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Nesta seção, apresentamos uma síntese dos principais resultados discutidos no capítulo da análise, tanto aqueles advindos do instrumento diagnóstico (teste) como os das entrevistas. A análise foi dividida em duas etapas. Na primeira etapa, apresentamos a análise quantitativa dos dados, de modo que nos ativemos à comparação geral dos resultados dos dois grupos, os alunos do grupo Gjx e os alunos do grupo Gnx, numa tentativa de evidenciar se existiam diferenças, ou não, nos desempenhos dos grupos. Buscou-se comprovar, ainda, se existiam diferenças entre os grupos com relação aos blocos dos conteúdos matemáticos.

Na segunda etapa, procedemos à análise qualitativa dos resultados, com base: a) nas estratégias que o aluno que joga xadrez utiliza ao resolver problemas e se essas estratégias se diferenciam daquelas dos alunos que não jogam xadrez e b) no quanto das estratégias do jogo de xadrez aparece na resolução Matemática das questões.

Complementam essas análises as entrevistas realizadas com seis alunos do grupo Gjx, de modo a identificar-se o quanto a ação de jogar xadrez envolve um tipo de procedimento que se assemelha à ação do aluno enquanto resolve problemas.

Antes de apresentar a síntese de nossos resultados, gostaríamos de afirmar (como já o fizemos no capítulo IV) que não temos a pretensão de extrapolar nossa análise para além do universo de nossa amostra, pois sabemos tratar-se de dois grupos pequenos de sujeitos. Porém, os testes estatísticos utilizados nos permitem confiar que as diferenças encontradas entre os comportamentos dos grupos não se deram ao acaso. Assim, entendendo que estamos atuando dentro da premissa de pesquisa de caráter indutivo, sentimo-nos confiantes para inferir tendências de comportamentos. Em outras palavras, apesar de não podermos extrapolar nossas conclusões para além do universo pesquisado, temos a convicção que elas põem luz no debate sobre a contribuição que o jogo de xadrez pode trazer para o desempenho de alunos na resolução de problemas matemáticos.

A análise quantitativa e a qualitativa que determinaram os resultados de nosso estudo estão sucintamente apresentadas abaixo:

 Síntese da análise quantitativa

Iniciamos nossas análises com a comparação geral do número de acertos dos dois grupos, o grupo Gjx e o grupo Gnx, verificando que o grupo Gjx obteve um desempenho melhor do que o grupo Gnx: enquanto o grupo Gjx obteve 53% dos acertos, o grupo Gnx obteve apenas 33%. A partir do resultado do teste t de Student para amostras independentes, confirmamos que essa diferença foi estatisticamente significativa.

Outro resultado importante adveio do porcentual de respostas em branco. Consideramos que esse porcentual foi baixo nos dois grupos (7% no grupo Gnx e 4% no grupo Gjx). Porém, se nos ativermos às respostas em que o aluno não fez qualquer registro na questão, além de marcar uma das opções de resposta e mesmo assim errando, temos que o grupo Gnx aumenta seu índice de respostas em branco para 11% contra os mesmos 4% do grupo Gjx. Cabe ressaltar que o instrumento aplicado abria ao aluno a possibilidade de ele apresentar uma resposta ainda que não demonstrasse ter resolvido analiticamente a questão. Consideramos assim que oferecer um teste de múltiplas escolhas (como faz os testes das Olimpíadas de Matemática para a Escola Pública) talvez não tenha sido a melhor opção.

Com relação à diferença entre os blocos dos conteúdos matemáticos apresentada pelos grupos, verificamos que somente o bloco 3 (Grandezas e Medidas) é estatisticamente significativa, como exibido pelo teste t de Student para amostras independentes.

Diante desse cenário, questionamo-nos se essa ocorrência está relacionada ao fato de o grupo Gjx ser formado por alunos enxadristas que se dedicam ao jogo há mais de um ano. Levam a pensar dessa forma os argumentos expostos por Macedo, Petty e Passos (2008), segundo quem o aluno, quando joga, apreende e exercita sua observação, seu questionamento; além disso, discute, interpreta, soluciona e analisa as situações que lhe são colocadas. Logo, esse aluno, quando desafiado, transfere essas atitudes adquiridas no jogo para outras situações.

