Identifying the Organized Youth

Na promoção da aprendizagem dos grafos, pelos alunos de MACS do 11.º ano, a realização do trabalho de projeto compreendeu cinco fases: (1) definição do tema; (2) criação do problema; (3) planeamento do trabalho e problemas complementares; (4) desenvolvimento do trabalho de projeto; (5) apresentação e divulgação do trabalho realizado.

Na 1.ª fase do trabalho de projeto, a professora começou por explicar à turma em que consiste o trabalho de projeto como método de aprendizagem e quais os seus objectivos, realçando que, como defendem Castro e Ricardo (2002), na sua elaboração é fundamental “a participação de cada elemento do grupo, segundo as suas capacidades, com o objectivo de realizar um trabalho conjunto, decidido, planificado e organizado de comum acordo” (p. 8). A professora salientou que no final do trabalho de projeto cada grupo deveria apresentá-lo ao grupo turma nas mais variadas formas, tais como em cartolina, em suporte digital, num quadro em cerâmica ou em tecido. De seguida os alunos foram desafiados a apresentarem propostas sobre temas que gostassem de desenvolver. Como os temas sugeridos pelos alunos — toxicodependência, estado das estradas na zona em que vivem e as médias de entrada na universidade — não se proporcionavam à temática dos grafos, a professora sugeriu a discussão de um texto relativo à campanha “Limpar Portugal” (Anexo 4). Este texto fazia parte da estratégia da professora como elemento alternativo ao possível desajustamento entre os temas apresentados pelos alunos e os temas propícios ao estudo dos grafos. A razão da escolha do tema do texto, para além de permitir a criação de ideias que proporcionassem a leccionação dos grafos, deveu-se à atenção que, nessa altura, era dada pela classe política de diferentes países e pela comunicação social. Exemplo dessa atenção foi a realização, no ano de 2009, da Conferência em Copenhaga sobre os factores de risco que a poluição e o lixo provocam no

aquecimento global. A poluição e o lixo são temas que fazem parte das preocupações atuais da população, em geral, e dos agentes políticos, em particular, como se verificou no discurso efectuado pelo Presidente da República no dia 10 de Junho de 2010, dia de Portugal. Ao nível da aprendizagem de conteúdos matemáticos esteve presente a promoção da educação do aluno para questões de cidadania.

Após a leitura e o debate sobre o teor do texto selecionado, propôs-se aos alunos residentes na mesma zona que se juntassem em grupo para elaborarem algumas questões sobre aspectos contemplados no texto. Foi-lhes pedido que assumissem o papel de elementos da Junta de Freguesia onde moravam e que elaborassem propostas que pudessem solucionar os aspectos mais críticos identificados no debate, como por exemplo o que fazer para minimizar o lixo e a poluição nas zonas em que vivem. As questões e as ideias mais relevantes foram anotadas no quadro e foram discutidas no grupo turma. De seguida, os alunos procuraram na Internet vídeos que se debruçassem sobre a temática do lixo e da poluição. Dos vários vídeos encontrados, selecionaram-se três1 que pareceram serem pertinentes para serem visualizados

pela turma. Assim, a escolha do tema acabou por ser decidida após a leitura e debate sobre um texto alusivo à campanha “Limpar Portugal” e a visualização de vídeos retirados da Internet pelos alunos, sobre a temática do lixo e poluição.

Depois destas atividades foi definido que o tema do trabalho de projeto seria “O lixo doméstico”, o que fez surgir a ideia de pedir às respectivas Juntas de Freguesia o mapa das ruas onde era efectuada a recolha do lixo. Atendendo à impossibilidade da conciliação entre os horários dos vários alunos e o funcionamento das Juntas de Freguesia, a professora ficou de fazer este contacto. A primeira Junta de Freguesia contactada informou que não dispunha desses dados e que teriam de ser solicitados à Câmara Municipal. A professora efetuou um primeiro contacto telefónico com a Câmara a que pertenciam as Juntas de Freguesia, ao que lhe foi sugerido que formalizasse o pedido por correio electrónico para os responsáveis pelo gabinete do ambiente. Posteriormente, a professora explicou aos alunos em que consistia o trabalho de projeto e quais eram os seus objectivos.

1 http://www.youtube.com/watch?v=gDEcRQDwTL0

http://jn.sapo.pt/paginainicial/interior.aspx?content_id=1056492 http://www.youtube.com/watch?v=l4mFu72k-Ww&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=ngFWX6u0Qxg

Na 2.ª fase do trabalho de projeto, os alunos envolveram-se na criação de um problema, atendendo ao mapa que lhes foi entregue, sobre a recolha do lixo doméstico na freguesia onde residiam, o que constituiu a base do trabalho de projeto de cada um dos grupos. Os diferentes problemas elaborados seguiram determinados requisitos — como por exemplo fazer menção a percursos e à sua minimização —, que permitissem a abordagem dos tópicos que tratam os grafos, tal como são contemplados no programa nacional. Como os alunos desconheciam as características que deviam integrar no problema do seu grupo de modo a gerar os atributos essenciais dos tópicos dos grafos, a professora, sempre que era solicitada por um dado grupo, procurou dar sugestões em conformidade com as ideias que emergiram do debate sobre o texto “Limpar Portugal” e sobre os vídeos visualizados. A elaboração dos problemas pelos diferentes grupos teve a ajuda das professoras de MACS e de Português. A participação desta professora incidiu na elaboração dos textos produzidos pelos alunos. Na elaboração de tais problemas, os alunos apresentaram ao grupo turma as suas dúvidas e as suas propostas. Esta estratégia fez com que a versão final dos problemas de cada grupo apresentasse um tronco comum:

