Foreløpig vurdering av metodene for klassifisering

Para orientar o estudo e buscar responder às questões de pesquisa, utilizamos alguns aspectos da Engenharia Didática de Artigue (1988), bem como determinado procedimentos metodológicos para a coleta de dados da parte experimental.

2.3.1 Aspectos da Engenharia Didática

Aspectos da Engenharia Didática de Artigue (1995) são usados como base metodológica,

[...] é uma forma de trabalho didático que pode ser comparado com o trabalho do engenheiro que, para realizar um projeto, baseia-se em conhecimentos científicos de sua área e aceita submete-se a um controle de tipo científico, mas ao mesmo tempo é obrigado a trabalhar com objetos mais complexos que os objetos depurados da ciência. (ARTIGUE, 1995, p. 33, tradução nossa do original espanhol)

Para Almouloud (2007), a Engenharia Didática apoia-se em um esquema experimental baseado na concepção, realização, observação e análise de sequências de ensino, além da validação, que é a comprovação ou não das hipóteses assumidas no estudo, mediante as análises a priori e a posteriori. Além disso, a metodologia é caracterizada como experimental porque pode ser utilizada

em pesquisas que estudam os processos de ensino-aprendizagem de um objeto matemático. A Engenharia Didática compõe-se de quatro fases:

1. Primeira fase: formada pelas análises preliminares que são realizadas, segundo o Quadro teórico e os conhecimentos adquiridos a propósito do tema da pesquisa, além da análise epistemológica e dos obstáculos que influenciam em sua evolução. Nesse sentido, apresentamos algumas pesquisas de referência, bem como desenvolvemos o referencial teórico formado pela Abordagem Instrumental de Rabardel (1995a), e os Registros de Representação Semiótica, especificamente, as diferentes apreensões de uma figura de Duval (1995). Além disso, no estudo do objeto matemático da investigação, ressaltamos um possível caminho para o estudo de algumas isometrias, um estudo matemático das isometrias no espaço, do ponto de vista algébrico e geométrico, bem como um breve estudo do ponto de vista do ensino. 2. Segunda fase: constituída pela elaboração e análise a priori das

situações didáticas que contemplam a delimitação das variáveis didáticas. Artigue (1988) distingue dois tipos de variáveis didáticas, as macrodidáticas (engenharia em geral) e as microdidáticas (organização de uma sessão ou fase) sobre as quais o ensino pode atuar, com base nos resultados obtidos na primeira fase. Assim, nas atividades elaboradas para o estudo visamos a: introduzir as ferramentas e/ou recursos do Cabri 3D para que o aluno explore esse ambiente; apresentar atividades de exploração das ferramentas e das noções de transformações geométricas no espaço: simetria ou reflexão, translação e rotação, além de desenvolver atividades para a construção de modelos animados que abranjam as noções de transformações geométricas no espaço e que potencializem o uso das diferentes ferramentas e/ou recursos do Cabri 3D, em especial, a utilização da caixa de ferramentas “transformações”.

3. Terceira fase: ou fase de experimentação que se caracteriza pelo desenvolvimento da pesquisa com a aplicação das atividades. No estudo, aplicamos um questionário diagnóstico, bem como a sequência de atividades nos seis encontros.

4. Quarta fase: análise a posteriori e de validação em que ocorre o tratamento dos dados obtidos na terceira fase para com estes validar ou refutar as hipóteses levantadas. Nessa fase, analisamos os dados coletados ao longo dos seis encontros.

2.3.2 Procedimentos

Para coletar os dados da pesquisa, utilizamos como dispositivos experimentais: questionários, observações e gravações (filmagem em vídeo; depoimentos e gravação das telas dos computadores). Em seguida, explicamos cada um dos métodos de coleta de dados.

Questionários

Constituído de dois questionários: um de diagnóstico, no início do primeiro encontro e um final, antes de terminar o sexto encontro.

