Ingrids erfaringer med IKT i religionsfaget

A análise e avaliação do sentido de número de crianças e adultos constituem a finalidade de determinados estudos realizados no âmbito da temática do sentido de número (Beswick et al., 2004; McIntosh et al., 1997; Reys & Yang, 1998; Yang, 2005a). Em alguns há a destacar a construção de instrumentos específicos que analisam e avaliam aspetos do sentido de número. Considerando o âmbito do estudo que desenvolvo e as numerosas investigações sobre o tema, debruço-me, nesta secção, apenas sobre as realizadas com alunos.

McIntosh et al. (1997), a partir da caracterização de McIntosh et al. (1992), realizaram um estudo onde desenvolveram um conjunto de itens para a avaliação do sentido de número de alunos entre os oito e os catorze anos. Para o efeito, o conjunto de itens foi aplicado, inicialmente, a alunos do Japão, Estados Unidos e Austrália, e, posteriormente, da Suécia. Algumas das conclusões deste estudo apontam para um sentido de número dos alunos fraco, sobretudo no que se refere à compreensão dos conceitos associados aos números na representação decimal e muito fraco relativamente à compreensão do conceito de fração (McIntosh & Dole, 2000). Sobre o tipo de instrumento utilizado – testes escritos – esta investigação revela a dificuldade de inventar perguntas escritas que analisem o sentido de número dos alunos e a necessidade dos testes serem complementados com entrevistas individuais, de modo a revelarem o seu pensamento (McIntosh et al., 1997).

De acordo com as recomendações emanadas do estudo anteriormente referido, foi realizada, em Taiwan, uma investigação sobre sentido de número onde foram efetuadas entrevistas individuais a alguns alunos, para além de testes escritos (Reys & Yang, 1998). O seu propósito foi avaliar o sentido de número de alunos do 6.º e 8.º anos e relacioná-lo com as competências de cálculo destes mesmos alunos. Um dos resultados obtidos aponta para a não existência de uma relação evidente entre competências de cálculo escrito (associado, sobretudo, a algoritmos) e sentido de número, o que é consistente com o referido por McIntosh et al. (1992). De facto, no estudo realizado, o desempenho dos

do que em questões que requeriam cálculos escritos associados a algoritmos. Um estudo semelhante, realizado com alunos do 6.º ano, analisou, por meio de entrevistas individuais, as estratégias usadas por alunos de modo a identificar as componentes do sentido de número aí presentes. Os resultados do estudo apontam para uma quase total ausência de estratégias de estimação e para um fraco sentido de número dos alunos entrevistados (Yang, 2005a).

Beswick et al. (2004) referem uma iniciativa de validação e adaptação de um instrumento, inicialmente elaborado na Malásia, constituído por questões diversificadas relacionadas com os números e as operações. Este avalia aspetos do sentido de número e a ele respondem, oralmente ou por escrito, alunos australianos a frequentar a escola entre o primeiro e o terceiro ano. No estudo referido, foi utilizada apenas uma parte do instrumento que inclui aspetos do sentido de número relacionados com a contagem, com vista à sua adaptação. Os seus resultados indiciam que os aspetos do sentido de número relacionados com a contagem e revelados pelas crianças envolvidas são os esperados para cada um dos anos de escolaridade a que se referem. As conclusões revelam, ainda, as potencialidades do instrumento utilizado e validado para recolher informação a nível da sala de aula, da escola e do sistema de ensino, evidenciando a facilidade da sua utilização por parte dos professores, tanto na sua aplicação como na avaliação das respostas dos alunos.

Um outro tipo de estudos relacionados com a avaliação e a análise do sentido de número dos alunos, está associado a experiências de ensino e aprendizagem. É o caso de um estudo desenvolvido por Yang (2003a) que teve como participantes os alunos de duas turmas do 5.º ano de escolaridade, uma experimental e outra de controlo. Também neste estudo, e à semelhança de outros, os instrumentos utilizados envolveram a realização de entrevistas individuais aos alunos, em vários momentos do estudo, para compreender o modo como usam, ou não, o seu sentido de número e incluírem a resolução de um conjunto de questões escritas, relacionadas com a categorização de McIntosh et al. (1992). A análise dos resultados evidencia diferenças significativas entre os alunos da turma experimental e da turma de controlo, após a realização da experiência de ensino. Estas diferenças são bastante notórias nos resultados dos testes escritos e nas entrevistas,

e sugerem a importância das atividades realizadas na sala de aula no desenvolvimento do sentido de número dos alunos. No que diz respeito aos instrumentos usados para a avaliação é realçado o contributo das entrevistas na compreensão da evolução no uso de estratégias relacionadas com o sentido de número e na exploração do modo como pensam os alunos sobre os números e as operações (Yang, 2003a).