1. O Senhor X tem em sua posse um mapa no qual constam as ruas onde é feita a recolha de lixo pelos camiões da Câmara Municipal. Este é convidado para apresentar uma proposta que rentabilize o percurso efectuado pelo camião no sentido de repetir o menor número de ruas possível, caso finalize ou não no local onde iniciou a recolha. Considerando que o lixo é recolhido dos dois lados da rua, sempre que o camião passa, que proposta poderá o senhor X apresentar?

2. Existe apenas um dia onde é possível ao senhor X ir reunir-se com outros responsáveis pelos problemas relacionados com o lixo. O senhor X está a tentar elaborar um plano de viagem de modo a minimizar os quilómetros percorridos. Que plano poderá ser? 3. Algumas freguesias apresentam uma rede de esgotos ou de água incompleta. Assim,

nessa reunião será discutido a finalização de tal rede, tentando que o comprimento das canalizações seja o menor possível. Que proposta poderá ser apresentada, considerando-se os objectivos definidos?

A elaboração das questões do problema teve a ajuda da professora de MACS, que procurou assegurar que tais questões possibilitassem o estudo dos tópicos dos grafos: a primeira questão permitiu abordar a noção de grafo, vértice, aresta, lacete, arestas paralelas, dimensão de um grafo, grafo conexo, caminho, circuito, circuito de Euler e Eulerização. A segunda questão tratou os grafos hamiltonianos, nomeadamente, o algoritmo da cidade mais próxima e do peso das arestas. Com a terceira questão, foi possível aos alunos compreenderem quando é que um grafo se diz uma árvore e poderem determinar a árvore geradora mínima.

Relativamente à 3.ª fase do trabalho de projeto, “Planeamento do trabalho e problemas complementares”, três dos grupos começaram por tentar responder à primeira questão percorrendo as ruas do mapa. Um dos grupos elaborou um plano de trabalho que consistiu basicamente na divisão de tarefas entre os elementos do grupo. O outro grupo começou por procurar na Internet exemplos similares com o que lhes estava a ser pedido. Para promover a aquisição de alguns conceitos relativos aos grafos, a professora recorreu à elaboração de problemas complementares (Anexo 5).

Estando na posse de alguns conceitos de grafos, os alunos passaram à 4.ª fase do trabalho de projeto, a fase do desenvolvimento. Ficou acordado que, quando todos os grupos tivessem finalizado a resposta à primeira questão do problema do trabalho de projeto, haveria uma apresentação à turma para que os alunos e a professora pudessem avaliar o trabalho desenvolvido até ao momento. Nesta fase, cada grupo implementou o seu ritmo de trabalho. No início de cada aula, a professora percorria os vários grupos. Nestes momentos, os grupos faziam um ponto da situação do trabalho desenvolvido e apresentavam as dificuldades sentidas. Algumas dúvidas mais específicas eram esclarecidas no grupo, outras eram aproveitadas pela professora para esclarecer no grupo turma.

Na 5.ª e última fase do trabalho de projeto, a fase da apresentação e da divulgação, os grupos procuraram rectificar os aspectos menos conseguidos na apresentação intermédia que foi realizada, responderam às restantes questões do problema e organizaram o produto final. Foram vários os produtos finais apresentados pelos grupos, para além do trabalho escrito, fornecido em suporte digital: (i) dois grupos apresentaram um quadro com o grafo, um deles em serapilheira e outro em tela em ponto de cruz; (ii) um grupo fez um vídeo com os elementos do grupo a apresentarem os percursos pedidos; (iii) um grupo fez um painel com curiosidades sobre grafos; e (iv) um grupo construiu uma maqueta com a árvore geradora mínima e um circuito. Estes trabalhos encontram-se nos anexos (anexo 8), excepto o vídeo realizado. Após a apresentação final do trabalho de projeto desenvolvido, os grupos trabalharam na sua divulgação. Todos os grupos elaboraram um texto que depois foi compilado e publicado no jornal da escola, em nome da turma, sobre o trabalho realizado (Anexo 9). Apresentaram o trabalho desenvolvido aos seus Encarregados de Educação, na reunião realizada com os mesmos no final do 3.º período, e disponibilizaram, através da professora de MACS, os trabalhos desenvolvidos à Engenheira da Câmara que cedeu os mapas das ruas de recolha do lixo.

A par do trabalho desenvolvido em grupo, semanalmente, cada aluno realizou um pequeno relatório (Anexo 6), onde descrevia as dificuldades sentidas, a forma como as ultrapassou e a forma como estava a decorrer o trabalho do seu grupo. No final do trabalho de projeto, os alunos realizaram ainda um relatório final acerca da atividade desenvolvida.