investigador em início de actividade, mas reconhe ceu também a importância de combinar as duas actividades:
“Acho que a posição do investigador que só faz investigação em Ma- ‘ temática e que nunca faz cursos, nem que seja a esse nível [referia-sè a seminários], acho que é dificilmente defensável, não é?
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A Matemática .
Não sendo a disciplina pela qual sentia maior atracção, enquanto estudante do ensino liceal, Manuel Silva, como vimos, já neste nível de ensino sentia gosto e interesse pela Matemática, gosto e interesse que vieram mesmo a aumentar, à medida que os seus estudos progrediam. Quando lhe pedi, logo no início da primeira entrevista, que explicasse a razão desse seu sentimento relativamente à Matemática e do seu investimento nesta disciplina, respondeu assim:
“Eu acho que a Matemática tem uma coisa que é muito importante, é que permite uma grande... digamos, uma... uma grande... Permite uma abordagem com uma dose de reflexão muito grande e de... contem plação também. Quer dizer, há uma visão... uma parte contemplativa da Matemática que eu acho que é importante. Permite uma certa satis fação interior... mediante a perfeição... e uma certa arquitectura dos resultados obtidos.
Portanto, [a Matemática]... Eu diria que está muito próxima da Arte e da Filosofia e da Música, enfim dessas coisas. Penso que talvez isso me tenha atraído bastante, porque dá uma certa satisfação ver um edifício relativamente completo e ainda por cima que a pessoa pode dar uma contribuição, nem que seja pequena.”
(entrev. 1, p. 4)
Foi deste modo que, pela primeira vez, Manuel Silva se referiu à Matemáti ca, mencionando duas componentes no trabalho com esta ciência, a reflexão e a contemplação. Justificou assim a sua atracção pela investigação em Matemática, por um lado, pela percepção que tem de poder participar no desenvolvimento do conhecimento nessa área, na construção do “edifício”, para usar as suas palavras, apesar de o reconhecer já “relativamente completo”. Por outro lado, por sentimentos de natureza estética — “a perfeição”, “a arquitectura” — face aos resultados desse trabalho. Acrescente-se ainda que, quando lhe solicitei uma reacção à frase de um matemático célebre que defendia a beleza na Matemática, contra a ‘Matemática feia’1, Manuel Silva concordou completamente com a ideia defendida, dando mesmo como exemplo dã dita ‘Matemática feia’, aquela
1 “Os m odelos que o matemático cria, como os do pintor e os do poeta, devem ser belos; as ideias, como as cores ou as palavras devem ajustar-se harmoniosamente. A Beleza é o primeiro teste: não há lugar permanente no mundo para a Matemática feia.” (Hardy, 1988, p. 2003, anexo 2, episódio 3)
V - Os m atem áticos
que se faz pela força bruta, com base da “técnica” ou, como também disse, do “martelo-pilão”, acrescentando: “quando há umas certas subtilezas, a gente fica mais satisfeito, não é, vê aquilo e diz, ah isto é bonito; até é mesmo o que se diz, isto é bonito” (entrev. 1, p. 25).
Posteriormente, já na segunda entrevista, procurando esclarecer a relação da Matemática com a Arte a que se tinha referido, Manuel Silva mencionou também o “prazer” que a investigação lhe proporciona, quando o trabalho realizado, seguindo critérios adoptados, “está certo” e tem “coerência interna”, “é como se fosse uma pintura” (entrev. 2, p. 12). Ainda sobre a relação da Mate mática com a Arte, referiu-se ao facto de, na Matemática, intervirem também o que chamou factores de “personalidade” e de “estilo” pessoais (entrev. 2, p. 12). Para além disso, clarificou um pouco o modo como percepciona a beleza neste ramo do conhecimento, associando-lhe as ideias de harmonia e coesão, como se pode depreender das suas palavras:
“Acho que [os aspectos estéticos entram] um bocado no... digamos... no equilíbrio das coisas que se fazem. [No facto] de terem uma certa... uma certa unidade... Enfim, apesar de tudo, apesar de poderem ser coisas inacabadas (...), terem uma certa... uma certa orgânica, não é? Com uma certa... com uma certa beleza que lhe vem de ser uma coisa que se lê e que se vê que está... que resolve um problema que se tinha posto, ou que resolve parcialmente, não é?”
(entrev. 2, p. 13)
Sobre a questão de existirem uma ou várias matemáticas, Manuel Silva foi claro e peremptório — “não, acho que há só uma” (entrev. l, p. 44) — reafir mando esta posição quer no que respeita à distinção clássica entre Matemática pura e Matemática aplicada, quer no que se refere à Matemática intuiciónistà. “Não há Matemática aplicada, nem pura”, disse, “há Matemática” (entrev. í,
p. 45), e, mencionando as posições intuicionistas, considerou que se trata apenas
de uma restrição no trabalho matemático, sendo a Matemática a mesma: “[Na Matemática intuiciónistà] é como estar a jogar ao xadrez, tirar uma peça fora [e] dizer que aquela peça não mexe. Pode[mos] ter mais dificuldade em demonstrar as coisas, ou impossibilidade mesmo, mas é tudo.”
