Interviews (Norwegian version)

Marco optou pela utilização do ReC257, um software de Geometria Dinâmica. Em sua oficina, o ReC expôs seus alunos a objetos geométricos estáticos e dinâmicos.

Na última década, no cenário internacional, os software de Geometria Dinâmica têm tido papel de destaque em diversas propostas de uso de tecnologias computacional nos processos de ensino e aprendizagem de matemática, em particular, no ensino da Geometria Plana. Os software de Geometria Dinâmica foram concebidos como um ambiente em que é possível construir objetos geométricos de acordo com as regras que as definem, e

257 _{Esta foi uma escolha de Marco, por se tratar de um software livre, gratuito e, portanto, acessível aos}

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manipulá-los preservando as propriedades e regras que o construíram - o que caracteriza o dinamismo deste software.

Por exemplo, para construir uma reta, o usuário precisa primeiro definir dois pontos (e.g.; A e B) no plano, para em seguida, uni-los por meio do recurso ‘reta’. Assim constrói-se a reta AB. Um aspecto que caracteriza este tipo de software é a possibilidade de mexer no objeto construído sem, contudo, alterar as regras de sua construção e as suas propriedades geométricas. O objeto – ‘reta AB’ – construído anteriormente, passando por A e B, sempre será a reta que passará por esses dois pontos. Contudo, como pontos podem estar em qualquer lugar do plano, no software de Geometria Dinâmica, movendo (arrastando) qualquer um desses pontos, move-se também a reta, simplesmente porque esta é a reta determinada por A e B.

Objetos estáticos com potencial para investigação

Na oficina de Marco, algumas das tarefas propostas como, por exemplo, ‘nomear pontos, retas, semi-retas, e segmentos’ foram por mim percebidas como tarefas que poderiam ser realizadas sem este recurso computacional. Propusemos em reunião que nesta tarefa incorporasse a ação de arrastar os pontos que definiam as retas, as semi-retas, e os segmentos. Contudo, Marco argumentou que não gostaria de acrescentar mais informações técnicas (ex: como ‘arrastar’258 objetos) em sua folha de trabalho que já estava ‘cheia’, o que concordamos com ele.

Assim, a tarefa permaneceu como proposta inicialmente, sem utilizar o recurso de arrasto. Ao formular esta tarefa Marco parece acionar novamente operações incorporadas por este professor em sua prática de sala de aula.

Em reunião, ele nos disse:

Marco: ... Mesmo que a minha escola tem uma sala de informática, a gente fica mesmo com uma certa insegurança, porque a gente fica muito preso a questão de conteúdo. Fico tentando me desvencilhar um pouco disso, mas eu não consigo... é ‘alguma’ liberdade, liberdade vigiada né?

[...] Porque você tem uma parte formal do conteúdo que eu acho que ela tem que ser dada. Acho que a gente não pode fugir, mas você precisa trabalhar de forma que o aluno fique..., não ache monótono, né?

258 _{No ReC, arrasta-se objetos diferentemente do popular Cabri. Usuários do Cabri, em geral, ao utilizar o} ReC, têm que se readaptar ao novo aplicativo.

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(Excerto 14, reunião de 17/09/2005) Neste trecho, Marco nos confirma um conflito que vive em sua prática. Seja na decisão do conteúdo matemático a ser abordado, na forma como abordá-lo, e de uma razão que o levaria a utilizar o computador; “de forma que o aluno fique..., não ache monótono né?”. É interessante observar em Marco essa motivação para o uso do computador.

Desta tarefa destaquei as observações M3 (Maior tempo foi despendido na Atividade 1) e M4 (Deixei que ‘batizassem’ os seus pontos da forma como queriam). Ver a reação dos alunos ao dar nomes aos pontos me divertiu. Não achei má a idéia de um aluno de chamar o seu ponto de ‘Xuxa’. Acreditava que haveria nesse mesmo dia, uma discussão-síntese, que seria a chance de ‘negociar’ significados e regras de notação dos elementos geométricos. Mas Marco esclareceu-me que não seria possível, pois suas aulas eram de cinqüenta minutos. A segunda parte da oficina aconteceria em outro dia. Assim, quando percebi que Marco preocupava-se em esclarecer todas as questões no momento em que elas surgiam (M5), recuei e pedi para os meninos colocar o nome como proposto na folha de trabalho. Aqui fica saliente uma tensão que vive o professor com relação ao tempo de sua aula, que limita as ações pedagógicas que se propunha com a oficina.

No meu modo de ver, “negociar regras e significados” em aula de matemática é uma ação pedagógica inerente à proposta de investigação matemática em sala de aula.

Objetos dinâmicos com potencial para investigação

Contudo, a tarefa em que solicita ‘traçar retas por um ponto’ e questiona ‘quantas retas poderíamos traçar por este ponto’ utiliza os recursos do software que podem alterar o rumo da atividade. Por mais retas que o aluno trace, sempre é possível utilizar o recurso ‘Zoom’ que magnifica a imagem, mostrando espaços ainda vazios, não ocupados por retas. Assim, o aluno pode sempre acrescentar mais uma reta. Este recurso simula a idéia de continuidade no plano.