Mais recentemente foram desenvolvidas escalas computadorizadas sobre o sentido de número, com o propósito de avaliar o desempenho dos alunos após terem frequentado o 3.º e o 5.º anos de escolaridade (Yang, Li & Li, 2008; Yang, Li & Lin, 2008). Estas escalas foram construídas e, posteriormente, aferidas e validadas, considerando o quadro teórico de sentido de número usado tanto na investigação como nos manuais de Matemática de Taiwan (Yang, 2003a; Yang, Li & Li, 2008).

No caso do estudo realizado com alunos depois de completarem o 3.º ano de escolaridade, foram identificadas e validadas as seguintes componentes do sentido de número, que estão muito próximas das do modelo de Yang (2003a): (i) a compreensão sobre o significado dos números e das operações; (ii) o uso de múltiplas representações dos números e operações; (iii) o reconhecimento da grandeza relativa dos números; (iv) o reconhecimento da razoabilidade dos resultados calculados; e (i) a capacidade para compor e decompor números. Para além da validação, em termos empíricos, do modelo de sentido de número que inclui as cinco componentes referidas, os autores identificam, também, algumas vantagens e limitações do uso de computadores como ferramentas para avaliar o sentido de número dos alunos. Como vantagens, comparando com outro tipo de ferramentas, tais como os testes escritos de escolha múltipla, identificam o facto de os alunos terem de escolher não só uma resposta correta mas também a justificação dessa mesma resposta. Além disso, tanto professores como alunos sabem imediatamente os resultados do teste, identificando pontos fortes e fracos e aspetos do sentido de número nos quais é preciso melhorar. Quanto às limitações relativas ao uso deste instrumento, os autores referem: as formas de pensar e os métodos de resolução originais são difíceis de detetar através deste tipo de instrumento; alguns alunos podem ter respondido ao acaso, visto que o fizeram depressa demais e, finalmente, a necessidade das escolas terem

computadores e acesso à Internet, para os alunos poderem responder ao teste (Yang, Li & Li, 2008).

Um estudo muito semelhante foi levado a cabo, também em Taiwan, com alunos um pouco mais velhos (Yang, Li & Lin, 2008). Os seus objetivos foram reconhecer diferenças significativas no sentido de número dos alunos após terem completado o 5.º ano, identificar diferenças significativas entre rapazes e raparigas no que respeita às suas componentes e, ainda, relacionar o desenvolvimento do sentido de número com o desempenho dos alunos em Matemática. Este estudo foi realizado recorrendo a uma escala computadorizada de sentido de número e os aspetos considerados foram: (i) o reconhecimento da grandeza relativa dos números; (ii) o uso de múltiplas representações dos números e das operações; (iii) o reconhecimento da razoabilidade da estimativa de resultados calculados; e (iv) o reconhecimento dos efeitos relativos das operações. Os resultados apontam para um melhor desempenho dos alunos na componente “reconhecimento da grandeza relativa dos números” e um menor desempenho na componente “reconhecimento da razoabilidade da estimativa de resultados calculados”, apesar de, na sua globalidade, se considerar que os alunos não têm ainda um bom sentido de número, uma vez que a sua média está abaixo dos 50%. No que diz respeito à diferença em termos do género, ela não é significativa, apesar de haver uma pequena diferença, em média, a favor das raparigas. Finalmente, constata-se que o desempenho em Matemática está correlacionado significativamente com o desempenho dos alunos nos aspetos do sentido de número (Yang, Li & Lin, 2008). As vantagens e limitações do instrumento utilizado que foram identificadas estão de acordo com as realçadas no estudo de Yang, Li e Li (2008).

Em síntese, há um conjunto de estudos efetuados cujo objetivo é avaliar o sentido de número dos alunos. Em alguns casos, essa avaliação é feita após uma experiência de ensino em sala de aula, no âmbito da qual são propostas aos alunos tarefas que pretendem contribuir para o desenvolvimento do seu sentido de número. Outro tipo de estudos inclui a construção e validação de instrumentos de modo a permitir ao professor um diagnóstico, rápido e aparentemente eficaz, do sentido de número dos alunos nas suas diversas componentes.