Popularmente, a Matemática é conhecida como a ciência dos números e dos cálculos numéricos, sendo a aritmética sua principal fonte. Essa concepção tem raízes históricas e não contempla os inúmeros ramos existentes, muitos dos quais não possuem a aritmética como base de sua constituição.
Segundo Devlin (2004), uma definição mais apropriada para a Matemática, na atualidade, é que ela se constitui em uma ciência que estuda os diferentes padrões. Padrões de números e de cálculos numéricos, padrões de forma, padrões de raciocínio, padrões de movimento, padrões do acaso, padrões de proximidade e de posição. Tais padrões podem ser “reais ou imaginários, visuais ou mentais, estáticos ou dinâmicos, qualitativos ou quantitativos, utilitários ou recreativos” (DEVLIN, 2004, p. 26).
A variedade de padrões estudados nos informa sobre a variedade de áreas investigadas por matemáticos: aritmética, geometria, lógica, probabilidade, topologia, cálculo infinitesimal, entre outras. Conforme o autor, todos esses padrões são altamente abstratos e, portanto, para sua descrição e estudo exigem a utilização de uma notação escrita que é fortemente abstrata. Tais notações compõem sistemas simbólicos que representam os diferentes objetos da Matemática, constituindo-se em outra linguagem, que em paralelo à língua materna, contribuem para “exprimir relações e operações, figuras geométricas, representações em perspectiva, gráficos cartesianos, redes, diagramas, esquemas, etc.” (DUVAL, 2009, p. 13).
Ao ensinar Matemática “deve-se ter presente que, de um lado, estão os conceitos e as propriedades dos objetos matemáticos, e, de outro lado, as representações que são utilizadas
em Matemática” (PANIZZA, 2006, p. 20). Duval (2009) assinala que para entender melhor a relação entre os objetos matemáticos e suas representações, duas condições são necessárias: que o objeto não seja confundido com sua representação e que o objeto seja reconhecido em cada representação. Para que o estudante dessa área alcance tais condições, é necessário que “o professor se aprofunde em sua própria capacidade de diferenciar os objetos matemáticos de suas representações e que compreenda as condições sob as quais uma representação funciona como tal” (PANIZZA, 2006, p. 21). Essa reflexão reforça a necessidade de formação dos professores que ensinam Matemática, principalmente aqueles responsáveis pelos anos iniciais de escolarização, nos quais acontecerão os primeiros contatos com esses objetos, constituídos de conceitos e representações externas.
Pelas suas características específicas, a Matemática ocupa diferentes espaços no currículo da Educação Básica, uma vez que possui características de linguagem e de ciência. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), a Matemática faz parte da área de ciências, devido à sustentação oferecida à Biologia, à Física e à Química. Discussões sobre a forte evidência da linguagem matemática em sua constituição levantaram a possibilidade de incluí-la na área de Linguagens.
Na Proposta Curricular do Estado de São Paulo, a Matemática é considerada como uma área específica, devido à sua especificidade ficar esmaecida quando é agregada a outras disciplinas, seja do campo das linguagens, seja do campo das ciências. Outra justificativa é que a Matemática sendo uma área facilitaria a “incorporação crítica de inúmeros recursos tecnológicos de que dispomos para a representação de dados e o tratamento das informações” (SÃO PAULO, 2008, p. 39). O Referencial Curricular do Rio Grande do Sul (2009) também corrobora esse argumento. Já a Proposta curricular da Paraíba ratifica seu lugar na área de Ciências.
Ao longo de sua história, a Matemática tem se constituído em uma área de conhecimento acessível somente a uma minoria privilegiada, embora os estabelecimentos escolares destinem uma carga horária obrigatória, distribuída em todos os anos do ensino fundamental e médio que é superior àquela destinada às demais disciplinas do currículo. Mesmo frequentando a educação básica, ou seja, concluindo o ensino médio, muitos jovens e adultos apresentam dificuldades com conhecimentos básicos dessa disciplina.
Compreendemos que o conhecimento matemático não está confinado apenas entre os muros da escola, o que nos exige identificar, descrever e estudar também os saberes informais e cotidianos que são utilizados para a realização de inúmeras tarefas em contextos variados. Desta forma, é necessário estabelecer uma relação entre estes dois saberes, identificando os
limites e vantagens de cada um deles, mas, sobretudo, buscando a perspectiva da ampliação do conhecimento matemático.
A não apropriação do conhecimento matemático sistematizado, na escola, explicitado nos índices de fracasso em sua aprendizagem, caracteriza-se pela negação a uma parcela significativa de crianças, jovens e adultos, da possibilidade de elaboração de conceitos e procedimentos matemáticos para a compreensão, atuação e inserção social, configurando-se em um processo de exclusão. Esse fato é acentuado quando o ensino de Matemática está permeado de crenças e posturas, as quais desconsideram os saberes espontâneos dos estudantes, baseiam-se em atividades mecânicas e repetitivas, vazias de significado, fruto de uma cultura escolar autoritária que vem repassando a ideia que a Matemática é uma ciência difícil, abstrata e, por isso, somente acessível aos poucos inteligentes, com ‘capacidade maior’ para compreendê-la (BRASIL, 1997; NUNES e BRYANT, 1997; D’AMBROSIO, 1996).