Naturalmente, não é possível magnificar a imagem infinitas vezes. Existe sempre um limite para as ações impostas pelo ambiente computacional. Nesse sentido, gera conflitos que podem incentivar o ‘não uso do computador’. Contudo, Giraldo et al. (2003a, 2003b), discorrem sobre os usos potencialmente vantajosos desses conflitos-teóricos- computacionais que têm origem nas limitações do computador

A idéia de utilizar o recurso ‘Zoom’ veio naturalmente por parte dos participantes da oficina. Não saberei dizer se algum professor provocou esta ação. O mais importante é que

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alguém lançou a idéia e o coletivo ratificou a ação, caracterizando uma ação coletiva. Com essa nova realidade, a atividade gerou um debate (não programado) – M6 dos elementos destacados da oficina de Marco.

O debate foi provocado por integrantes do GEPEMNT que perceberam o potencial investigativo que a tarefa passou a ter quando os alunos começaram a magnificar a imagem. Nesse momento, integrantes do GEPEMNT agiram também por meio das ações já operacionalizadas em sua prática nas atividades investigativas que costumam participar. Segundo Skovsmose (2000) professores, em uma atividade investigativa, são aqueles que fazem o convite para a investigação, aqueles que perguntam ‘o que acontece se...?’.

Esta ação gera um conflito, pois Marco não havia programado o debate, devido ao tempo escasso. Contudo, observamos que Marco, dessa vez, se reorganizou diante desta situação e participou também como instigador. Principalmente porque, durante este debate, ouvimos insights259 dos alunos que avaliamos como sendo valiosos, tais como: “dois”, “mil”, “muitos”, “parece um céu estrelado” (referindo-se aos pontos que determinavam as retas). Em nossa avaliação, incluindo a de Marco, a referência ao ‘plano cheio de pontos’ como um ‘céu estrelado’ pode fazer uma conexão mais sensível à idéia abstrata de ‘infinito’.

Para o professor, nesta ação parece fazer sentido a idéia de ‘investigação matemática em sala de aula’, como propostos por Skovsmose (2000) e Ponte et al (2003). Assim, Marco que participara intensamente das discussões sobre o tema durante as reuniões da FC, vive, nesse momento, uma tensão em sala de aula que confronta teoria e prática. Por um momento, Marco pareceu resistir em alterar o roteiro proposto. Contudo, ao perceber a fertilidade da discussão fez um movimento e passou a reconhecer que o objeto matemático para o qual direcionava a sua prática não mais poderia ser obtida pela mídia lápis e papel. Retomando Roth et al (2005), “... contradições levam à mudança porque seres humanos fundamentam (legitimam) sua ação na e em relação à resistência, esta se relaciona com a contradição em uma unidade dialética”260 (p.87).

259 _{Uso a palavra em inglês insights para referir-me à sugestões que ‘inspiram’, que tem potencial expansivo}

no debate de idéias.

260 _{Tradução de “contradictions lead to change because humans beings ground (legitimize) their action in} and relative to resistance tied to the former in a dialectical unit”.

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Interpreto este momento de Marco como um movimento expansivo ou mudança do professor fundada na e em relação à resistência. Sabemos que Marco não teve chance de retornar a nossas reuniões. Assim, desconhecemos, neste momento, como esse movimento expansivo na ação contribuiu para a expansão de sua atividade pedagógica.

6.3.3 Compreensões sobre os limites e potencialidade da ação Compreensões sobre os limites e potencialidade da atividade

Praticamente todos os destaques feitos nas oficinas referem-se também a estes conflitos. Enfim, percepções sobre artefatos podem definir as percepções sobre os objetos da ação e, portanto da atividade. Contudo, acredito que as observações destacadas na oficina de Verônica ilustram melhor os conflitos que, julgo, deram-se no nível da ação, mas que se expandiram, tornando visíveis conflitos no nível das atividades.

Neste segmento, ater-me-ei somente aos destaques:

V1: Oficinas causaram impacto maior no grupo de formadores do que nela mesma. V2: Temos que nos organizar para receber os alunos.

V3: Para a oficina na LanHouse, nenhum integrante do GEPEMNT pode participar. V4: Não se definiu por um conteúdo matemático a ser abordado

V5: Fez mesmas oficinas de Marco e Lúcia em um único dia.

V6: Verônica dizia que o objetivo de incluir a atividade de Lúcia (com MathSolid) era para ‘encantar’ o seu aluno.

V7: No planejamento, questionava se poderíamos transferir para o computador, atividades que faziam uso de material concreto.

V8: Disse que sua preocupação principal, naquele momento, era com a questão do acesso.

V9: Viveu junto com os alunos, a expectativa da chegada dos computadores em sua escola.