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1.4 1.4

1.4 A contribuição do trabalho de Romo e Oktaç (2007)A contribuição do trabalho de Romo e Oktaç (2007)A contribuição do trabalho de Romo e Oktaç (2007)A contribuição do trabalho de Romo e Oktaç (2007)

No artigo, as autoras buscam observar o papel que os conceitos matemáticos desempenham na resolução de projetos de Engenharia. Para tanto, utilizaram como metodologia de pesquisa a dos pensamentos teórico e prático que permitem observar os fenômenos produzidos baseados nos conceitos matemáticos.

No mesmo trabalho, foram analisados quatro projetos de Engenharia defendidos no programa de Mestrado em Engenharia de Sistemas do Instituto Politécnico Nacional do México. Tais projetos foram realizados no mesmo espaço acadêmico, porém, envolvendo problemáticas diferentes em situações reais.

Conforme discorrem as autoras, a problemática envolvida reflete a natureza do trabalho do engenheiro e a necessidade teórica da Engenharia e dos conceitos matemáticos frente à resolução de problemas práticos. Dentre as questões que sugerem tal aspecto, estão: (1) Que tipo de conhecimentos matemáticos são usados pelo engenheiro?; (2) Que características têm os usos dos elementos matemáticos?; (3) São utilizados em nível de ferramentas para resolver um problema ou para realizar e justificar hipóteses, procedimentos ou encontrar resultados?

Partindo das reflexões expostas, a proposta das autoras foi desenvolver uma ferramenta metodológica que analisasse o rol dos elementos matemáticos que são utilizados na resolução de projetos de Engenharia.

Dentre os trabalhos citados, foram usados aqueles que buscam estudar a natureza da Engenharia em diferentes enfoques, preocupações e objetivos,

relacionando a prática profissional e o perfil exigido, além da relação que se estabelece com a natureza do conhecimento matemático.

Com base no marco teórico dos pensamentos teórico e prático, as autoras descrevem as principais diferenças compreendidas entre ambos os pensamentos. Citam que o pensamento teórico tem como objeto os sistemas de conceitos, apresentando suas características e relações entre conceitos e seus sistemas. Já o pensamento prático, é o que é gerado com o objetivo de se obter algo em concreto; sendo associado a fenômenos particulares e centrado no significado das ações.

As autoras acrescentam algumas questões levantadas baseadas na pesquisa de Camarena (1999) que discute o termo saber de aplicação: Quais são as características desse saber de aplicação? Qual é o papel que desempenha na resolução de um problema de engenharia e quais são as características do pensamento que se apresentam ou se associam com seu uso?10 (ROMO; OKTAÇ, 2007, p. 120).

Além disso, as autoras supracitadas definem a abstração como conhecimento em uso11, nos quais os engenheiros envolvidos em diferentes problemáticas alcançam um nível de entendimento sobre a solução do problema matemático (ROMO; OKTAÇ, 2007, p. 120)12 pautados nos resultados. É esse mesmo conhecimento matemático que lhes permite modificar ou alterar parâmetros, ou ainda, realizar ajustes, quando necessários. As autoras defendem que a atividade matemática do engenheiro requer a construção e o desenvolvimento de ferramentas teóricas específicas que permitem estudar e analisar essa mesma atividade. Para eles, a natureza da Matemática no contexto da Engenharia poderá favorecer o desenvolvimento de uma didática da matemática para a formação dos profissionais.

Para realizar o estudo dos elementos matemáticos empíricos na prática da Engenharia, Romo e Oktaç (2007) partiram da caracterização do pensamento matemático presente nos projetos investigados. Descrevem que

O pensamento prático se distingue do teórico em seu objetivo, objeto, principais preocupações e resultados:

10 _{Tradução nossa: ¿Cuáles son las características de este saber de aplicación? ¿Cuál es el papel}

que desempeña em La resolución de um problema de ingenieria y cuáles son las características del pensamiento que se presentam o se asocian con su uso?

11 _{Tradução nossa: conocimiento-em-uso.}

• O pensamento teórico é o que se produz no fazer puro de pensar, tem como objeto os sistemas de conceitos; estuda as relações e características entre conceitos e sistemas de conceitos.

• O pensamento prático é o que se gera com o fim de se obter algo em concreto; está associado a objetos, feitos ou fenômenos particulares; se centram no significado das ações enquanto que sua validade depende do factível13 _{(ROMO; OKTAÇ, 2007, p.}

122).

