5.3 Gjennomføringen
5.4.2 Karriere Oppland
Professora: Gabriela como fez o cálculo da área do teu foguetão?
Gabriela: Cada quadrado é 1. Eu contei 1+3+1+3, contei todos os quadrados
inteiros e deu 8. Depois vi que tínhamos mais 4 metades de quadrado que dá mais 2 quadrados inteiros. Então 8+2 é 10, descobri que a área do foguetão era 10.
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Figura 77 - Explicação de como resolveu a questão
5.2.5.7 Descrição da atividade “O jogo do loto”
Para terminar as tarefas desta sessão realizamos um jogo do loto. Cada aluno tinha o seu cartão individual e à medida que eram colocadas as operações para calcular mentalmente, o aluno que soubesse a resposta dizia e se o valor estivesse no seu cartão podia assinalar. Para isso o aluno deveria ser rápido. O primeiro a completar o seu cartão sagrava-se vencedor.
Com esta tarefa, exploramos e treinamos conteúdos matemáticos ao mesmo tempo que realizámos um jogo.
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5.3 Teste 2
Com a aplicação do Teste 2 desejava-se perceber quais as mudanças e melhorias alcançadas com as intervenções e comparar a resolução dos resultados de Teste 1 com o Teste 2, compostos pelas mesmas atividades.
Tal como esperava e partindo do que fui observando e registando ao longo das sessões, a turma conseguiu crescer e aumentar as suas capacidades no que respeita ao conceito de número, a sua importância e aplicabilidade no quotidiano. Os resultados do Teste 2 apresentam grandes melhorias, em relação ao Teste 1.
Na aplicação de Teste 2, as evidências que irão ser apresentadas serão apenas da resolução das tarefas, uma vez que não foram tiradas fotografias nem gravações de áudios pois estas tarefas foram realizadas individualmente e não houve lugar a correção.
A atividade de Teste 2 foi realizada por toda a turma, sendo um total de 18 participantes. De seguida, apresenta-se uma tabela com o total de respostas corretas, incorretas e parcialmente corretas por cada tarefa.
Tabela 8 – Nº de respostas corretas, incorretas e parcialmente corretas
Corretas Incorretas Parcialmente Corretas
Atividade 1 15 1 2 Atividade 2 17 0 1 Atividade 3 16 1 1 Atividade 4 16 0 2 Atividade 5 18 0 0 Atividade 6 17 1 0 Atividade 7 18 0 0
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Atividade 1: Completa as flores
Descrição da atividade: Apresentam-se duas flores, uma com o número 25 e outra
com número 70 no centro, em cada pétala das flores exibiam-se expressões matemáticas para completar, sendo o resultado correspondente ao número do centro da flor.
Figura 78 - Exemplo de resolução da atividade
Como podemos verificar pelos dados apresentados na tabela 8, dos 18 alunos apenas 1 não conseguiu realizar com sucesso a atividade, e 2 alunos conseguiram vários espaços corretos, mas não a totalidade. De salientar que o aluno que não conseguiu realizar corretamente a atividade apresenta desde do início do ano várias dificuldades em todas as áreas disciplinares, tem acompanhamento durante as aulas, tem professores de apoio e psicólogos, no entanto as melhorias não foram suficientes para que o aluno conseguisse resultados para transitar para o 3ºano de escolaridade.
No momento de realização da atividade aquando do Teste 1, a principal dificuldade encontrava-se nas expressões que envolviam a subtração. Os resultados da atividade tiveram muito maior sucesso no momento de Teste 2, o que significa que as sessões de intervenção foram significativas e produziram efeitos positivos em todas as crianças, aumentando assim os seus conhecimentos e capacidades. Apesar de no Teste 1 haver poucos alunos a errar totalmente a tarefa, existiu uma grande maioria que executou algumas expressões corretamente e outras incorretas ficando assim nas respostas identificados como parcialmente corretas, no Teste 2, a maioria já conseguiu ter as respostas todas corretas.
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Atividade 2 – As sequências
Descrição da atividade: Esta atividade constituída por 3 alíneas, em cada uma
apresenta-se uma sequência com espaços para preencher, de forma crescente de 5 em 5 e decrescente de 2 em 2 e 5 em 5.
