Hendingsrekke 1807

Para Dixit e Pindyck (1994), investimentos são o ato de incorrer em custos imediatos na expectativa de futuros ganhos. A maioria das decisões de investimento tem em comum importantes características que devem ser consideradas: irreversibilidade, a incerteza e o tempo - timing, bem como suas interações. Como a abordagem de opções é uma tentativa de modelar teoricamente as decisões dos investidores, o seu melhor entendimento requer, antes de tudo, uma análise cuidadosa dessas características que formam a base da teoria do investimento sob incerteza e são especificados a seguir.

Primeiramente, um projeto tem a característica de ser irreversível (sunk cost), não sendo possível, em caso de desistência, recuperar todo o montante empreendido. A maioria dos investimentos em projetos é total ou parcialmente irreversível, o exercício “agora” do investimento exclui a possibilidade futura de exercer a opção. Dixit e Pindyck (2001), afirmam que, quando uma empresa realiza um investimento irreversível, está, na verdade, matando uma opção, desistindo da possibilidade de aguardar novas informações que possam afetar positivamente seu valor.

Os investimentos específicos de uma empresa são, em grande parte, custos afundados. Desembolsos em propaganda, por exemplo, são específicos de cada firma e irrecuperáveis nesse sentido. Por sua vez, um investimento mal sucedido, em uma empresa específica, só teria possibilidade de ser recuperado pela venda da planta a outra firma de mesmo segmento, provavelmente, com um desconto, que se refere ao custo de oportunidade em adquirir essa planta e não uma outra.

No entanto investimentos não específicos de firmas são parcialmente irreversíveis. Computadores, automóveis e equipamentos de escritório, por exemplo, podem ser revendidos a diferentes empresas, mas a preços inferiores ao custo de reposição. O investimento em capital humano também é parcialmente irreversível, devido aos custos elevados de admissão, treinamento e demissão.

Assim, para Dixit e Pindyck (1994), a maioria do custo de investimento é um custo afundado. Logo, a irreversibilidade faz com que a espera tenha valor. Somente quando a probabilidade de insucesso é significativamente baixa é que o investimento irreversível deve ser feito. A espera é reversível, com exceção nos investimentos do tipo “agora ou nunca”.

A incerteza sobre o futuro é a segunda característica importante na decisão de investir, a qual não deve ser vista como um aspecto negativo no processo decisório. Para Amran e Kulatilaka (2000), a incerteza cria oportunidades de investimento, ampliando as possibilidades de atingir ganhos maiores. Tais oportunidades podem ser visualizadas como ações futuras a serem tomadas pela gerência da empresa, com vista a melhor aproveitar a conjuntura. Ações como: diferir, expandir, contrair, abandonar, criam valor ao projeto, pois limitam as possíveis perdas nos fluxos de caixa futuro.

A última questão estratégica a ser analisada deve ser quanto ao “timing” do investimento. A priori, todo investimento pode ser adiado, desde que seu custo de adiamento seja suplantado pelos benefícios gerados por adiá-lo Para projetos com cenários desfavoráveis, há possibilidade de esperar por novas informações e/ou melhores condições em uma data futura.

Em geral, não é obrigatório investir imediatamente, sendo raro um investimento do tipo “agora ou nunca”. Para Dixit e Pindyck (1994), pode-se esperar e observar o mercado, pois, na maioria dos casos, o adiamento dos projetos é factível. Ressalta-se que há projetos que devem ser executados imediatamente, pois o “tempo” da opção está expirando e, passado este tempo, a opção não tem qualquer valor.

3.3.2.2 Portfólio Replicante, Probabilidade Neutra a Risco e Marketed Asset Disclaimer - MAD

Uma abordagem proposta por Copeland e Antikarov (2001), para a precificação de opções, diz respeito à proposição do portfólio replicante, que consiste na criação de um portfólio de títulos cujos valores tenham os mesmos retornos do projeto em análise, baseando- se no princípio da não arbitragem2. A dificuldade de uso desta metodologia consiste em que, se tratando de ativos reais, nem sempre, é possível identificar um portfólio replicante para o projeto.

Alternativamente, os autores propõem que se adote o valor presente do próprio projeto, sem flexibilidade, como ativo subjacente sujeito a risco, considerando que é a melhor estimativa não tendenciosa do valor de mercado do projeto. A esta hipótese os autores deram o nome de Marketed Asset Disclaimer - MAD.

Segundo Pinto (2004), o uso da premissa de que o valor presente de um projeto é um estimador do seu valor de mercado, permite-se considerar que o mercado é completo e que a solução do problema seja feita por meio de probabilidades neutras ao risco. Um mercado é considerado completo, quando há ativo no mercado com as mesmas características de retorno e risco do ativo em questão. Uma outra abordagem alternativa é o uso da probabilidade neutra a risco, que é, matematicamente, equivalente à abordagem do portfólio replicante.

Nessa conjectura, a Teoria de Opções Reais tem como base o modelo de Black e Scholes, o qual é concernente à teoria de precificação de derivativos que envolvem a hipótese de neutralidade ao risco dos agentes. Esse princípio da precificação por não arbitragem permite abandonar o formato da função utilidade da riqueza, assumindo que a utilidade esperada seja idêntica à utilidade da esperança da utilidade, equação 16.

(16) Corroborando esta equação, têm-se que as variáveis da equação diferencial de Black e Scholes (equações 31 e 32) são: o preço do ativo-objeto; a volatilidade do retorno do ativo- objeto; o tempo; e a taxa de juros livre de risco, e que estas não são afetadas pela preferência

2 _{Formalizado por Harrison e Kreps (1979) e Harrison e Pliska, (1981), pode ser resumido como a imposição de um conjunto de}

restrições nos processos estocásticos, medidos em tempo contínuo, que impedem a possibilidade de lucros certos sem risco, os preços dos ativos devem ser consistentes de forma que seja impossível auferir lucros sem correr risco.

)) ( ( )) ( (U w U E w E 

ao risco dos investidores3, visto que são concebidas sob o argumento de ausência de oportunidades de arbitragem.

Nesse caso, assume-se a hipótese de que todos os investidores são neutros ao risco, o que simplifica o modelo de análise e precificação de opções, uma vez que todos os investidores não requerem nenhum prêmio para induzi-los a correr risco; os ativos se valorizam com a taxa de juros livre de risco; o valor presente de qualquer fluxo de caixa é o seu valor esperado, descontada a taxa de juros livre de risco.

Admite-se que o valor esperado do ativo-objeto, no vencimento da opção, é igual a seu valor atual, corrigido pela taxa de juros livre de risco. O payoff esperado nesta orbe neutra ao risco é calculado e descontado no tempo à taxa livre de risco, sendo este o retorno esperado para todos os ativos. Esta taxa, por sua vez, se aplica tanto ao valor esperado da opção quanto ao valor esperado do ativo-objeto na data de vencimento da opção. Desconta-se o payoff a valor presente, usando a taxa livre de risco e obtém-se o preço da opção na data atual.

Como as probabilidades neutras em relação ao risco são apenas uma função da taxa risk-free, elas permanecem constantes de momento para outra de decisão, o modelo binomial de Cox, Ross e Rubinstein (1979) e a simulação de Monte Carlo de processos neutros ao risco são aplicações deste princípio que facilitam, na prática, a precificação de opções, se comparadas ao modelo de portfólio replicante em que as taxas ajustadas ao risco variam.