Assim, entendemos que o pensamento teórico está atrelado aos conceitos, sistemas e relações que são estabelecidos entre ambos. Diferentemente do anterior, o pensamento prático associa-se a objetos e ao significado das ações realizadas sobre os mesmos.

A m A m A m

A metodologia utilizadaetodologia utilizadaetodologia utilizadaetodologia utilizada na pesquisa de na pesquisa de na pesquisa de na pesquisa de Romo e Oktaç (2007)Romo e Oktaç (2007)Romo e Oktaç (2007)Romo e Oktaç (2007)

As dissertações de mestrado apresentadas na pesquisa de Romo e Oktaç (2007) buscam estudar e solucionar problemáticas reais vivenciadas em determinadas empresas ou indústrias, locais onde buscam desenvolver suas atividades profissionais, como engenheiros.

Acrescentam que a busca de solução dessas problemáticas envolve tempos distintos daqueles realizados em uma situação problemática artificial. Entretanto, não fogem do cunho acadêmico, apresentando argumentações para a solução com base nas justificativas e fundamentações teóricas quanto ao uso de ferramentas, métodos ou fórmulas.

A seleção dos trabalhos baseou-se nos seguintes aspectos: conteúdo matemático (foram identificadas possíveis categorias do uso do conceito matemático) e a problemática abordada.

A proposta foi analisar o rol de soluções dos projetos de Engenharia investigados, de acordo com os resultados que poderiam redefinir os elementos matemáticos empíricos e, assim, desenvolver uma ferramenta prática. Acrescentam não ser propósito da investigação determinar as transformações ou adaptações que

13 _{Tradução nossa: El pensamiento práctico se distingue del teórico em su objetivo, objeto,}

preocupaciones principales y resultados: o pensamento teórico es el que se produce em el hecho puro de pensar; tiene como objeto a los sistemas de conceptos; estudia las relaciones y características entre conceptos y sistemas de conceptos. El pensamiento práctico es el que se genera com el fin de obtener algo em concreto; está asociado a objetos, hechos o fenômenos particulares; se centra em el significado de acciones, mientras que su validez depende de lo factible.

o conceito matemático sofre entre o saber escolar e o saber de aplicação, mas apenas evidenciar que o conhecimento matemático presente em um projeto com essas características passa naturalmente pelo ciclo de vida saber sábio, saber escolar e saber de aplicação.

Dentre as pesquisas analisadas, evidenciaremos o tema Desenho e simulação de uma Rede neuronal aplicada ao problema de distribuição ótima de planta.

Para análise dos dados coletados nos trabalhos investigados, Romo e Oktaç (2007) elaboraram uma ferramenta metodológica que distingue quatro categorias:

a) Uso do conceito: corresponde ao papel ou função que determinado conceito matemático desempenha em um projeto de Engenharia, que pode se dividir em: Uso conceitual: pode ser usado fazendo-se referência à sua definição, ao corpo teórico a que pertence, assim como às relações com outros conceitos matemáticos; podem ser utilizados como modelo de dado fenômeno, elemento, etc. e Uso teórico: nesse caso, o conceito matemático é empregado como técnica, um algoritmo ou um modelo em situações específicas;

b) Componente matemático: nessa situação, o conceito matemático é compreendido como um único ente. É considerado um objeto matemático, com definições, propriedades ou um modelo, algoritmo com fórmulas e métodos vistos em situações específicas;

c) Relação entre conceitos matemáticos e conceitos próprios da

Engenharia: o objetivo das autoras é caracterizar o rol a que pertencem

os conceitos matemáticos envolvidos, e as conexões que são estabelecidas com os conceitos específicos da Engenharia; e

d) Condição do elemento matemático: as autoras buscam observar qual o papel do conceito matemático na teoria específica da Engenharia. Tratam de observar se há transformação do objeto com a aplicação, assim como se há evolução, contribuição com a teoria matemática ou se aparece somente como um elemento imutável dessa teoria.

A seguir, as autoras apresentam a análise da pesquisa Desenho e Simulação de uma Rede Neuronal aplicada ao problema de distribuição ótima de planta. O objetivo da pesquisa de Mestrado em Engenharia de Sistemas consiste em distribuir

de modo ótimo um conjunto de elementos, dentre eles, departamentos e máquinas, a fim de obter benefício em termos de custos ou utilidades.