Completar sequências é algo habitual a turma fazer e que já estavam familiarizados, pelo que os resultados obtidos no Teste 2 em comparação com o Teste 1, foram melhores, pois as respostas incorretas diminuíram.
Figura 79 - Resolução da atividade 2
Atividade 3 – Adição e subtração sucessiva
Descrição da atividade: Adição e subtração são os dois algoritmos que a turma se
sente mais confortável e que já pratica regularmente. No entanto, a adição talvez por ser adicionar e ser algo mais concreto do que retirar é o algoritmo que a maioria obtém melhores resultados.
A atividade 3 apresentava 2 alíneas, uma para adicionar sempre mais 10 e na outra subtrair sempre 50, com a particularidade de esta adição e subtração sucessivas não se iniciar em 0, o que por vezes gerava algumas dificuldades em iniciar a resolução (Figura 80).
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Na aplicação do Teste 1, existia uma média entre os alunos que acertam totalmente a atividade e aqueles que fizeram uma grande parte de forma correta, mas falham outra parte. Tal como já referi acima, estas falhas centram-se na nas subtrações sucessivas, ponto da atividade onde se verificaram maiores dificuldades.
Com o passar das intervenções e a aplicação do Teste 2, verificamos que foram grandes as melhorias da turma em relação à resolução da atividade, sendo que apenas 2 alunos não conseguiram fazer tudo correto, isto revela que as sessões foram fundamentais para que estes resultados se verificassem.
Atividade 4 – As meninas da turma da Maria
Descrição da atividade: Resolução de um problema com 4 alíneas. Aquando da
realização desta atividade no Teste 1, as principais dificuldades que se encontraram foram: explicar como fizeram e como pensaram, analisar os dados do problema, perceber que a figura nem sempre deve ser tida em conta, a não ser que a pergunta o indique, pois a figura pode ser meramente ilustrativa.
No Teste 1, apenas 1 aluno foi capaz de resolver corretamente todo o problema, sendo que os restantes se dividiram pelas respostas todas erradas e outra metade pelas respostas parcialmente corretas. Todos os aspetos que foram identificados como dificuldades no momento de Teste 1, foram explorados e praticados ao longo das sessões e a prova disso é que no momento do Teste 2, 16 alunos executaram o problema todo de forma correta e apena 2 falharam algumas alíneas mas ninguém tem uma resolução completamente errada (Figura 81 e 82).
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Figura 82 - Resolução da tarefa 4
Atividade 5 – Os números pares e os números ímpares
Descrição da atividade: Uma seleção de números com 1, 2 e 3 algarismos solicitava-
se que de azul pintassem os números pares e de vermelho os números ímpares. Com o Teste 1, foi possível concluir que quase todos os alunos têm assimilado a regra de identificação dos números ímpares, à exceção de três alunos que falharam completamente na resolução da atividade. Das respostas incorretas é de salientar que uma aluna sabe a regra que 0, 2, 4, 6, 8, são números pares e 1,3,5,7,9 são números ímpares, mas quando encontra um número com 2 ou 3 algarismos, não identifica se é par ou impar pelo algarismo das unidades e pinta cada um conforme é par ou impar, ou seja por exemplo no número 34 ela pinta o 3 de vermelho e o 4 de azul.
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Estas dificuldades foram sendo superadas com a realização de mais atividades idênticas ao longo das sessões e no momento de Teste 2 este conteúdo foi dominado por toda a turma não existindo nenhum resultado incorreto ou parcialmente correto.
Figura 83 - Os números pares e os números ímpares
Atividade 6 – Os balões das festas populares
Descrição da atividade: Na realização do Teste 1, foram poucos os alunos que
conseguiram realizar corretamente. A principal dificuldade encontrada nesta atividade durante a realização do Teste 1 foi a interpretação dos dados. No entanto como ao longo das sessões foram realizadas diversas resoluções de problemas, as interpretações dos enunciados foram aprofundadas e realizadas atentamente para que os dados fornecidos fossem sempre a primeira coisa a extrair do problema e assim iniciar a sua resolução. Este investimento fez com que no momento de Teste 2 os resultados fossem de 17 respostas totalmente corretas num universo de 18 participantes como apresenta a tabela 8.
