Nesta subseção, apresentamos o software GeoGebra1 e fazemos isso com base em
Hohenwater (2007). Com as novas propostas de metodologia para ensinar Matemática, portanto, recorre-se a uma nova abordagem de ensino de Educação Matemática, com
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aplicação do recurso do computador, que vai além da simples transmissão da informática e seus aplicativos.
Neste sentido, tínhamos muito que pesquisar no Grupo de Trabalho com os professores de Matemática. Acreditávamos que, desta forma, superaríamos alguns obstáculos de aprendizagem, como exemplo o conhecimento da própria máquina/hardware, que, às vezes, apresentava problemas por causa do manuseio constante de alunos e de professores.
Outro fator de superação foram os estudos dos softwares educacionais, de forma a utilizar um programa que desse condições de elaborar e discutir as atividades no grupo, sendo que este material utilizado na sala de informática proporcionaria um caminho para o ensino de Matemática, de forma a motivar os alunos para a aprendizagem. Consequentemente, o grande desafio do professor foi transpor didaticamente um conteúdo matemático para ensiná-lo por meio do recurso do computador.
Isso é possível com os softwares de geometria dinâmica disponíveis em nossos dias, cujo acesso pode ser realizado por meio da internet, que nos possibilita conhecer vários destes programas, de forma que as escolas e, consequentemente, os professores podem oferecer esse tipo de recurso aos alunos e mesmo direcioná-los a um aprendizado mais atrativo por meio desses softwares.
Iniciamos examinando os estudos concernentes ao tema de geometria dinâmica, com a proposta da apresentação e estudo do software GeoGebra. Esse programa é considerado open
source free (programa código livre e fonte aberta), idealizado por Markus Hohenwarter no
ano de 2001, publicado na internet em 2002.
É um programa interativo, especialmente projetado para estudo e aprendizagem utilizando a junção da álgebra, geometria e cálculo, e pode ser utilizado em todos os níveis escolares, fundamental, médio e universitário. O programa é constituído de duas janelas de álgebra e geometria, relacionando os elementos simultaneamente. Cada elemento ou figura visualizado na janela geométrica tem sua equivalência mostrada na janela algébrica e vice- versa.
Janela algébrica Janela geométrica
Figura 1 - Tela do programa GeoGebra
O software GeoGebra, por um lado, propicia ao aluno a construção de objetos geométricos com movimento, de tal maneira que suas propriedades geométricas serão mantidas, o que possibilita ao aluno realizar conjecturas sobre suas propriedades, levantar hipóteses e utilizar generalizações. Por outro lado, contribui para a formação de profissionais capacitados e atualizados nas novas demandas e expectativas do ensino e da aprendizagem matemática pelas escolas.
Apresentamos, agora, duas características do software GeoGebra que justificam nossa escolha em trabalhar com ele, é free e open source, ou seja, os programas são “livres/ de código aberto”, o que significa que não há necessidade de licença para executá-los, o acesso pode ser feito pela internet e, de forma prática, baixar o arquivo, fazer o download para o computador. E, ao mesmo tempo, um programa “código aberto”, neste sentido, não possui as atividades programadas, portanto, permite ao professor criar livremente atividades para suas aulas, com autossuficiência em suas ações pedagógicas no desenvolvimento de seus trabalhos na escola.
Como Hohenwarter e Lavicza (2007) afirmam, as Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) por si só não conseguiriam fazer com que os professores utilizassem as ferramentas disponíveis nelas. Por isso, faz-se necessária a realização de estudos e pesquisas com os professores e a construção de interações entre eles, de tal forma que conheçam o
software GeoGebra e aprendam a elaborar atividades no seu ambiente escolar e a
expõem, por meio de sua dissertação, o anseio em promover ambientes de aplicação das TICs com o desenvolvimento de atividades que utilizem o recurso do programa GeoGebra.
Neste momento, reiteramos a importância do trabalho colaborativo entre os professores e do idealismo proposto por Hohenwarter (2001), que conseguiu, em pouco tempo, alcançar várias partes do mundo, e esse contato com o mundo inteiro, via internet, propicia pesquisas inovadoras.
Hohenwarter e Lavicza (2007) chamam atenção para o processo de incorporação das TICs nas salas de aula, o qual, apesar dos grandes benefícios, tem desenvolvimento lento e complexo. Portanto, os autores, ao refletirem sobre o fato de que, mesmo com toda a evolução tecnológica e seus benefícios, os professores não conseguem apropriar-se dela, criam e sugerem um software free e open source (programa livre e fonte aberta) dinâmico para o ensino e aprendizagem de matemática. Deste modo, oferecem um desenvolvimento geométrico, ao lado da algébra e dos cálculos, em um ambiente de software totalmente conectado e possibilitam a interatividade entre os pesquisadores, professores e toda a comunidade interessada em desenvolver em suas salas de aula esse trabalho.