O Problema de Alocação Quadrática (PAQ) 14 foi eleito para representar o problema. O PAQ pode ser definido como um problema clássico de otimização combinatória, composto por um conjunto de n elementos distintos a serem localizados (atribuído) em n diferentes localizações. Tal método considera o fluxo que há entre pessoas, a informação, assim como os materiais entre os departamentos e a distância retilínea entre os centros dos departamentos. Na análise, também é considerado o custo do movimento de cada elemento entre os departamentos.

Para solucionar o problema, foi estabelecido um conjunto de elementos interconectados hierarquicamente, cujas informações são processadas entre as diversas redes que se estabelecem com base em uma função de entrada. A informação é trabalhada por uma função de processamento que corresponde a um neurônio e, então, é entregue como função de saída. O propósito é chegar à estabilização do sistema apoiado em um custo mínimo de energia da rede.

O conteúdo matemático é considerado componente essencial do projeto, uma vez que se objetiva resolver o problema de distribuição de planta, com base em um modelo de otimização matemática, mediante a ferramenta redes neurais.

Considerando a análise da categoria uso do conceito, a matriz foi um dos conceitos necessários para a resolução do projeto. Mas, em muitas situações, não se faz referência explícita à sua definição nem à teoria a que pertence. As autoras consideram que o uso das matrizes não é conceitual e aparece apenas como uma representação gráfica do arranjo entre linhas (correspondem aos locais específicos) e colunas (correspondem aos departamentos). Portanto, seu uso é técnico, já que tem como objetivo encontrar um resultado pelo qual não se requer conhecer sua definição nem propriedades.

Dessa maneira, as autoras questionam: - Que conhecimento deve ter de um conceito para que seja usado como modelo? Se não são conhecidas sua definição, propriedades, características que o definem, como pode se pensar que simboliza certo problema, conceito ou elemento?

Consideram que o conceito de rede neuronal relaciona-se estritamente com os conceitos matemáticos, pois seu propósito é solucionar o modelo de otimização matemática utilizado (PAQ).

Para o desenho da rede neuronal, que se estabelece entre locais específicos e departamentos envolvidos, o arranjo de matrizes se faz necessário para se modelar seu comportamento, em que cada elemento terá um significado para a solução do problema.

Figura 2 - Representação de uma Rede Neuronal de Departamentos e Locais

Fonte: Adaptado de Romo e Oktaç (2007, p. 132)

Acrescentam que a relação entre o modelo matemático e a rede neuronal dentro do projeto é tão estreita que não se visualizam como elementos distintos, mas, sim, constituem-se como um único ente, definindo-se novamente15 (ROMO; OKTAÇ, 2007, p. 135).

Concluem a análise do tema considerando que o papel do elemento de Engenharia é visualizado em torno do matemático. Propõem um aporte à teoria matemática, envolvendo em elemento da Engenharia com base no desenvolvimento de uma metodologia para resolução de problemas de otimização matemática.

É percebida a necessidade de ressignificar o elemento matemático em termos de elementos que pertençam aos fenômenos estudados, assim como de adequação do modelo matemático em termos do fenômeno ou processo que se modela.

15 _{Tradução nossa: La relación entre el modelo matemático y el de la red neuronal dentro del proyecto}

es tan estrecha que no se visualizam como elementos distintos, sino se conforman como um solo ente, definiéndose nuevamente.

1 2 i n 2 i n 1 Locais Departamentos

Também é identificado que os elementos de Engenharia constituem parte de um modelo matemático.

O conteúdo matemático não se insere de maneira direta na engenharia, mas toma forma própria, já que os problemas da vida real que a engenharia resolve provocam também a criação de conhecimento matemático16 _{(ROMO; OKTAÇ, 2007, p. 139).}

Pautados na análise, consideram importante refletir sobre os modos de pensamento e sua relação com a atividade matemática do engenheiro. É pertinente fazer uma reinterpretação dos modos de pensamento teórico e prático com base nas análises que nos permitem observar o pensamento desse profissional associado ao uso que se faz do conhecimento matemático em exercício.

Portanto, propõem o estudo e a caracterização da natureza própria da Engenharia, com o fim de apresentar uma didática da matemática particular à formação de seus estudantes.