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Figura 84 - Evidências da resolução da tarefa 6
Atividade 7 – As expressões matemáticas
Descrição da atividade: As expressões matemáticas foram algo que a turma também
mostrou ter grandes dificuldades, no dia de implementação do Teste 1, não conseguiram realizar e tivemos que analisar primeiramente o significado de expressões matemáticas e só depois foi possível resolverem.
Figura 85 - Evidências da tarefa 7
No enunciado da atividade apresentavam-se imagens com determinado número de maças, para cada uma das imagens o aluno tinha que escrever a expressão matemática que a traduzia. Os resultados obtidos no Teste 1, foram um pouco desanimadores, apenas 5 alunos efetuaram a atividade totalmente correta.
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Ao longo das sessões as expressões matemáticas foram algo que também fui repisando e abordando regularmente o que fez com que este conceito fosse bem assimilado e que na realização do Teste 2, esta atividade tivesse 100% de sucesso.
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5.4 Discussão de Resultados
Este estudo sobre a construção do conceito de número numa turma de 2.º ano através das explorações que foram sendo feitas ao longo das sessões, foi possível assegurar que todas as crianças já conhecem os números, já sabem o valor de cada um deles, mas existem imensas lacunas que só com muita prática e perseverança se vão ultrapassando.
Facilmente se identificam alunos facilidade na área, outros com dificuldades de grande dimensão, outros que apenas precisam de pequenos estímulos e conseguem prosseguir autonomamente e ainda outros que conseguem obter sucesso, mas necessitam de maior apoio.
Sabemos que o Programa de Matemática (Damião & Festas, 2013), apresenta três grandes finalidades para o ensino da mesma e que devemos ter em conta: a estruturação do pensamento, a análise do mundo natural e a interpretação da sociedade. Neste estudo fomos explorando constantemente atividades relacionadas com o número, tendo em vista que estas finalidades estivessem presentes, através da persistência, da elucidação sobre como fizeram ou como pensaram a resolução dos problemas, o recurso a problemas que fossem ao encontro de situações concretas do dia-a-dia, entre outros.
A partir do Teste 1 desenvolveram-se diversas intervenções procurando melhorar algumas noções existentes sobre o número, consolidando aprendizagens e criando novas.
O Damião e Festas (2013) defende que o raciocínio matemático, conhecimento de factos e procedimentos, comunicação matemática, resolução de problemas e a matemática como um todo coerente devem estar sempre presentes desde os níveis mais elementares de ensino. Os alunos vão desenvolvendo as suas capacidades matemáticas de forma progressiva, no 2.º ano de escolaridade é esperado que um aluno compreenda os três domínios que são NO, a GM, e a OTD. Centrando as atenções no domínio dos NO, espera-se que uma turma de 2.º ano seja capaz de conhecer números naturais, conhecer os sistemas de numeração decimal, conhecer os algoritmos da adição e subtração, multiplicação e divisão inteira, abordar os números racionais não negativos e as sequências e regularidades (Damião & Festas, 2013).
Através das várias intervenções realizadas fui fomentando e consolidando aprendizagens e conhecimentos sobre o número nas crianças, assim como o gosto pela exploração do mesmo. No contexto de 1.º CEB, e fazendo uma ponte com a exploração realizada em EPE, é visível que nos dois contextos partimos de situações completamente distintas, no primeiro existe um conhecimento quase nulo sobre os números e a matemática é ainda muito pouco explorada e
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por outro lado em 1.º CEB, todos abordam diariamente os números e conhecem os números, mas existem sempre ideias a serem exploradas e limadas mais pormenorizadamente.
No 1.º CEB foquei-me em explorar os conteúdos desenvolvidas na turma, através de atividades práticas, com situações evidentes do dia-a-dia dos alunos para que assim o interesse fosse constante e as aprendizagens fossem mais significativas. Foram explorados os mesmos assuntos diversas vezes para que as aprendizagens fossem realizadas de forma consistente.
Explorar este tema com a turma, permitiu que as suas aprendizagens fossem cada vez maiores e mais consistentes e também ajudou a minha formação pessoal e profissional enquanto professora, pois o trabalho em sala de aula, o domínio do grande grupo, a interação, entre outros aspetos foram desenvolvidos e aperfeiçoados.
