Medimos por curiosidade, por necessidade de controle, para dar sentido ao que fazemos, para planejarmos, para não desperdiçarmos tempo, energia e materiais, para percebermos a evolução (Reunião, 02/04/2013, P1).
O que eu tinha pensado era que algumas coisas são dimensões do próprio corpo, dimensões de um objeto [...] (Reunião, 02/04/2013, P3).
[...] a medida consta de uma necessidade humana, então a gente pensou sobre isso, você vai falar do homem genérico, a história da humanidade nessa necessidade de medida. Então, quando coloca hoje você vai reverter a história (Reunião, 02/04/2013, P1).
Nessa questão do tempo, eu tava pensando... acho que quando o homem se fixou, quando ele começou a... deixou de ser nômade. Aí quando ele se fixou talvez tenha surgido a necessidade do tempo. Ele ia plantar... Quando que vai nascer? Era dado pela lua, pelo menos o pessoal do interior planta até hoje... Conta assim, ah! vai passar 9 luas... Acho que quando ele deixou de ser nômade talvez tenha tido essa necessidade (Reunião, 02/04/2013, P2). Mas eu acho que a medida de tempo, ela existe mesmo em povos nômades, eu tô falando assim... Eu fiz um curso uns anos atrás sobre o tupi-guarani, e tem dentro da cultura tupi-guarani que é uma cultura nômade é... a questão do... da viagem. Quando sair daqui? Onde parar? Para, para onde ir? Tem regularidade nessa... [...] Exatamente, mesmo sendo nômade, eu acho que tem uma necessidade de orientação. (Reunião, 02/04/2013, P1).
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Quanto tempo vai demorar pra chegar num lugar, a menor distância, ou pra... você usar um certo espaço de um objeto, organizar a mobília, enfim, você organizar esse espaço de forma racional. Cortar um tecido sem desperdiçar (Reunião, 02/04/2013, P2).
No geral, a observação e a análise dos dados selecionados para este episódio, permite- nos revelar indícios que auxiliam a compreensão do processo de apropriação do conceito de medida, pelos sujeitos desta pesquisa, no espaço de aprendizagem criado pelo Projeto OBEDUC. Especificamente sobre a cena 6, observamos, por exemplo, nas falas registradas a seguir, que os professores compreendem que o conceito de medida foi elaborado a partir de necessidades concretas dos homens no processo de evolução da humanidade: P2: "nessa
questão do tempo [...] aí quando ele se fixou talvez tenha surgido a necessidade do tempo. Ele ia plantar... Quando que vai nascer? [...] quanto tempo vai demorar pra chegar num lugar, a menor distância [...] um certo espaço de um objeto, organizar a mobília, enfim, você organizar esse espaço de forma racional. Cortar um tecido sem desperdiçar"; e P1: "medimos por curiosidade, por necessidade de controle, para dar sentido ao que fazemos, para planejarmos, para não desperdiçarmos tempo, energia e materiais, para percebermos a evolução".
Nessa cena, outro aspecto revelador de indícios de apropriação do conceito de medida que merece ser destacado, ao se considerar as reflexões empreendidas pelos professores sobre essa discussão, é a compreensão por parte de alguns professores de que, embora ainda na condição de nômade, a medida já se apresentava como necessidade imposta aos homens. Para comprovar essa nossa observação, a título de exemplo, apresentamos as falas: P3: "[...] a
medida de tempo, ela existe mesmo em povos nômades"; e P1: "exatamente, mesmo sendo nômade, eu acho que tem uma necessidade de orientação". A esse respeito, P1 compreende
que a medida "[...] consta de uma necessidade humana, então a gente pensou sobre isso,
você vai falar do homem genérico, a história da humanidade nessa necessidade de medida. Então, quando coloca hoje você vai reverter a história". No entanto, ainda observamos na
cena 6 que P2 é parcialmente antagônico acerca das compreensões de P1 e de P3, posto que no seu entendimento a necessidade da medida surgiu somente quando o homem deixou de ser nômade.
Sobre as compreensões e afirmações apresentadas pelos professores P1, P2 e P3 acerca da necessidade humana de medir, cabe, oportunamente, ressaltar que, de acordo com o estudo desenvolvido por Maldaner (2011) acerca da história das civilizações, desde os tempos
remotos, os homens sentiram a necessidade de descobrir meios de medir os objetos, sobretudo em função do abandono da vida nômade e da necessidade de formarem comunidades, cidades e reinos. No estudo empreendido por Maldaner, a autora apresenta o caso dos egípcios, que desenvolveram um complexo sistema de medidas em consequência das anuais enchentes do Rio Nilo.
Para corroborar com esta discussão, Silva (2004, p. 38, grifo do autor) explana:
O homem primitivo não necessitava de um sistema de medidas muito elaborado. Suas necessidades metrológicas certamente eram apenas para algumas indicações rústicas de posições, distâncias aproximadas e relações de grandezas como 'maior do que', e 'mais pesado do que' ou 'menor do que' e mais 'leve do que'. Entretanto, a partir do momento em que foi preciso cultivar a terra ou transferir os animais para pastagens mais férteis, houve também a necessidade de se comunicar mais convenientemente em termos metrológicos, e pode ter sido nesse momento que apareceram as primeiras unidades de medida. E por facilidade, elas foram embasadas em dimensões do corpo humano. O que tomou a si próprio como padrão de medida.
Sobre a explanação de Silva (2004), é pertinente ressaltar que na análise que fizemos da fala de P3, conforme registrado na cena 6: "o que eu tinha pensado era que algumas coisas
são dimensões do próprio corpo, dimensões de um objeto [...]", evidencia-se o que foi
explanado pelo referido autor. Ou seja: na ação do medir, inicialmente, os homens empregaram como unidades de medida as próprias partes do seu corpo.
Assim, ainda acerca da análise dos dados selecionados para este episódio que tratam das reflexões empreendidas pelos professores, sujeitos desta pesquisa, sobre a necessidade da medida, encontramos indícios de que no movimento de apropriação de conceitos matemáticos, o estudo da história do conceito é um dos elementos orientadores do trabalho pedagógico, da organização do ensino. Compreendido dessa forma, o histórico do conceito possibilita o processo de apropriação dos conceitos matemáticos. A esse respeito, como lembrado por Lanner de Moura (2007, p. 73), na perspectiva teórica adotada nesta investigação acerca do estudo da história do conceito, esse é compreendido "[...] não no sentido factual, cronológico, fortuito, mas no seu significado fundamental: do homem criando-se a si próprio por meio do desenvolvimento da sua racionalidade conceptual".
Ainda sobre essa problemática, consideramos pertinente destacar que a história do conceito por si só não é um instrumento pedagógico satisfatório, uma vez que também precisamos definir como premissa metodológica a unidade entre o lógico e o histórico,
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partindo do pressuposto de que o lógico é a interpretação abstrata da história (KOPNIN, 1978).