V - Os matemáticos
A M atem ática ê a realidade. Confrontado com a questão das relações da Matemática com a realidade, ao nível do processo de desenvolvimento do conhecimento, Manuel Silva, defendeu que a Matemática “apareceu como uma ciência para resolver certos problemas [reais] que havia na Antiguidade” (en
tr e v .l, p. 38), só mais tarde se estabelecendo como campo científico autónomo, e
que. a relação com a realidade é feita, justamente, através desses problemas. Hoje em dia, no seu entender, esta interacção mantém-se, embora tenha considerado que . o conhecimento matemático, também se desenvolve aparentemente sem qualquer relação com o mundo não matemático, obedecendo a leis internas. “Há sempre”, disse, “tam bém aquele desenvolvimento da Matemática que se faz um. bocado endogena[mente]” (entrev. ], p. 38) o que, como igualmente sublinhou, não significa que desse desenvolvimento não venham a surgir aplica ções que não eram visadas e das quais nem sequer se suspeitava.
Do seu ponto de vista, portanto, podemos dizer que a realidade inspira a Matemática. O próprio trabalho de pesquisa que Manuel Silva desenvolve é, como foi referido, motivado por problemas da Física: “neste momento”, disse quando explicava como lhe surgem certos assuntos que investiga, “estou a estudar um problema, que já é mais matemático, mas que foi desencadeado por um problema que, por sua vez, tinha sido motivado por um problema físico”
(entrev. l, p. 19). Todavia, Manuel Silva fez notar que a Matemática tem também
um desenvolvimento autónomo, gerando conhecimentos independentemente da sua eventual aplicação e, para explicar a sua ideia, cita o físico Dirac, dizendo:
“[Dirac] achava bem que a Matemática, a partir de uma certa ideia fí sica,, se desenvolvesse ela própria como ideia matemática, porque até . podia ser que, passados uns tempos, aquelas ideias matemáticas desen
volvidas tivessem outra vez uma aplicação à Física, por exemplo, um regresso à origem. É curioso, eu acho que é verdade... Eu acho que is so é o que se passa. É difícil de estar a dizer que uma coisa tem ou não ligação imediata [com a realidade].”
(entrev. 1, p. 38)
Da realidade à Matemática, da Matemática à realidade, numa espécie de “regresso à origem” (entrev. 1, p. 38), como foi chamado, mesmo se depois de um período de desenvolvimento, fora e independente de qualquer relação com o mundo exterior. Manuel Silva prosseguiu acrescentando ainda que há problemas que se resolvem em Matemática, directamente motivados por questões de outras
V - Os matemáticos
áreas, mas, como fez questão de sublinhar, esta “não é á única interacção com a realidade’Yerc/rev. j t p. S8).
Para esclarecer o sentido desta sua frase, a questão das relações da Mate mática com a realidade foi retomada logo no início da segunda entrevista, e Manuel Silva referiu-se então a um outro tipo de interacção. Para além de poder desencadear um determinado desenvolvimento matemático que vem explicar um fenómeno ou resolver um problema, a realidade, em sua opinião, pode ter uma interacção com a Matemática que qualificou de “inesperada” (entrev. 2, p. 5),
influenciando formas de pensar ou de raciocínio no decurso de um trabalho matemático desenvolvido sem qualquer objectivo de aplicação. Deste tipo de interacção, deu o seguinte exemplo, que lhe foi relatado por um matemático italiano, conhecido de um amigo seu:
“Aqui há bastantes anos, quando utilizou pela primeira vez um méto do para resolver um certo número de problemas, chamado Método de Truncatura (...), ele disse que tinha sido inspirado por uma coisa real muito simples. Ele fazia esqui, aliás muito mal porque ele era muito desastrado (risos) e... (...). Estava numa montanha lá em Itália e come-. . çou a comparar as montanhas mais altas com os coles (...) uma
espécie de montanhas desgastadas não é, que têm... [que] estão trun- . . cadas. Como estava a pensar num problema, ele diz que foi aquilo que lhe sugeriu a aplicação do método.”
(entrev. 2, p. 2)- -
Manuel Silva, considera assim que a inspiração desencadeada pela realidade pode muitas vezes ser “estranha” e, no seu entender, este tipo de influência no trabalho matemático criativo, é algo “completamente corrente” (entrev.. 3, p. 3).
Por esta razão, concordou que a Matemática traz marcas da realidade ainda que, como disse, isso seja difícil de perceber em certos domínios onde a abstracção é muito grande.
Na mesma linha de pensamento, admitiu que não há arbitrariedade nos axiomas matemáticos, embora fizesse sentir que, com o desenvolvimento da teoria, isso, em alguma medida, pode acontecer: “é claro que depois numa segunda fase pode haver uma certa arbitrariedade, (...) em particular porque as estruturas podem-se tomar interessantes do ponto de vista dos desenvolvimentos, matemáticos, independentemente, digamos, de uma motivação mais... mais
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concreta; mas e u a c h o .q u e , n o . in íc io , bom, como na Geometria, não é, aqueles postulados e essas coisas são coisas naturais” (entrev. 2, p. 2).
Para explicar a aplicabilidade da Matemática, para além da situação em que esta ciência responde, por assim dizer, a uma solicitação directa de outras áreas de actividade humana ou campos disciplinares, Manuel Silva sugeriu duas possibilidades. A hipótese de determinadas teorias matemáticas serem utilizadas