Este estudo e o apresentado no Capítulo 4, permitiram um grande crescimento e aumento de competências dos grupos envolvidos.
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Capítulo 6 – Conclusões
Este estudo procurou conhecer o sentido de número das crianças da EPE e do 2.º ano de escolaridade. Procurou-se resposta às seguintes questões: 1) Que facilidades no âmbito do sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.º ano? 2) Que dificuldades no âmbito do sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.ºano? 3) Que sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.º ano?
Neste capítulo apresentam-se as conclusões do estudo, as oportunidades de aprendizagem, as implicações educacionais provenientes desta exploração, as limitações encontradas no desenvolvimento do estudo e apresentam-se sugestões para explorações futuras.
6.1 Conclusões do estudo
6.1.1 Facilidades das crianças no âmbito do sentido de número
As crianças desde tenra idade começam a ouvir e contactar com números, apesar de a sua compreensão sobre os mesmos não ser imediata e de precisarem de um longo processo de assimilação e conhecimento.
No ambiente de EPE, à partida não é esperado que o grupo seja autónomo no que diz respeito a contabilizar quantidades. No contexto onde se realizou este estudo verificou-se inicialmente a capacidade de algumas crianças contabilizarem quantidades até um número nunca superior a 5. Estas crianças sabiam contabilizar quantos anos tinham e representar esse número através dos dedos das mãos.
Ao longo das intervenções, a contabilização de quantidades foi sendo explorada através de atividades diversificadas, o que gerou uma melhor compreensão e maior capacidade de cada criança contabilizar. Inicialmente, a contabilização apenas se evidenciava num número reduzido de crianças e após a realização de todas as sessões já todos conseguiam contabilizar e para além disso, todos adquiriram o conceito de número e dominavam este conceito pelo menos até ao número 10.
Na turma do 2.º ano de escolaridade, desde do primeiro dia era expetável que as dificuldades em contabilizar fossem reduzidas ou nulas, uma vez que já tinha existido uma passagem pela EPE e também pelo 1.º ano, onde este conceito se explora muito por ser das
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capacidades iniciais a adquirir para o sucesso na matemática. Previa-se encontrar uma turma que já conhecia os números, soubessem contabilizar quantidades autonomamente, partindo assim a exploração deste estudo por aspetos que foram identificados como os menos desenvolvidos e onde existiam maiores dificuldades, como a tradução de expressões matemáticas, a aplicação da matemática em situações e problemas do dia-a-dia, entre outros.
6.1.2 Dificuldades das crianças no âmbito do sentido de número
A maioria das crianças do grupo de EPE apresentava inicialmente dificuldades em contabilizar quantidades e em fazer um reconhecimento dos números. Verificou-se nas primeiras sessões de observação que neste contexto o domínio da matemática estava pouco desenvolvido, assim partimos para a sua exploração.
Este grupo, no momento inicial da manhã, após marcar as presenças tinha por hábito realizar a contagem das crianças que estavam presentes e das que estavam a faltar. No entanto, esta contagem não era compreendida pelas crianças sendo a contabilização efetuada uma mera lengalenga dos números que o grupo memorizou.
Para além da dificuldade em contabilizar quantidades, que foi sendo superada ao longo das sessões, este grupo de crianças exibia dificuldades em fazer corresponder a quantidade ao numeral correto.
Na turma do 2.º ano de escolaridade as dificuldades em contabilizar quantidades eram muito reduzidas, tal como era esperado, por se tratar de um nível de escolaridade onde os alunos já contactam regularmente com os números e têm maior familiaridade com a matemática.
Este grupo apresentava, no início grande dificuldade em traduzir as quantidades contabilizadas numa expressão matemática e foi a partir destas lacunas que iniciámos a exploração do sentido de número. Ao longo das sessões, verificou-se grandes melhorias destes aspetos, existindo uma maior capacidade e autonomia dos alunos na exploração destes conteúdos.
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6.1.3 Sentido de número das crianças do Pré-Escolar e do 2.ºano
Nos primeiros encontros com o grupo de EPE percebi que não contactavam regularmente com a matemática e através das primeiras sessões de intervenção conclui que a maior parte das crianças pouco conhecia os números e apresentava dificuldades em contar. Com as intervenções realizadas todas as crianças do grupo adquiriram competências sobre o número e as contagens nomeadamente de 1 a 5 e de 1 a 10, conforme a faixa etária de 4 ou 5 anos, respetivamente.