Nas palavras de Piaget (1976), uma inovação é sempre o resultado de uma necessidade anterior, e a generalização desse esquema torna o sujeito mais poderoso cognitivamente.

Acreditamos que, como defendem Macedo, Petty e Passos (2008) e Piaget (1978), o aluno que tem contato com o jogo de maneira pedagógica desenvolve certas habilidades, como as descritas acima, que de maneira natural são transferidas para outras atividades. Sendo assim, as contundentes evidências dos resultados apresentados pela análise estatística levam a acreditar que os alunos enxadristas alçaram mão das habilidades desenvolvidas no jogo para resolver os problemas propostos no instrumento diagnóstico.

 Síntese da análise qualitativa

Para a análise qualitativa, detalhamos tanto as questões incorretas como as corretas, pois interessava verificar o quanto das ações de jogar xadrez, evidenciar-se-ia nas estratégias desses alunos ao resolverem os problemas matemáticos. Imprescindíveis à resolução de um problema matemático, tais ações, também previstas no ato de jogar, diz respeito à observação, análise, formulação de hipóteses, investigação de hipóteses, teste de hipóteses, suas justificativas, suas provas e, por fim, as decisões envolvidas. Grillo (2012) considera que o aluno, ao jogar xadrez, pode produzir conhecimento matemático à medida que vai explorando as potencialidades do jogo.

Desse modo, depois de analisarmos cuidadosamente os protocolos dos 22 alunos do grupo Gjx, que em cada uma das oito questões obtiveram um número maior de acertos em relação ao grupo Gnx, constatamos que suas estratégias demonstraram um diferencial em

relação ao outro grupo, pois eram mais claras e objetivas, apresentando sempre uma estrutura Matemática adequada a cada questão.

Tais constatações minimizaram nossas dúvidas quanto aos caminhos cognitivos que os alunos do grupo Gjx utilizaram para chegar à resposta correta. Macedo, Petty e Passos (2010) argumenta que os jogos de regras, como é o caso de nosso estudo, possibilitam ao aluno raciocinar, demonstrar, questionar o como e o porquê dos erros e acertos.

Ficou demonstrado, também, em suas estratégias, que os alunos do grupo Gjx assumiram durante a resolução do teste uma postura séria, concentrada, de quem fez conjecturas, de quem antecipa uma dada situação (com suposições do tipo “se eu fizer essa escolha então terei esse resultado”) e, por fim, de quem analisa cada uma das questões para então se manifestar. Essas atitudes dos alunos enxadristas, como averiguamos, levam a crer que a ação do jogar influencia a resolução de questões matemáticas, o que vem ao encontro das pesquisas de Macedo, Petty e Passos (2008), para quem o aluno incentivado a jogar durante as aulas e com o acompanhamento do professor adquire uma postura diretamente relacionada às situações escolares, como realizar interpretações, classificar e operar informações.

Quanto às estratégias que levaram ao erro, notamos que os alunos do Gjx também se esforçaram para chegar à resposta correta, pois apenas em quatro questões assinalaram uma alternativa sem discutir a maneira como encontraram aquela resposta, deixando três delas em branco. Ademais, durante as entrevistas, observamos que em alguns casos os alunos, revisitando a questão do instrumento diagnóstico, logo perceberam seus erros e os corrigiram, o que para Macedo, Petty e Passos (2010) é uma evidência de que o aluno que joga aprende a analisar e corrigir os seus erros.

Observamos, ainda, que em quase todas as questões os alunos do Gjx formularam uma hipótese a respeito, testaram-na, refletiram sobre ela, provaram-na, justificaram-na para só então tomarem a decisão de considerar correta a sua resposta. Esse percurso traçado durante a resolução das questões do instrumento diagnóstico faz parte, também, de um comportamento do enxadrista, que, além de jogar certo, joga bem, segundo o conceito de Macedo e Machado (2006). É o caso dos sujeitos de nossa pesquisa: alunos que jogam xadrez há mais de um ano e participam de campeonatos, tendo sido classificados, nos últimos três anos, entre as cinco melhores equipes de sua categoria no Estado de São Paulo.

Evidenciaram-se, assim, características desenvolvidas no jogo, verbalizadas nas soluções das questões propostas. Portanto, a partir desses resultados, já podemos responder a nossa questão de pesquisa, o que acontecerá na próxima seção.