A proposta dos autores foi estabelecer um programa e coordenar uma investigação sobre a utilização do GeoGebra, para ajudar no treinamento e suporte dos usuários, bem como avaliar as construções e aplicações do software. Partindo do pressuposto de que a tecnologia por si mesma é insuficiente para sua integração nas aulas, Hohenwarter e Lavicza (2007) salientam que a formação adequada e coerente ajuda os professores neste percurso de integrar a tecnologia no desenvolvimento de práticas de sucesso, usando a tecnologia.
Do mesmo modo, o Instituto GeoGebra Internacional (IGI) propõe programa capaz de fornecer uma estrutura adequada e também suporte aos professores, que consiste em promover o desenvolvimento profissional docente em serviço, por meio de projetos utilizando o GeoGebra. O retorno dado pelos professores com relação à aplicação pedagógica do
GeoGebra motivou a realização da tese de doutorado de Hohenwarter, a qual se compôs da
análise desta utilização. Enfim, a finalidade é estimular novas pesquisas (HOHENWARTER E LAVICZA, 2007).
O objetivo de Hohenwarter de integrar a tecnologia por meio do software GeoGebra tem sido alcançado, inclusive também nosso Grupo de Trabalho elegeu estudar sobre a utilização do computador no processo ensino-aprendizagem de Matemática, particularmente a geometria dinâmica, com a aplicação do software GeoGebra.
Enfim, como percebemos nesta seção, o ensino da Matemática tem conseguido avançar muito nestas últimas décadas, porém, há grandes desafios a serem enfrentados pelos
professores, como as possibilidades e os limites na utilização dos recursos computacionais. Para isso, as reflexões dos professores são importantes, bem como as suas expectativas ao utilizarem tais recursos em sala de aula com finalidade educativa.
Cabe ressaltar que os professores, no modelo de ensino tradicional, são confiantes e certos do que ensinar e do que avaliar, enquanto, sob uma nova perspectiva de mudança, que se exigem novas habilidades e competências, estão numa zona de conflito, de insegurança, sobre o que ensinar e o que avaliar.
Ao trabalhar com recursos dos computadores como os softwares, tornamo-nos vulneráveis nesse modelo de ensino por causa do domínio que esse nos exige. No entanto, não deixamos de reconhecer sua importância na área educacional, principalmente na disciplina da Matemática, por isso nos propusemos a construir e elaborar atividades de forma dinâmica, criar situações que motivem os alunos, buscar desafiá-los para a aprendizagem de conceitos matemáticos ao utilizar esses recursos.
3. GRUPO DE TRABALHO: DEFINIÇÃO E TRAJETÓRIA
Nesta seção, definimos o significado de grupos, em particular o de Grupo de Trabalho na Educação. O referencial teórico utilizado para a investigação das reflexões sobre a prática dos professores do grupo pesquisado; buscamos na teoria de grupos operativos, o que tange ao cone invertido com a espiral dialética. Na sequência, descrevemos a história de constituição do grupo pesquisado e o caracterizamos. Mostramos as possibilidades de o trabalho coletivo se desenvolver em um Grupo de Trabalho do tipo colaborativo.
3.1. DEFINIÇÃO DE GRUPO
A palavra groppo ou “grupo” surgiu no século XVII. Referia-se ao ato de retratar, artisticamente, um conjunto de pessoas. Barros (1994, p.83) acrescenta que foi somente no século XVIII que o termo passou a significar “reunião de pessoas”. Para a autora, o termo pode estar ligado à ideia de “laço, coesão” quanto à de “círculo”. Na maioria das vezes, os autores, ao se referirem ao conceito de grupo, partem da descrição do mesmo fenômeno social: um grupo é formado por duas ou mais pessoas e necessita de algum tipo de interação entre elas, durante um período relativamente longo, para atingir determinado(s) objetivo(s) de ação.
Compreendemos a ideia básica da formação de grupo como as interações entre os indivíduos, bem como os relacionamentos e as estratégias. Ao referir à situação de crescimento individual, Maslow (1968, p.81) enfatiza que somente a própria pessoa “pode preferir, ninguém pode preferir por ela”. Ou seja, se o professor tiver que participar do grupo, trabalhar por alcançar metas, isso deverá ocorrer por sua decisão, por motivação intrínseca, e, como argumenta Maslow (1968, p.81), caso ele experimente a participação no grupo e não queira continuar, “devemos, elegantemente, aceitar que essa experiência não lhe era adequada naquele momento”.
O autor apresenta como variáveis importantes de análise e estudo de um grupo a posição que ele ocupa na comunidade; a personalidade dos membros e a natureza da tarefa, entendida como objetivo. Com relação a essa última variável, cabe ressaltar que os sujeitos