2. Theoretical background
2.2. Impoliteness
O movimento de um único planeta em órbita circular em torno de uma estrela faz com que esta seja submetida a um movimento circular em torno do baricentro do sistema estrela-planeta, com raio orbital a∗ = a(Mp/M∗) e período Porb. Isto resulta
em perturbações periódicas, todas podendo ser detectadas. A saber, velocidade radial, posição angular (ou astrométrica) e o tempo de chegada de algum sinal periódico.
3.1.1.1 Velocidade Radial
Esta técnica já vinha sendo usada para observação de sistemas binários, com o intuito de obter os parâmetros orbitais do sistema, entre outras grandezas. Entretanto, se um sistema planetário for pensado como um sistema estelar binário com um planeta no lugar de uma das estrelas, a amplitude do movimento será muito pequena, já que planetas têm massas bem menores que estrelas.
Em um sistema de vários corpos girando em torno de uma estrela central de massa muito maior que a massa dos outros corpos, o centro de massa do sistema (CM) é ligeira- mente deslocado do centro de massa da estrela (CM)∗. Isto faz com que a estrela realize
movimentos orbitais em torno do centro de massa do sistema, e, conseqüentemente, na direção radial de um dado observador. Quando se mede a velocidade desse movimento se está medindo a componente da velocidade da estrela paralela a linha de visada, isto é, velocidades de afastamento e de aproximação. Para tal se usa o deslocamento de linhas espectrais Δλ ocorrido devido ao efeito Doppler, que é dado por
Δλ = vr×
λ
c, (3.1)
onde λ é o comprimento de onda observado. Nesta equação se considera que a veloci- dade é devida estritamente ao movimento da fonte com respeito ao observador. Efeitos tais como rotação e translação terrestre, movimento em torno do baricentro do sistema, efeitos da atmosfera estelar não são levados em conta.
A velocidade radial da fonte vr se relaciona com a velocidade real v através da
expressão vr = v cos φ, sendo φ o ângulo formado pela direção da velocidade e a linha de
visada. Mas, é de uso corriqueiro utilizar, ao invés do ângulo φ, o ângulo i formado pela normal ao plano orbital e a linha de visada, de modo que, como φ = (π/2−i), a velocidade radial é expressa em termos da velocidade real como
vr = v sen i
Portanto, o período orbital, Porb, e a velocidade radial são obtidos a partir das variações
periódicas da velocidade. Com estas medidas se obtém outros parâmetros. A amplitude da velocidade K de uma estrela devido a presença de um companheiro de massa M sen i com período orbital Porbe excentricidade e é dado por [11]
K = 2πG Porb 1/3 M sen i (Mp+ M∗)2/3 1 √ 1 − e2. (3.2)
Para uma órbita circular com Mp ≪ M∗ as variações de velocidade são senoidais, com
amplitude K = 28, 4 ms−1 1 ano Porb 1/3 M sen i (MÅ) MÀ M∗ 2/3 . (3.3)
O período orbital se relaciona com o raio orbital através da terceira lei de Kepler (secção 2.1, página 7), Porb = 1 ano a UA 3/2 MÀ M∗ 1/2 . (3.4)
Um exemplo: O companheiro de 51 Peg (a = 0,05 UA, M sen i = 0,44) induz uma am- plitude de velocidade K de 56 m/s, enquanto Júpiter (a = 5,2 UA, Porb= 11,9 anos) dá
K = 12, 5 m/s para o Sol.
A forma da curva da variação da velocidade radial é dependente da excentricidade, de modo que ao invés de se apresentar como uma curva do tipo seno, ela se mostra defor- mada, e daí se pode fazer modelos para encontrar a excentricidade.
Este método pode ser implementado por telescópios relativamente pequenos (∼1 m e acima disso) para alvos mais brilhantes, embora seja preciso telescópios da classe
de 8 a 10 metros para alvos mais fracos e/ou para resolver amplitude de velocidade ra- dial mais baixa. Isto requer alta resolução espectral integrada sob um longo período de tempo, implicando em um espectrógrafo muito estável e um ambiente com temperatura bem controlada, bem como uma calibração de comprimento de onda precisa. Uma outra consideração importante é que o método de velocidade radial é mais sensível para plane- tas de alta massa e de órbitas próximas, embora a polarização para período curto diminua enquanto a linha de base das observações dos programas existentes aumenta. Uma li- mitação deste método decorre das flutuações intrínsecas da velocidade na superfície da estrela [1].
3.1.1.2 Posição Astrométrica
O que foi descrito anteriormente na página 33 para um sistema formado por uma estrela e vários planetas também causa pequenas variações senoidais na posição da es- trela central, que podem ser detectadas através de medidas astrométricas. Isto é feito simplesmente acompanhando as posições x e y da amplitude do movimento. A ampli- tude, expressa em ângulo, é relacionada aos parâmetros do sistema da seguinte forma
α = Mp M∗
a
d, (3.5)
onde α é a separação angular aparente, a é a distância de um planeta a sua estrela central e d é a distância desta estrela ao observador. Observando o esquema 3.2 abaixo percebe-se que, dada a grande diferença entre a e d a separação angular será de fato muito pequena.
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o a d α
Figura 3.2: Esquema representando as grandezas envolvidas nas medidas astrométricas.
Aqui α é a separação angular aparente, a é a distância de um planeta a sua estrela central e d é a distância desta estrela ao observador
Este método é particularmente sensível a períodos orbitais relativamente longos (maiores que um ano) e também a planos orbitais perpendiculares à linha de visada, po- dendo detectar sistemas próximos que apresentam maiores variações angulares, ao con- trário do método de velocidade radial. Como a expressão (3.5) não apresenta dependência com a inclinação orbital pode-se usá-la para remover a degenerescência da massa pla- netária encontrada nas observações que utilizam velocidade radial [38].
3.1.1.3 Pulsar
O movimento da estrela central em torno do centro de massa do sistema provoca variação no tempo de viagem da luz através da órbita. Contudo, somente objetos que pos- suem modulações temporais intrínsecas, como os pulsares, apresentam freqüências su- ficientemente precisas para se aplicar este método. O primeiro planeta detectado fora do Sistema Solar orbita um pulsar, PSR1257+12, em torno do qual já se descobriram mais dois outros planetas. Observando suas massas, tabela 3.2, nota-se que todos possuem massas pequenas, suficientes até para serem planetas terrestres. Este método, chamado
Tabela 3.2: Sistema planetário em torno do pulsar PSR1257+12.
Nome do M sen i Porb a e
Planeta MÅ dias UA -
PSR1257+12 b 7, 0 × 10−5 25,262 0,19 0
PSR1257+12 c 1, 3 × 10−2 66,541 0,36 0,0186
PSR1257+12 d 1, 2 × 10−2 98,211 0,46 0,0252
em inglês de timing, pode ser entendido como sincronização ou cronometragem, já que implica em uma cronometragem da variação dos tempos de chegada dos pulsos, que pode ser expressa como
ΔT = Mp M∗ ×
a
c, (3.6)