Por outro lado, essa exclusão também é produzida quando são considerados e valorizados, prioritariamente, os conceitos espontâneos dos estudantes, não lhes sendo proporcionada a ampliação de conhecimento, numa perspectiva do saber científico ou sistematizado.
Argumentando sobre a necessidade de repensar o ensino dessa disciplina de maneira que seu acesso e apropriação sejam efetivados a partir dos anos primeiros de escolarização, estudiosos da Educação Matemática, desde a década de 1980, propõem discussões sobre temáticas como a relação entre a Matemática e a cidadania, a possibilidade do ‘fazer Matemática’ como pressuposto para o processo de ensino e aprendizagem e a perspectiva metodológica da resolução de problemas como eixo norteador do trabalho com essa disciplina no espaço escolar.
Pensar a aprendizagem da Matemática enquanto pressuposto de cidadania significa compreendê-la como instrumento potencializador de habilidades necessárias para a compreensão de fenômenos sociais, econômicos e culturais. Atualmente, cidadania também implica acesso e apropriação ao conhecimento, enquanto instrumento de leitura, compreensão, interpretação e atuação no mundo, portanto, conhecimento conectado às demandas da vida e não restrito ao espaço da instituição escolar. Buscaremos nesse trabalho ressaltar a relação entre a matemática e a cidadania, ao defender sua importância na formação dos sujeitos enquanto instrumento de conhecimento e de compreensão do mundo.
Se já há um consenso da necessária relação entre conhecimentos e contexto sociocultural no ensino das disciplinas de áreas sociais (Geografia, História, Literatura, Artes), na Matemática, pensar/realizar sua potencialidade para uma compreensão crítica do
mundo, ainda soa como novidade. Isso ocorre porque a visão predominante da Matemática ainda é de uma ciência pronta, dada e a-histórica fruto de uma concepção baseada no formalismo.
O argumento do ‘fazer Matemática’, defendido pelos estudiosos da Educação Matemática, exige uma nova compreensão sobre ensinar esta disciplina. Se antes o ensino se pautava, prioritariamente, na ideia de transmitir conteúdos matemáticos já elaborados por outros, hoje, além desse objetivo, tem-se o de ressignificar conceitos, construir procedimentos, sistematizar conhecimentos, entendendo que os alunos ‘fazem matemática’ quando participam ativamente de seu processo de aprendizagem, à medida que levantam hipóteses, elaboram estratégias, questionam, interagem com os colegas, deixando de ser meramente receptores.
Nessa direção, a resolução de problemas ganha significado e importância para além da mera aplicação de conteúdos aprendidos, passando a ser vista como um enfoque metodológico para ensinar e aprender Matemática. Para Pozo (1998), ela tem se configurado como um elemento aglutinador dos conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais, não sendo apenas um procedimento de aplicação final de conteúdos já trabalhados.
Conforme Charnay (1996, p. 37), “fazer Matemática é resolver problemas”, configurando-se este como um dos objetivos principais do ensino de Matemática, que deve ser carregada de significado e sentido para o aluno. Para seu alcance, os professores devem ressignificar suas concepções sobre o ensino desta disciplina, uma vez que a resolução de problemas como metodologia vai além das perspectivas que veem nos problemas meros mecanismos de aplicação de conceitos e de domínio de competências eminentemente práticas.
Pensar o problema como mecanismo aliado ao fazer matemático corresponde a pensá- lo como fonte, local e critério da elaboração do saber, com o qual se tem a ação, a formulação, a validação e a institucionalização (CHARNAY, 1996), sendo este último referente ao processo de sistematização por meio dos procedimentos algorítmicos formais. Duval (2011) acrescenta que fazer Matemática implica priorizar as representações semióticas e que mesmo quando se está resolvendo problemas, é necessário verificar as transformações realizadas com as representações semióticas envolvidas. Essa ideia será desenvolvida no Capítulo 4.
Na nossa concepção esse processo exige do professor muito mais que a explicação do conteúdo e seu uso em situações de aplicação. Ele tem o papel de, a partir do conhecimento da turma, planejar situações adequadas, referenciando-se em objetivos a serem alcançados, organizando o ambiente da sala de aula para promover intercâmbios durante e após o processo de resolução, sendo o responsável pela sistematização do conteúdo explorado.
O ensino e a aprendizagem de Matemática, principalmente da multiplicação, podem ser potencializados por meio de uma proposta didática que traga para o centro a variedade de representações semióticas, evidenciando conceitos e procedimentos, identificando lacunas e incompreensões, contribuindo para um conhecimento cada vez mais vasto do campo multiplicativo.