O grupo do 2.º ano de escolaridade apresentava facilidades em contar e através das intervenções realizadas adquiriram novas competências e aumentaram outras principalmente a exploração do número em situações e problemas do quotidiano, as expressões matemáticas, entre outras.
Neste nível procurei consolidar e limar arestas interligando a construção do conceito de número com o programa do 2.º ano.
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6.2 Reflexão
No contexto de EPE, a educadora cooperante tinha um papel fulcral no desenvolvimento das atividades e no decorrer do dia-a-dia do grupo, considerando ser uma boa postura, uma vez que são crianças que pela tenra idade precisam de um maior apoio por parte dos adultos. No entanto, os gostos e interesses das crianças eram regularmente tidos em conta, sendo sempre escutadas e estimuladas para o desenvolvimento dos diversos projetos e atividades. Neste contexto procurou-se desde o início perceber quais os principais interesses do grupo, mas também quais as principais lacunas existentes na sua formação e crescimento. A exploração da matemática no dia-a-dia das crianças evidenciou-se como um tema pouco explorado, mas quando surgia suscitava curiosidade e interesse por parte do grupo. Assim começou a desenvolver-se este projeto. Por exemplo, observou-se durante a PES que no momento que sucedia à marcação das presenças, o chefe do dia realizava a contagem dos meninos que estavam presentes e dos que faltavam. No entanto notava-se que esta contagem apenas acontecia porque a criança tinha memorizado uma sequência tipo lengalenga, que coincidia com os números. Quando a criança interrompia a contagem, para a retomar iniciava novamente do primeiro algarismo, não sendo capaz de continuar. Apesar de as crianças saberem a sequência dos números, esta não estava desenvolvida nem compreendida.
No que respeita ao 1.º CEB, a professora titular de turma, mantinha uma postura fundamental para o desenvolvimento das aulas. Em alguns momentos eram vivenciadas situações de exposição da matéria, nomeadamente na aquisição de novos conceitos. Mas a participação, o diálogo, a discussão em grande grupo, a partilha de opiniões e saberes estavam na base do dia- a-dia do grupo.
Na turma de 2.º ano, parte-se do princípio que este tema já é familiar ao grupo. Uma vez que os conhecimentos sobre o número e o sentido de número já estavam adquiridos, iriamos centrar na consolidação das aprendizagens e colmatar pontos que estivessem pouco esmiuçados.
Apesar de ser expectável que os conhecimentos fossem maiores, foram evidentes nesta turma dificuldades iniciais em completar ou continuar sequências de números, ou adições e subtrações sucessivas com início em números diferentes de zero, ou números elevados, como por exemplo 50.
A realização deste estudo foi uma tarefa muito desafiante, que permitiu um elevado crescimento pessoal e profissional, percebendo que os ritmos de aprendizagens e conhecimentos
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variam pelas mais variadas causas. Para além das aprendizagens teóricas realizadas em conjunto com os grupos, aumentei assim a capacidade de interação com os grupos, a habilidade de contornar situações inesperadas e dar seguimento às atividades, sempre que necessário, de forma a não perder o controlo das crianças/alunos.
Nos dois contextos, inicialmente procurei perceber quais os conhecimentos que cada um já tinha sobre o tema e a partir daí, idealizar as atividades a desenvolver. Na escolha e preparação das atividades, procurei que estas fossem diversificadas, de modo a poder trabalhar o mesmo assunto várias vezes sem que os alunos se sentissem exaustos e desmotivados. Realizámos atividades com diversos recursos e procuramos, para além de explorar a matemática, envolver outras áreas de conteúdo e áreas disciplinares conforme o nível.
Enquanto educadora/professora, a minha tarefa ao longo destes estágios passou pela exploração da criatividade na criação das tarefas, a reflexão sobre a realização das tarefas e pela planificação sistemática, tendo em conta que a planificação é flexível, entre outros.
Considero que o trabalho desenvolvido tanto em EPE como em 1.º CEB, teve resultados muito positivos. As atividades propostas causaram a intencionalidade educativa prevista, realizando-se assim diversas aprendizagens em conjunto. Deste modo, considero que as propostas