O questionário diagnóstico teve dois objetivos, saber se os estudantes já tinham usado ambientes de Geometria Dinâmica e conhecer quais noções de transformações geométricas eles tinham. O questionário compôs-se de três partes:

Parte I: a finalidade era saber se os estudantes tiveram contato com ambientes de Geometria Dinâmica, especificamente, com Cabri II e/ou Cabri 3D;

Parte II: formada por três perguntas e três exemplos, visava a saber os conhecimentos prévios dos estudantes sobre simetria, translação e rotação;

Parte III: formada por três figuras – pintura de Esher, construção pré- Inca (Huaca do sol) e a Catedral de Brasília – que envolvem noções de transformações geométricas.

O questionário final foi composto por oito perguntas, cuja finalidade era levantar informações no que diz respeito ao ambiente computacional Cabri 3D e

às atividades desenvolvidas pelos estudantes. O questionário estava composto de dois grupos de perguntas:

Primeiro grupo: formado por três perguntas relacionadas ao uso das ferramentas e/ou recursos do Cabri 3D;

Segundo grupo: de cinco perguntas relacionadas às questões referentes a construções, especificamente, às construções dos modelos animados moinho, casa e boneco que envolvem noções de transformações geométricas no espaço.

Observações

Durante a aplicação das atividades, contamos com a presença de três observadores – dos colegas da PUC/SP e um professor de Matemática da escola – o professor do grupo e um pesquisador. Quanto ao processo de observação, para Vianna (2003) gera elementos que esclarecem ao pesquisador as ações realizadas pelos estudantes observados. Além disso, o autor afirma que o observador deve tomar decisões rápidas e utilizar seu raciocínio dedutivo/indutivo para identificação e seleção de diferentes aspectos a serem considerados na observação.

O papel dos observadores era registrar por escrito as ações do estudante observado, além de gravar em áudio e redigir a observação, que deveria ser enviada semanalmente à pesquisadora. Além disso, no último encontro, a pesquisadora e uma das observadoras – colega da PUC/SP – realizaram entrevistas rápidas para alguns dos estudantes participantes. As observações foram feitas em todos os encontros e cada observador acompanhou o mesmo estudante durante todo o curso optativo.

Desse modo, três estudantes foram escolhidos de forma aleatória. Depois foi elaborado um roteiro de observação para cada encontro, com a finalidade de encaminhar as observações (individuais) e facilitar as anotações dos observadores.

Gravações

Nas gravações dos seis encontros, registramos as observações em vídeo e nos primeiros encontros optamos por fazer as observações (filmagem) de forma generalizada, nos três últimos encontros, os estudantes foram observados de forma individualizada.

Ao longo dos seis encontros, gravamos nos arquivos do computador as telas das construções de todos os estudantes – observados e outros participantes – e, no último dia, registramos em vídeo os depoimentos de alguns estudantes participantes.

Os dados do Quadro 11, adaptado de Silva (2005, p. 46) mostram os recursos utilizados na coleta de dados durante os encontros, com suas respectivas datas e como se deu a aplicação nos encontros.

Quadro 11. Recursos utilizados na coleta de dados

Recursos utilizados Aplicação

Questionário diagnóstico Aplicado no início do primeiro encontro. _{Data: 25/04/08} Observações Seis encontros de 1h30 cada. Total de horas: 9h

Data: 25/04/08 até 13/06/08 Telas do computador. Gravações

Depoimentos: sexto encontro - quatro participantes Questionário final Aplicado no final do sexto encontro _{Data: 13/06/08}

Para fazer um estudo do objeto matemático da pesquisa, no capítulo seguinte, apresentamos um possível caminho para o estudo de transformações geométricas, um estudo matemático, bem como uma breve visão do ensino delas.

C

apítulo

3

O OBJETO MATEMÁTICO

Para fazer um estudo do objeto matemático da pesquisa, apresentamos um possível caminho histórico das transformações geométricas, seu estudo matemático, centrado em algumas isometrias no espaço, bem como um estudo do ponto de vista do ensino.